2027年高考数学复习备考策略讲座

维度试卷结构19题新结构首次落地稳定19题保持19题，强调"为深度思考留时间”基础考查强调回归基础深化基础理解明确反对二级结论依赖情境创新探索性情境出现情境多样化文化情境+现实情境+探究情境三重叠加思维考查减少机械计算增加开放性设问设问机制化难度策略结构变化带来适应期整体难度稳定感两极分化结论中频考点3323112高频考点2791122121高频考点48四年对比高频考点分析8函数的概念，性质854高频考点函数导数、函数极值点，零点6高频考点4中频考点77高频考点98中频考点349高频考点5高频考点784B7高频考点226333高频考点57高频考点9高频考点43高频考点976中频考点56高频考点555高频考点11949中频考点高频考点6二、2026年命题四大核心转向2.1锚定教考衔接——"不超标、不脱节""考查的知识限定在必修课程内容和选择性必修课程内容的范围之内。各部分考查内容的比例与其在课程标准中各部分课程内容主题所占课时比例大体一致。"2.2强化数学基础官方评析明旗指出级结论"对于二级结论和解题套路，不能简单强调记忆，要强调推导和总结。凡需要用到二级结论，一定重新推导，让学生知其然，且知其所以然。2.3"多想少算"——压题号内容利用随机变量取值对称性简化计算结合平面几何与三角函数减少运算量用向量点积判断角度，避开坐标硬算或者直接从几何角度分析为人民服务为时代铸魂为国家立心新高考Ⅱ卷11题为人民服务为时代铸魂为国家立心则△=64-32k²=0,解得k=√2,新高考Ⅱ卷11题B2.4深化情境设计——开放性类新探究性+递进式设问开放：压轴题层层递进，前一问为后一问铺垫，形成完整思维链条，考题目简析：题目简析：一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩.该塔群共有108新高考I卷7题将这12个数分为6组，每组2个数，使得每组的2个数题意简析：假设这个项数为6,公差为d(d>0)的等差数列的首项为b则b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=108.新高考I卷7题三、高考数学命题组的出题套路普通高中数学课程标准日常修订版(2017年版2025年修订) (一)学科核心素养内跳 5(二)目标要求……2025版高中课程标强调数学与现实、科技、高等教育的衔接；(一)设计依据 软件、计算器)、跨知识融合(如函数与导数、向量与几何)“三大能力；推理、建模过程),鼓励在开放性问题中展现创新思维.内容向量基本定理及坐标表示空间向量及其运算随机事件的条件概率②结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系②结合古典概型，理解条件概率与独立性的关系离散型随机变量及其分布列验，…验，…统计图表能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，…能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表(如频数分布直方图、据进行可视化描述，…“函数”学业要求(关键表述)掌握一些基本函数类(一元一次函数、反比例函数、一元次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)的背景、概念和性能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型，解决问题；能够从函数观点认识方程，并运用函数的性质求方程的近似解；能够从函数观点认质解不等式。整体的角度探索具体函数模型和一般函数的性质和应用。能够对简单的实际问题，…并运用函数的性质解不等式。具有用函数分析事物的意学生进行深度学习和思维拓展提供了清晰的方向；和应用性.来解决),需要有用函数工具来分析的意识.2025版课标：“学业要求”体现了从知识技能导向向核心素“几何与代数”学业要求(关键表述)2020版能够从多种角度理解向量概念和运算法则，掌握向量基本定理；…能够从多种角度掌握向量概念和运算法则，掌握向量基本定理；…对比：①能力要求前置与强化：体现了向量这工具性知识的重要性；证”、“数形结合”等作为解决问题的思想方法来主动“探索”图形关系，直接对应了“逻辑推理”、“直观想象”等核心素养，要求学生在学习中体会和运用数学的整体性.“概率与统计”学业要求(关键表述)掌握运用2X2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题。了解运用2X2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题。必修课程增加：具有运用随机思想进行数据分析的意识。能够区别统计思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异。