江苏扬州市江都区八校联谊2026-2027学年九年级数学第一学期第一次学情自测试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江苏扬州市江都区八校联谊2026-2027学年九年级数学第一学期第一次学情自测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（

）A. B. C. D.2.将关于的一元二次方程化为一般形式为（）A. B. C. D.3.一元二次方程根的情况为（

）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定4.已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（）A. B.图像在第一、三象限

C.当时，随的增大而增大 D.点不在该图像上5.若点A（-1，y1），B（-2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y16.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（

）A. B.

C. D.7.如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（

）

A. B. C. D.8.如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（

）秒．

A.1 B.2 C.6 D.2或6二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.方程的根是

．10.若是反比例函数，则的值为

．11.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则

．12.已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值

．13.如图，某试验小组要在长25米，宽22米的矩形试验田中开辟一横一纵两条等宽的小道，使得剩余部分（即阴影部分）的面积是460平方米，若设每条小道的宽为x米，则根据题意可列方程为

.

14.某同学在九月学情分析中数学成绩为分，在十一月学情分析中数学成绩上升到了分，若十月、十一月这两个月数学成绩增长的百分率相同，则这个百分率为

．15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为

．16.若是一元二次方程的两个实数根，则的值是

．17.小明将三角尺（，）摆放在如图所示的直角坐标系中，使得点位于处，边与轴重合，点在点左侧．将绕点顺时针旋转一定角度后，使点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在第一象限的双曲线上，则的值为

18.关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6（a,b,m均为常数且a≠0），则关于x的方程ax2+2a（2-m）x+a（m-2）2+b=0的所有实根之和是

.三、计算题：本大题共2小题，共12分。19.用合适的方法解下列方程(1)；(2)

20.按要求解下列方程：(1)；（请用配方法）(2)（请用公式法）四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)已知：关于x的方程

(1)请说明：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根为3，求m的值．22.(本小题6分)

已知y与成反比例函数关系，且当时，．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当时，求y的值．23.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有两个实数根，求实数k的取值范围；(2)若方程的两个实数根，满足，求k的值．24.(本小题8分)

某水果超市购进一批枇杷，进价为每斤24元．调查发现，当销售价为每斤40元时，平均每天能售出20斤，而当销售价每降价1元时，平均每天能多售出2斤．(1)当每斤枇杷的销售价降价6元时，每天销量可达

斤，每天盈利

元；(2)若水果超市要使这批枇杷的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每斤枇杷的销售价应是多少元？25.(本小题8分)如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个米宽的门，

(1)若，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为平方米(2)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到平方米？26.(本小题12分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出不等式的解集；(3)连接，，求的面积．27.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2，若满足|x1-x2|=1，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：(1)下列是“差根方程”的是

；（填写序号）

①x2-x=0；②x2-4x-5=0(2)已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值(3)已知△ABC是直角三角形，斜边BC的长为，若△ABC的两边AB、AC的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”28.(本小题12分)如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为．

(1)填空：

，

（用含t的代数式表示）．(2)当t为何值时，的长度等于？(3)是否存在t的值，使得三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】-2

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】（25-x）（22-x）=460

14.【答案】

15.【答案】且

16.【答案】2028

17.【答案】

18.【答案】-3

19.【答案】【小题1】解：，移项得，，两边开平方得，，即或，解得，；【小题2】解：，，，或，解得，．

20.【答案】【小题1】解：解得：，【小题2】解：∴解得：，

21.【答案】【小题1】解：∵中，，∴原方程总有两个不相等的实数根；【小题2】解：∵方程有一个根为3，令代入原方程，得，即，，∴，

22.【答案】【小题1】∵y与成反比例函数关系，∴设该函数的解析式为，∵时，，∴，∴，∴y与x之间的函数表达式为：；【小题2】∵，∴当时，．

23.【答案】【小题1】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，解得．即实数的取值范围为．【小题2】解：∵一元二次方程的两个实数根，，∴，，又∵，∴，解得，．由（1）知，故不符合要求舍去，因此．

24.【答案】【小题1】32320【小题2】解：设每斤枇杷的销售价降价x元，由题意得，，整理得，解得或，∵要让顾客得到实惠，∴，∴，答：每斤枇杷的销售价应是35元．

25.【答案】【小题1】解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为米，则矩形鸡舍的另一边长为米，依题意，得：，解得：，，当时，（舍去），当时，．答：矩形鸡舍的长为米，宽为米．【小题2】当鸡舍面积等于平方米时，依题意，得：，整理得：，∴，∴所围成鸡舍面积不能为90平方米．答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．

26.【答案】【小题1】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，，∴反比例函数的表达式为，∵点在反比例函数的图象上，∴，，把和分别代入，得，解得，∴一次函数的表达式为．【小题2】解：∵，，∴由图象可知，不等式的解集为或．【小题3】解：如图，设与轴的交点为，由（1）得直线的解析式为，∴当时，，解得，∴，∵，∴．

27.【答案】【小题1】①【小题2】由x2+2ax=0得，

x1=0，x2=-2a.

因为此方程为“差根方程”，

所以|-2a-0|=1，

解得【小题3】令AB=m,AC=n,

则m2+n2=BC2=7．

又因为|m-n|=1，

则（m-n）2=1，

所以m2+n2-2mn=1，

则mn=3．

因为（m+n）2=m2+n2+2mn=7+6=13，

所以m+n=（舍负），

所以这个“差根方程”为