湖南省湘潭市2026-2027学年高二上学期第一次月考数学自编卷01（范围：人教A版必修一二、选必一1-2单元）（解析版）

湖南省湘潭市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷01数学试题（解析版）题号12345678910答案ACCAADCCACBC题号11答案BC1．A【分析】由垂直向量的坐标运算求解即可.【详解】因为，所以.故选：A2．C【分析】根据图形和二次函数、指数函数的性质即可判断A、D；根据分段函数的单调性求出a的取值范围，进而判断B；根据函数零点与方程的解之间的关系判断C.【详解】A：当时，，如图，所以的值域为，故A正确；B：在和单调递增，因为的单调递增区间是，所以，即，故B正确；C：当时，由，得，当时，令，得，此方程有唯一解，得，即，此时函数有2个零点，故C错误；D：当时，函数图象与如图所示，由图可知，有3个交点，所以方程有3个解，故D正确.故选：C3．C【分析】根据次幂的底数不能为，偶次根式被开方数大于，分母不能为，真数位置大于，列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意得，解得且，所以函数的定义域为.故选：C.4．A【分析】通过向量夹角公式求出两平面法向量的夹角，再根据两平面夹角与法向量夹角的关系求出两平面的夹角.【详解】因为两平面的法向量分别为，.又，，.所以.所以两平面的夹角为.故选：A.5．A【分析】由题意可得4为函数的一个周期，利用赋值法可求得，，，可求值.【详解】由，可得，所以，所以4为函数的一个周期，又因为，令，得，令，可得，令，可得，所以，所以.故选：A.6．D【分析】设出复数的代数形式，结合条件得到复数在复平面内所对应的点的轨迹是一个圆，从而将问题转化为点与圆的位置关系求解.【详解】设，在复平面内对应的点的坐标为，由，得，即，因此点在圆上运动，圆心的坐标为，半径，又，于是可以看成是点到点的距离，显然此点在圆外，所以.故选：D7．C【分析】根据直线平行，且其中一条直线斜率存在，利用斜率相等求解即可.【详解】因为，：的斜率存在且，所以：的斜率存在且，即.故选：C8．C【分析】作出函数的图象，把方程有两个不等的实根，转化为和的图象有两个交点，求得的取值范围，结合不等式的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，作出函数的图象，以及直线，方程有两个不等的实根，即为和的图象有两个交点，由，可得，由，可得或（舍去），即有，即，则所以的取值范围为.故选：C.9．AC【分析】由复数的模及复数的基本概念判断A与C；举例说明BD错误．【详解】解：由，得，则，，故A正确；若，则，错误，如，，故B错误；若，则，，故C正确；取，，满足，但，故D错误．故选：AC．10．BC【分析】取特值可判断A；作差法判断BCD.【详解】对于A，取，则，故A错误；对于B，若，则，则，故B正确；对于C，若，则，则，即，故C正确；对于D，取，满足，但推不出，故D错误.故选：BC.11．BC【分析】本题考查平面向量数量积、解三角形相关知识，需结合向量运算、余弦定理、正弦定理、三角形面积公式逐一判断选项.【详解】对于选项A：向量与的夹角为，因此，A错误，对于选项B：设中点为，则，因此，故边上中线长，B正确，对于选项C：由余弦定理得，故，三角形面积，设边上高线为，由得，C正确，对于选项D：设外接圆半径为，由正弦定理，得，，故外接圆面积，D错误.12．【分析】根据对数的基本运算性质即可求出．【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了对数的基本运算性质，属于基础题．13．【分析】根据对称性，将不等式化为，问题化为有解，应用绝对值的几何意义有，即可求范围.【详解】由题意，所以，因为单调递增，所以，即有解，而，所以，得.故答案为：14．【分析】根据的图象关于点成中心对称，可得，可得，由求出的范围，化为，设，则，利用配方法可得结果.【详解】的图象关于点成中心对称，，即，可得，因为，所以或；或，或则，设，则，当时，；当时，，所以的取值范围为.【点睛】求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:换元法、不等式法、三角函数法、图象法,配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.15．(1)1；(2)【分析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简，再把代入求值；（2）由，，利用角的配凑法得：，再利用两角差的余弦公式得.【详解】解:（1）因为，所以.（2）由得，【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、两角差的余弦公式等，考查角的配凑法，考查运算求解能力.16．（1）f(x)＝；（2）见解析；（3）单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.【详解】试题分析：（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时，f（x）＝1＋2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；试题解析：（1）因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，因为x<0时，f（x）＝1＋2x，所以x>0时，f（x）＝－f（－x）＝－（1＋2－x）＝－1－，所以（2）函数f（x）的图象为（3）根据f（x）的图象知：f（x）的单调增区间为（－∞，0），（0，＋∞）；值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．

考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明17．(1)(2)【分析】（1）根据求出，再展开求解.(2)根据，平方后化简，整理成，数形结合求解.【详解】（1）由条件知，又与垂直，所以，所以..所以，故.（2）由，得，即，所以，即，所以.由，得.因为存在两个不同的满足题意，所以数形结合知.即，又，所以.即实数的取值范围为.18．（1）见解析；（2）；（3）可以，理由见解析．【详解】试题分析：（1）先由频率分布表求得各组频率;再在频率分布直方图中涂黑相应表格;（2）由分组中值和每组概率可得样本平均数，中位数依旧由频率求取;（3）由频率分布直方图可得质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，估值大于．可认为符合．试题解析：解：（1）（2）质量指标值的样本平均数为＝80×0．04×＋90×0．16＋100×0．40＋110×0．32＋120×0．08＝102．4．设中位数为x，则所以故中位数为（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．40＋0．32＋0．08＝0．80．……10分由于该估计值大于0．75，故能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品75%”的规定．

考点：频率分布