…能够用随机变量及其分布解释随机现象的规律，能够合理构建统计模型来描述成对数据的统计规律，具有数据分析的能力。例1【2025全国二，14】例2【2023新课标I,12】(多选)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方形容器(容器壁厚度忽略不计)内的有A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体 对平面向量基本定理、空间向量基本定理的学习要求进一且建议从平面向量基本定理出发，逐步理解在各个板块中含多个量词的命题的涵义。(ii)求直线AC与PO所成角的余弦值.均在球O的球面上.03低起点.小步快反馈很多学生刷题只记题型，忽略数学思想。题型会变、情境会换，但数学基本思想是不变的内核，遇到没见过的新题，靠思想去拆解转化，这正是新高考命题重点。突出数学核心素养，重视情境化、综合性试题，强化逻辑 、教学和复习注意·1·避免超纲学、超量学，助力减轻学生学业负担。完全没有必要去学大学内容(如大学中的导数相关内容),完全没有必要去学竞赛内容。但 、一轮复习课堂教学策略如在习题教学中,不只问“这道题怎么做”,更要追问:“为什么这样构造辅助函数?”“为什么这样转化不等关系?”“这个证明过程还有没有别的路径?”让学生在不断的“为什么”中,学会像数学家一样思考。经典例题出发,透彻分析其思路、内涵与思想方法;然后将其条件改变、结论延伸、背景变换,形成一至两个教材母题的变式;最终链接到近年基于此母题命制的高考真题,让学生真切感受到“高考题源于教材,又高于教材”,从而激发研究教材的内驱力。每章节结束时，都要专门配”:教师讲解、启发、点拨的时间占比约40%,学生独立训练、交流讨论、板演反思的时间占比约60%。精讲重在点明关键、突破难点、总结规律；精练则强调习题的典型性、层次性和思维量。坚决反对教师一讲到底，用大量时②周练：侧重综合，把前面复习过的知识周期性练习④限时训练：7+2+2+3回归教材课标——所有考题，根在课课谁吃透课本、吃透基础概念、吃透通性通法，谁就能稳住基本盘、实现一遍。章建跃：高考复习如何回归教材：从“知识点罗列”到“深度挖间向量解决立体几何问题，需要利用空间向量表示质是什么?其基本思想是什么?如何才能让学生想在教育部教育考试院确定的高考命题改革方针中，非常清晰地明确了高考对教学的引导作用，强调高考要充分发挥教育评价的积极导向作用，与高中教育性互动、有机结合的一体化育人格局，引导教学回归课标、回归课堂主渠道.落实在高考命题改革上，就是要“注重考查对基础知识、基本技能、基本方法的深刻理所疑、疑有所问、问有所悟，引导教学把精力放在讲透课程重点内容上.强调在深刻理解基础上的融会贯通、灵活运用，不考死记硬背、不出偏题怪题，平和中有新意，灵活中见潜力，实践中出真知，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养，提升课堂效果和作业效率.”这个命题改革思路中，特别需要我们重视的是高考注重考查对基础知识、基本技能、基本方法的深刻理解、融会贯通、灵活运用，而这恰恰是当前高中数学教学中被严重忽视的.环节四，拓展延伸.这个环节要通过一般化、特殊成创新学习能力.显然，高考题一般不会考单一的知识点，为了考查学生的思维品质、解决问题的能力，命题中一定会系，也有理论与现实的联系，借此实现考查学生灵活运用所学知识、思想方法分析和解决问题的能力.所比较与分类、分析与综合、抽象与概括等探索性思维活动，在深入理解知识本质的过程中建构知识，形成数学的思维方式，从而使学生形成从容应对高考创新性试题能力.(1)(CA)∩(CB);(2)(CA)UC2、集合中元素的个数(容斥原理)集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，card是英文cardinal用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，例(基数)的缩写.card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B).拓展：三集合容斥原理10.已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了。请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩BnC)②变形一：(减糖，水变淡)③变形二：(两杯糖水混合，甜度居中)4、函数的对称性(2024全国1卷18题第二问考过)(1)求函数f(x)=x³-3x²图象的对称中心；(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论.①若函数f(x)对于定义域内的任意x都有f(a+x)=f(b-x),对称.