湖南长沙市长郡梅溪湖中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自浊数学试卷(含简单答案)

湖南长沙市长郡梅溪湖中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（

）A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元2．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（

）A． B． C．0 D．3．下列四个数轴的画法中，规范的是（

）A． B．C． D．4．的相反数是（

）A． B． C． D．5．下列各组数中，值相等的一组是（

）A．和 B．和C．和 D．和6．我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（

）A． B． C． D．7．把写成省略加号和括号的形式为（

）A． B． C． D．8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．9．计算的结果为（）A．4 B． C．16 D．10．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么式子的值是（

）A． B．0 C．1 D．2二、填空题11．数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____．12．若，则______．13．在，，，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______．14．比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）．15．的倒数是________．16．比大而比小的所有整数的和为______．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．计算：(1)；(2)．19．计算：(1)；(2)．20．补全如下数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．21．计算与解释．小杨同学做一道计算题的解题过程如下：解：原式①②③④根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：(1)他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）；(2)如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．22．对于任意有理数m，n定义一种新运算：，例如：．(1)若，，求的值；(2)已知，y是的相反数，求的值．23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥圆圆好帅一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）－3＋4－5＋14－8＋6＋12(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元，再加上每送一单能获得3元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数，，满足，求的值．【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①，，都是正数，即，，时，则；②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．综上所述，值为3或．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)三个有理数，，满足，求的值；(2)若，，为三个不为0的有理数，且，求的值．(3)，且，，求的值．25．如图1点，，为数轴上三点，点在，之间且，那么我们就称点是的奇点；点在，之间且，我们就称点是的奇点．如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为5．(1)数____________所表示的点是的奇点；数____________所表示的点是的奇点；(2)现有一动点在数轴上运动，的最小值为_________．(3)如图3，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20，现有一动点从点开始出发，以2个单位长度每秒的速度在数轴上向左运动，设运动时间为秒，当为何值时，点，，中恰有一个点为其余两点的奇点？《湖南长沙市长郡梅溪湖中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自浊数学试卷》参考答案题号12345678910答案DBCADBDDDD1．D2．B3．C4．A5．D6．B7．D8．D9．D10．D11．612．213．14．15．16．17．(1)(2)18．(1)(2)19．(1)(2)20．数轴表示如下：21．(1)错误(2)解：