江苏泰州市姜堰区第一教研站四校联考2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江苏泰州市姜堰区第一教研站四校联考2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（）A. B. C. D.3.已知⊙O的半径是10cm,点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A.4cm B.8cm C.10cm D.12cm4.已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，则，，的大小关系是（

）A. B. C. D.5.如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.如图，是的直径，点C，点D是半圆上两点，连接，相交于点P，连接，．已知于点E，．下列结论：①；②若点P为的中点，则；③若，则；④若，则平分．其中正确的是（

）

A.①② B.①②③④ C.②③④ D.①②③二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.如果是方程的一个根，那么c的值是

．8.若是反比例函数，则的值为

．9.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是

．10.若一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于，两点，则的值为

．11.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是

．12.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为

．

13.一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角为

．14.如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为4，则圆心A的坐标是

​​​​​​​．

15.如图，正方形的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上．若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为

．

16.如图，以G（0，2）为圆心，4为半径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则线段FG的长度的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

已知y是的反比例函数，当时，．(1)求出这个反比例函数的表达式．(2)当时，求y的值．19.(本小题6分)

已知关于的一元二次方程．(1)当方程有两个实数根时，求的取值范围．(2)当方程的两个根满足时，求的值．20.(本小题6分)如图，是的弦，半径，垂足为，交延长线于点．

(1)求证：是的中点；(2)若，，求的半径．21.(本小题8分)如图，以的边为直径作，点在上，点为上一点，连接，且为的中点，于点，连接交于点．

(1)求证：；(2)若，，求的长．22.(本小题8分)如图，是的直径，是的两条弦，点C与点D在的两侧，E是上一点（），连接，且．

(1)如图1，若，求的半径；(2)如图2，若，求证：．23.(本小题12分)如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，点的坐标为．

(1)求的值；(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集；(3)将直线向上平移3个单位长度得到直线，直线与反比例函数的图象交于，两点，若是直线上的动点，求的面积．24.(本小题12分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：

(1)求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点C（-4，2），点D的纵坐标为4，直线CD与x轴，y轴分别交于点A，B(1)求直线CD的函数表达式(2)若点P在x轴上，当PD+PC最小时，求点P的坐标(3)已知点D关于y轴的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，Q为y轴上的动点．问直线CD上是否存在点G，使得以点M，N，Q，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由26.(本小题12分)问题背景：如图1，是的直径，点C，点D在圆上（在直径的异侧），且D为弧的中点，连接．探究思路：如图2，将绕点D顺时针旋转得到，证明C，B，E三点共线，从而得到为等腰直角三角形，，从而得出．

(1)请你根据探究思路，写出完整的推理过程；(2)问题解决：若点C，点D在直径的同侧，如图3所示，且点D为弧的中点，连接，，求线段的长（用含有a，b的式子表示）；(3)拓展探究：将沿翻折得到，如图4所示，试探究：之间的数量关系，并说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】3

8.【答案】-2

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】且

12.【答案】

/​​​​​​​

13.【答案】或

/或

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：或，解得或，∴原方程的解为：，；【小题2】解：，，，∴，∴或，∴原方程的解为：，．

18.【答案】【小题1】解：根据题意，设，将，代入，得，解得，∴这个反比例函数的表达式为．【小题2】解：当时，．

19.【答案】【小题1】解：关于的一元二次方程，方程有两个实数根，∴，整理得，，解得，；【小题2】解：方程的两个根，∴，∵，∴，整理得，，∴，整理得，，∴，解得，，当时，，解得，，符合题意；当时，，∵，∴原方程无实数，∴舍去，∴．

20.【答案】【小题1】证明：如图，连接．是的弦，半径，是的中点．．．．，．，．．．．即为的中点．【小题2】如图，连接．半径，垂足为，，．是的中点，，．．在中，．设，则，．，即的半径为．

21.【答案】【小题1】证明：∵为直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的中点，∴，∴，∴，∴．【小题2】解：∵为的中点，∴，∴，又，，∴，∵，∴，∴．

22.【答案】【小题1】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，即，∴在中，可得，即，∵，且，∴，解得，即的半径为5；【小题2】证明：如下图，过点作于点，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：∵点在反比例函数上，∴，即，∵在直线上，∴，解得；【小题2】解：∵反比例函数的图象与直线相交于，两点，，∴A、B关于原点对称，∴，观察函数图象，可知：当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方，∴不等式的解集为或；【小题3】解：∵将直线向上平移3个单位长度得到直线，∴直线的解析式为，联立，解得或，∴，，如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，连接、，

当时，；当时，；∴，，∵将直线向上平移3个单位长度得到直线，∴，∴．

24.【答案】【小题1】解：设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14），代入得，解得，∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）．∵B在线段AB上当x=5时，y=20，∴B坐标为（5，20），∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10），设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0），∵C（10，20），∴k2=200．∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24），∴y关于x的函数解析式为：；【小题2】解：由（1）恒温系统设定恒温为20°C；【小题3】解：把y=10代入y=中，解得x=20，∴20-10=10．答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．

25.【答案】【小题1】∵反比例函数过点C（-4，2），

∴代入得k=（-4）×2=-8，即反比例函数为．

∵点D在上且纵坐标为4，

∴把y=4代入，得x=-2，即D（-2，4）．

设直线CD的表达式为y=ax+b,

∵直线过C（-4，2）、D（-2，4），

∴代入得，

解得a=1，b=6，

∴直线CD的函数表达式为y=x+6【小题2】∵点P在x轴上，要使PD+PC最小，

∴如图，作C关于x轴的对称点C′（-4，-2），连接C′D交x轴于P，点P即为所求．

设直线C′D的表达式为y=mx+n,

∵直线过D（-2，4），C′（-4，-2），

∴代入得，

解得n=10，m=3，

即直线C′D为y=3x+10．

∵点P在x轴上，

∴把y=0代入y=3x+10，得，

∴点P的坐标为【小题3】∵D（-2，4）关于y轴的对称点为M，

∴M（2，4）；

∵C（-4，2）关于x轴的对称点为N，

∴N（-4，-2）．

设G（g,g+6），Q（0，q），分三种情况：

①MQ为对角线，

∵MQ中点为，NG中点为，

∴，

解得g=6，

此时G（6，12）；

②以MN为对角线，

∵平行四边形对角线中点重合，MN中点为（-1，1），QG中点为，

∴，，

解得g=-2，

此时G（-2，4）；

③MG为对角线，

∵MG中点为，NQ中点为，

∴，

解得g=-6，

此时G（-6，0）．

综上所述，点G的坐标为（-2，4）、（6，12）、（-6，0）

26.【答案】【小题1】推导过