②若函数f(x)对于定义域内的任意x都有f(a+x)+f(b-x)=c,则函数f(x)的图则函数f(x)的是否也(2)当n越来越大时，的底数越来越小，而指数越来越大，那么是否也会越来越大?有没有最大值?会越来越大，并且趋近于e△AOB面积<扇形AOB面积<△AOD面积，即即于是r,≤4.因此|x故7、正整数的平方和、立方和公式例2用数学归纳法证明：8、反函数探究与发现探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系a≠1)互为反函数,它们的图象是否有关系?有什么关系呢?下面,请你运用所学的数学知识和计算工具,探索几个问题,亲自发现其中的奥秘吧!且a≠1)也成立吗?为什么?9、和差化积与积化和差公式(掌握证明方法比记住结论更重要)sin(a+β)=sinacosβ将以上两式的左右两边分别相加，得即(2)由(1)可得那么把a,β的值代入①,即得证明过程如下解：如图5.6-10,设座舱距离地面最近的位置为点P,以轴心O为原点，与地面平行的直线为x色.如图5.6-9,某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转色.如图5.6-9,某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离所以，游客甲在开始转动5min后距离地面的高度约为37.5m.(3)如图5.6-10,甲、乙两人的位置分别用点A,B时乙距离地面的高度为则甲、乙距离地面的高度差利用,可得所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2m.(第4题)7.如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，(第4题)筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m.设筒车上的某个筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(1)求A,w,φ,K的值(φ精确到0.0001);(2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点(精确,所以φ≈-0.8232.于是得,其中φ=-0.8232.26.英国数学家泰勒发现了如下公式：其中n!=1×2×3×4×…×这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.比如，用前三项计算cos0.3.就得到试用你的计算工具计算cos0.3,并与上述结果比较.知识与方法用简单函数逼近复杂函数是数学中的一种基本思想方法，泰勒公式就是利用多项式函数来逼近其他函数所得到的一个基本定理.1.泰勒公式：设函数f(x)在x。处存在n阶导数，则2.麦克劳林公式：当x=0时，泰勒公式变成,这个公式叫做麦克劳林公式，,这个公式叫做麦克劳林公式，它是泰勒公式的特例.下面列出几个常见的麦克劳林公式：等不等式.它是泰勒公式的特例.下面列出几个常见的麦克劳林公式：高中必背常用泰勒展开(压轴/比大小/极限通用)1.指数函数局部近似：等价结论：3.正弦函数4.余弦函数5.正切函数真题12022新高考1卷第7题真题22022全国甲卷理科第12题 祖暄原理与柱体、锥体的体积一、祖随原理祖眶(gèng)(5世纪—6世纪),字景烁，祖冲之之子，范阳郡道县(今河北省涞水县)人，南北朝时期的伟大科学家.祖啦在数学上做出了突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”.这就是“祖暄原理”.“势”即是高，“幂”是面积，祖暄原理用现代语言夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图1,夹在平行平面间的两个几何体(它们的形状可以不同),被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面(阴影部分)的面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.这个原理是非常浅显易懂的.例如，取一摞纸堆放在桌面上组成一个几何体(图2),使它倾斜一个角度，这时几何体的形状发生了改变，得到了另一个几何体，但两个几何体的高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而两个几何体的体积相等.利用这个原理和长方体体积公式，我们能够求出柱体、锥体、台体和球体的体积.14、棱台体积公式的推导例6推导棱台的体积公式其中S',S分别是棱台的上、下底面面积，h是高.解：如图8.6-20,延长棱台各侧棱交于点P,得到截得棱台的棱锥.