山东德州市庆云县东郎务中学等校2026-2027学年第一学期八年级收心考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东德州市庆云县东郎务中学等校2026-2027学年第一学期八年级收心考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知关于x，y的方程组x−3y=m−1,x+y=−3m+7.若方程组的解满足x−y<5，则m的最小整数值为(

)A.−1 B.−2 C.0 D.12.在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(

)A. B.

C. D.3.如图，乙地在甲地的北偏东50∘方向上，则∠1的度数为(

)

A.60∘ B.50∘ C.4.下列选项中的命题属于真命题的是(

)A.锐角三角形的三个内角都是锐角 B.直角三角形的三个内角都是直角

C.钝角三角形的三个内角都是钝角 D.钝角三角形的两个内角都是钝角5.有下列说法： ①16的平方根是±4; ②−6表示6的算术平方根的相反数; ③−64的立方根是−4; ④−3是(−3)2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(−2,0)，(0,0)，则“技”所在的象限为(

)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，点A，B的坐标分别为(−2,1)，(0,−2).若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为(1,4)，(a,1)，则a的值为A.0 B.1 C.2 D.38.若二元一次方程组x+2y=k−12x+y=5k+4的解也是二元一次方程x+y=−1的解，则k的值为(

)A.−1 B.0 C.1 D.29.在数轴上表示不等式x−12<0的解集，正确的是(

)A.

B.

C.

D.10.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是(

)A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.如图，∠DAC是△ABC的外角，射线AE在∠DAC的内部，添加一个条件

，使得AE//BC.(写出一种情况即可)

12.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为6,32，▵ABC的顶点A的坐标为4,3.以点P为位似中心作△A1B1C1与▵ABC位似，相似比为2，且与▵ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与△A113.如图，在长方形ABCD中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形ABCD的面积为

cm2．

14.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18为一次程序操作．

若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是

．15.如图是某地某日14:00至22:00的气温变化趋势图，由此可估计当天24:00时的气温约为

∘C．

三、计算题：本大题共1小题，共12分。16.解方程组及不等式(组)(1)解方程组：3x−2y=−12(2)解不等式：x+1(3)解不等式组：x−3四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算(1)计算：12(2)先化简，再求值：2x−1x2−x−2x2−2x+1÷18.(本小题8分)如图，AD//BE，∠1=∠2．

(1)已知∠E=80∘，求(2)求证：∠A=∠E．19.(本小题16分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，B的坐标分别为−2,3，−2,−2．

(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系；(2)若点C的坐标为3,5，请标出点C，并画出▵ABC；(3)请画出▵ABC关于y轴对称的△A(4)直接写出▵ABC的面积为

．20.(本小题8分)

为改善学生的就餐条件，学校食堂准备购买甲，乙两种型号的餐具．已知乙型餐具的单价比甲型餐具的单价多10元，用180元购买乙型餐具与用120元购买甲型餐具的件数相同．(1)求甲，乙两种餐具的单价各是多少元；(2)若购买甲、乙两种餐具共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买乙型餐具多少件？21.(本小题16分)某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题(1)这次被调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22.(本小题12分)如图，在正方形网格中，小方格的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在格点上．已知点A的坐标为−1,−1．

(1)请根据点A的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标；(2)将图中的三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请你在网格中画出三角形A′B′C′；(3)求三角形A′B′C′的面积．23.(本小题10分)在所给的平面直角坐标系中，找到点A−4,−1，B−5,4,C−1,0，D−2,−3，顺次连接各点得到一个四边形ABCD，将该图形向右平移5个单位，再向下平移2个单位．(1)画出平移后的四边形A′B′C′D′；(2)如果线段BC上一点P的坐标为a,b，点P经过两次平移后到达点P′的位置，请你写出点P′的坐标．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】∠DAE=∠B(答案不唯一)

12.【答案】−10,272

13.【答案】352

14.【答案】x<8

15.【答案】26

16.【答案】【小题1】解：3x−2y=−12①由①−②得x−5y=−17，则x=5y−17③把③代入①得35y−17解得y=3，把y=3代入③得x=−2，原方程组的解为x=−2y=3【小题2】解不等式：x+1去分母得：3去括号得：3x+3≥15+5x−5移项得：3x−5x≥10−3合并同类项得：−2x≥7系数化1得：x≤−7【小题3】解：x−3解不等式①得：x≤1解不等式②得：x<4原不等式组的解集为x≤1．

17.【答案】【小题1】解：原式=2+2×=3；【小题2】解：原式====2因为分母不能为0，

所以x≠0,1，

当x=−1时，代入得，原式=2

18.【答案】【小题1】解：∵∠1=∠2，∴DE//AC，∴∠3=∠E=80∘【小题2】证明：由(1)知∠3=∠E.

∵AD//BE，∴∠3=∠A，∴∠A=∠E．

19.【答案】【小题1】如图，利用点A、B的坐标建立平面直角坐标系；【小题2】如图，点C和▵ABC为所作；【小题3】如图，【小题4】25

20.【答案】【小题1】解：设甲种餐具的单价为x元，则乙种餐具的单价为x+10元，由题意得180x+10解得x=20，经检验x=20是原分式方程的根，且符合实际，∴x+10=30，答：甲种餐具的单价为20元，乙种餐具的单价为30元；【小题2】解：设购买乙种餐具y件，则购买甲种餐具1000−y件，由题意得201000−y解得y≤800，答：最多购买乙种餐具800件．

21.【答案】【小题1】解：这次被调查的学生人数为15÷30%=50(名)；【小题2】喜爱“体育”的人数为50−(4+15+18+3)=10(名)，补全图形如下：【小题3】估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000×1050=600(【小题4】列表如下：甲乙丙丁甲−−−(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)−−−(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)−−−(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，