2025-2026学年内蒙古自治区额尔古纳市初中数学九年级期末上册自测模拟历年考试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、下列命题正确的是（

）A．已知：线段，，，，则a，b，c，d是比例线段；B．已知关于x的方程是一元二次方程；C．一元二次方程的根是；D．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形

5、如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为6，则的周长为（

）

A．2B．3C．4D．6

6、在不透明的袋中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．童威进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个，……，如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.6，由此可以估计袋中红球的个数为（

）A．6B．8C．10D．12

7、如图，，，连接，分别以、为直角边作等腰和等腰，连接，，当最长时，的长为（

）

A．B．3C．D．

8、某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程（）A．B．C．D．

9、如图，四边形是的内接四边形，，若，则的长为（

）

A．B．C．D．6

10、如图，在中，，则的值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，，．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为__________．

12、若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号）

13、，是下列函数图象上任意的两点：①；②；③；④．其中，满足的函数有______．（填序号）

14、如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接，则______．

15、已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则的值是______．

16、如图，在四边形ABCD中，，，且，点E是AB的中点，连接DE，当DE取最大值时，AC的长为______．

17、如图，在正方形中，点E在边上（不与点B，C重合），点F在边的延长线上，，连接交于点G，过点A作于点M，交边于点N．若，．则_____，_________________．

三、综合题

18、读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同）到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．

(1)“小明从家到站台M乘坐A路车”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为______．

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．

19、在中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，若，，，求线段的长度．

(2)如图2，点为线段的中点，连接，若，猜想，，的数量关系．

(3)如图3，当时，过点作射线的垂线，垂足为点．点为直线上的一个动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，取的中点为点，连接，当线段取得最小值时，将沿直线翻折至所在平面内得到，过点作线段的垂线，垂足为点，连接，直接写出的值．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴交于点，．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)请直接写出不等式的解集．

21、在平面直角坐标系中（如图），已知点、、、在同一个二次函数的图像上．

(1)请从中选择适当的点坐标，求二次函数解析式；

(2)如果射线平分，交轴于点，

①现将抛物线沿对称轴向下平移，顶点落在线段的点处，求此时抛物线顶点的坐标；

②如果点在射线上，当与相似时，请求点的坐标．

22、一商店销售某种商品，规定：不超过60件，每件售价120元．如果购买商品件数超过60件，每增加一件，所售出的商品每件售价均降低0.5元，但每件商品价格不得少于100元．

(1)若购买商品63件，则每件商品的价格为______元；

(2)若小明在此商店购买该商品共支付8800元，请问小