过点P作棱台的下底面的垂线，分别与棱台的上、下底面交于点设截得棱台的棱锥的体积为V,去掉的棱锥的体积为V'、高为所以棱台的体积由棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且所以所以代入①,得一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方9.2-8(1)),那么平均数和中位数应该大体上均数小于中位数.也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.例2如图6.4-3,已知平行四边形ABCD,你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关图6.4-3分析：平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系，图6.4-3如图6.4-4,取(AB,AD)为基底，设AB=a,AD=b,则图6.4-4图6.4-4你能用自然语言叙述这你能用自然语言叙述这个关系式的意义吗?例4用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.证明：如图2.3-4,四边形ABCD是平行四边形.以在□ABCD中，点A的坐标是(0,0),设点B的坐质，得点C的坐标为(a+b,c).图2.3-4如何由平行四边形的性质，得到点C的坐标为AC|²+|BDI²=2(|AB|²+|A即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. 12.已知AO是△ABC边BC的中线，用坐标法证明|ABI²+IACI²=2(IAOI²+1OCI.(x-x₁)(x-x₂)+(y-y₁)(y-y₂)=0.9.已知动点M与两个定点O0,0),A(3,0)的距离的比为,求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系.解：如图2.5-7,以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.由AB=4,得A(的一个圆(图2.5-7).因为两圆的圆心距为|PO|=6,两圆的半径分别为r₁=2,r₂=4√2,又r₂-r₁<|PO|<r₂+r,的轨迹与圆O相交.如果把本例中的“√210.在平面直角坐标系中，如果点P的坐标(x,y)满足其中θ为参数.证明：点P的轨迹是圆心为(a,b),半径为r的圆.16.已知λ为任意实数，当λ变化时，方程表示什么图形?图形有何特点?23、双曲线渐近线方程的推导 当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大时，MN|无限接近于0,MQ也无限接近于0.也就是说，双曲线在第一象限向右上方延伸时，是从射线ON(O为原点)的下方逐渐接近于射线ON,但与射线ON永远不相交.另外，我们也可直接计算|MQ,证明当x无限增大时，|MQ|无限接近于0.椭圆和双曲线的光学性质与抛物线不同.从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上(图5);从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出椭圆和双曲线的光学性质与抛物线不同.从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上(图5);从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样(图6).椭圆、双曲线的光学性质也被人们广泛地应用于各种设计中.灶(图4).在这种太阳灶上装有一个旋转抛物面形的反光镜，当如图7,胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转椭圆面.为了使影片门(电影胶片通过的地方)处获得最强的光线，灯丝F₂与影片门F₁应位于椭圆的两个焦点处，这就是利用椭圆光学性质的一个实例.数字电影机采用数字光处理技术DLP灶(图4).在这种太阳灶上装有一个旋转抛物面形的反光镜，当25、数列的通项公式的求法①待定系数法求通项(3)由(2)可知，数列(c。-1250)是以—50为首项，(c₁-1250)+(c₂-1250)+(c₃-1250)+…+(例12某牧场今年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为8%,且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c,Cg,c₃,….(1)写出一个递推公式，表示c,+1与c,之间(2)将(1)中的递推公式表示成c-r(c,—k)的形式，其中k,r为常数；(3)求S=c₁+c₂+c₃+…+cn的值(精确到1.式，通过比较系数，得到方程组；(3)利用(2)的结论可得出解答，解：(1)由题意，得c₁=1200,并且C1=1.08c,-100.