湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期第一次月考数学自编卷01（范围：必修一、二、选必一1-2单元）（解析版）

湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷01数学试题（解析版）题号12345678910答案CBBACBDDABCACD题号11答案ACD1．C【分析】根据使函数有意义得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得且，所以函数的定义域为；故选：C2．B【分析】根据题意转化为方程无解，结合一元二次方程的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，即方程无解，当时，解得，不合题意（舍去）；当时，则满足，解得或，综上可得，实数的取值范围是.故选：B.3．B【解析】由题意可知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，列方程即可求出从动轮N逆时针旋转的弧度数.【详解】设从动轮N逆时针旋转θrad，由题意知:主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以，解得θ＝，故选：B.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，属于基础题.4．A【详解】试题分析：将（，0）代入原函数可得，tan（+φ）=0，再将四个选项代入检验即可．解：依题意可知tan（2+φ）=tan（+φ）=0，解得φ=kπ﹣故选A5．C【分析】根据图像，可得，利用正弦函数的性质，结合整体法计算，以及对选项的排除法，可得结果.【详解】由图可知，，该三角函数的最小正周期，故A项正确；所以，则.因为，所以该函数的一条对称轴为，将代入，则，解得，故.令，得，令，则故函数在上单调递增.故B项正确；令，得，令，故函数在上单调递减.故C项错误；令，得，令，故直线是的一条对称轴.故D项正确.故选C.【点睛】本题考查正弦型函数的性质，对这种问题要参照正弦函数的性质，并结合整体法解决问题，属中档题.6．B【分析】根据空间几何体的结构特征，即可判断ABD,根据过圆锥顶点的截面图形特征和截面图的面积公式即可判断C.【详解】对于A,如果正三棱锥侧棱与底面边长不相等，就不是正四面体，故A错误；对于B,七面体如五棱柱，有7个面，10个顶点，5条侧棱，B正确；对于C,过圆锥顶点的截面为等腰三角形，且两腰长为母线长，设该等腰三角形顶角为，则截面三角形面积为，显然当，面积最大，故当圆锥的轴截面三角形顶角大于时，圆锥的轴截面面积不一定是最大的，故C错误；对于D,如图所示，上下底面平行，各个面都是平行四边形，但此几何体不是棱柱，故D错误.7．D【详解】因为A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A，若5∈A，则5∉B，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A，7∉A.故选D．8．D【分析】联立方程，写出韦达定理，利用向量数量积求夹角的公式建立方程，可得答案.【详解】设，联立，消去可得，，即，，，由，则，即，代入可得，解得或.故选：D.9．ABC【分析】利用线面垂直和面面垂直的性质和判定方法逐项判断即可.【详解】对于选项A,C，因为底面，平面,则，因为,且平面,平面，所以平面，因为平面，所以，且平面，所以平面⊥平面，故A，C正确；对于B,由选项A知，，又，且平面,平面所以平面，且平面，所以，故B正确；对于D,若，则垂直于在平面内的射影，显然不成立，故D错误.故选：ABC.10．ACD【分析】用代入法可得选项A正确；对于选项B，得出圆和的圆心和半径，判断两圆位置关系即可；对选项C，分析圆和圆与轴的两个交点纵坐标的取值范围即可；对选项D，研究圆与直线的位置关系即可.【详解】对于选项A，将代入：，得，x轴截圆所得的弦长为2，故A正确；对于选项B，因为：和：，圆心距为：，两圆的半径差为：，且，显然，故对任意正整数k，圆不可能内含于圆，故B错误；对于选项C，由于圆的方程，将代入，得圆与轴的两个交点为与，由于，，，圆与轴的两个交点为与，其中，即集合中的所有圆在轴上的一系列截线段不间断，故任意正实数m，存在，使得圆与直线有交点，故C正确；对于选项D，圆的圆心为，半径，圆与直线有交点，只需，即，使得集合A中与直线相交的圆有且仅有2024个，只需要集合中满足的个圆都满足题意，即只需保证，显然不等式有解，故D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：万变不离其宗，利用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系和求弦长；利用圆心距与两圆半径的和差作比较，判断圆与圆位置关系.11．ACD【分析】由分数指数幂与根式互化运算，指数与对数互化运算逐一判断每一选项即可.【详解】对于A，因为，故A正确；对于B，因为，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为，所以，故D正确.故选：ACD.12．/【分析】利用正切的差角公式及特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】因为，得到，所以，故答案为：.13．【详解】不等式等价于：，求解关于实数m的不等式组可得实数的取值范围是.点睛：关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．14．【分析】根据奇函数定义结合指数运算求解.【详解】若为奇函数，则，故，解得.故答案为：1.15．【分析】利用二倍角的正弦公式和辅助角公式以及诱导公式化简即可.【详解】原式16．(1)函数的图象可看作由函数的图象向左平移3个单位而得；函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位而得.(2)

函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得；函数的图象可看作由函数的图象向下平移1个单位而得.【分析】（1）（2）在同一坐标系内作出给定的3个函数的图象，再探讨图象间的关系即得.【详解】（1）在同一坐标系内作出函数，，的图象，如图，函数的图象可看作由函数的图象向左平移3个单位而得；函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位而得.（2）在同一坐标系内作出函数，，的图象，如图，

函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得；函数的图象可看作由函数的图象向下平移1个单位而得.17．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)先证明A1E∥AD，再证明直线A1E∥平面ADC1；（2）先证明AD⊥EF，EF⊥C1D，再证明直线EF⊥平面ADC1．【详解】（1）连接ED，∵D，E分别为BC，B1C1的中点，∴B1E∥BD且B1E=BD，∴四边形B1BDE是平行四边形，∴BB1∥DE且BB1=DE，又BB1∥AA1且BB1=AA1，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1ED是平行四边形，∴A1E∥AD，又∵A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，∴直线A1E∥平面ADC1．（2）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以AD⊥BB1，又△ABC是正三角形，且D为BC的中点，∴AD⊥BC，又BB1，BC⊂平面B1BCC1，BB1∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，又EF⊂平面B1BCC1，∴AD⊥EF，又EF⊥C1D，C1D，AD⊂平面ADC1，C1D∩AD=D，∴直线EF⊥平面ADC1．【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行和垂直位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．（1）台；（2）；（3）【分析】（1）根据2008年的年生产量的增长率为36%，可得2008年该厂太阳能热水器的年生产量；（2）2011年该厂太阳能热水器的年生产量为670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%），计算可得结论；（3）利用若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，建立不等式，可得结论．【详解】（1）∵2008年的年生产量的增长率为36%，∴2008年该厂太阳能热水器的年生产量为y＝670×1.36＝911.2台；（2）设2011年生产量为y，根据题意：y＝670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）＝670×1.36×1.38×1.40×1.42＝2499.8．（3）设至少应达到x．则由题意，可得，∴（1+x）4≥6.8,解得：x≥0.615．所以这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到0.615．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．(1)B，C两人各自闯关成功的概率都是．(2)(3)【分析】（1）记A，B，C三人各自闯关成功分别为事件D，E，F，三人各自独立闯关，由题意结合独立事件的概率公式可列出方程组，从而解得B，C两人各自闯关成功的概率；（2）三人中恰有两人闯关成功为事件，利用独立事件和互斥事件的概率公式计算即可