(2)将c一k=r(c.—k)化成解这个方程组，得所以，(1)中的递推公式可以化为利用逆推公式，借助利用逆推公式，借助你可以试一试.所以.Sno=c₁+c₂+c₃+…+co≈1250×10-724.3=1.(1)求证：{a。-2"}是等比数列.(1)求证：数列为等比数列.(2)求满足条件的最大整数n.S.成等比数列，并求这个数列的公比.证明：当q=1时，论的方式能否证明该论的方式能否证明该所以S.,Sz-S.,S-Sz成等比数列，公比为1.因为q”为常数，所以S.,Sz-S,,S₃-Sz成等比数列，公比为q.6.求下列数列的一个通项公式和一个前n项和公式：…14.有理数都能表示,且n≠0,m与n互质)的形式，进而有理数集Q=且n≠0,m与n互质。任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数.答案：(1)1.2是有理数吗?请说明理由。(2)1.24是有理数吗?请说明理由。14.(1)是；因为当n趋(2)是；因①当x>0时，,两个函数的图象如图5.3-8所示.判断之间的对应关系.f(x),g(x)的图象与①当x>0时，,两个函数的图象如图5.3-8所示.判断之间的对应关系.f(x),g(x)的图象与C₁,C₂所以，f(x),g(x)在(0,+∞)上都是增函数.在所以，f(x),g(x)的图象依次是图5.3-8中的图5.3-818.已知函数f(x)=e²-1n(x+m).当m≤2时，求证f(x)>0.观察例4中的图5.3-8,我们发现，当x>0①12.利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：(1)e²>1+x,x≠0;(2)Inx<x<e²,x>0.30、利用放缩法证明不等式(这个题目是以前的高考真题)9.用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度以及测量技术的原因，测得n个数据a1,a2,a,…,a..证明：用n个数据的平均值表示这个物体的长度，能使这n个数据的方差12.因为2160=2×3³×5,它的因数是形如2'×3×5°的数，其中i∈{0,1,2,3,4},j∈0,1,2,3),k∈(0,1),所以不同的正因数的个数是5×4×2=40.可以得到，是函数f(x)的极小值点，也是最小值点.这个结果说明，用n个数据的平均值乘法的基本原理.表示这个物体的长度是合理的，这就是最小二子集的个数有多少第1步，考察元素a₁是否在S₁中，有2种可能(a₁∈S₁,a₁S₁);第2步，考察元素a2是否在S₁中，有2种可能(a₂∈S,a₂∈S₁);第k步，考察元素ab是否在S₁中，有2种可能(a∈S,aCm+1=C"+Cm-1.第n步，考察元素an是否在S₁中，有2种可能(aₙ∈S₁,an∈S₁).10.等式两边都是两个数相乘，可以联想到分步乘法计数原理.于是可构造分步取组合的实际问题；现要从n名学生中选出m名组成代表队，其中k名作为主力队员，m-k名作为替补队员，可以用怎样的方法选代表队?方法1:先从n名学生中选出m名学生，然后从选出的m名学生中选出k名主力队员，剩余的m—k名学生作为替补队员.根据分步乘法计数原理，有C,C.种选代表队的方法.方法2:先直接从n名学生中选出k名主力队员，然后在剩余的n—k名学生中选出m—k名替补队员.根据分步乘法计数原理，有C,C二1种选代表队的方法.由上述两种方法可知，条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0,则(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A);(3)设B和B互为对立事件，则P(B|A)=1-P(B|A).10.证明：当P(AB)>0时，P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB),据此你能发现计算38、方差公式的简化形式在方差的计算中，利用下面的结论经常可以使计算简化.39、二项分布均值公式的证明如果X～B(n,p),那么E(X)=np,D(X)=np(1-p).令q=1-p,由kC=nC二1,可得令k-1=m,则设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数.令则p是N件产品的次品率，而是抽取的n件产品的次品率，我们猜想即E(X)=np.实际上，由随机变量均值的定义，令m=max(0,n-N+M),r=min(n,M),有减，在某一个(或两个)k值处达到最大.二项分布当p=0.5时是对称的，当p<0.5时向左偏倚，当p>0.5时向右偏倚.10.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求n次传球后球在甲手中的概率.10.设n次传球后球在甲手中的概率为pn.P(A+)=P(A,)P(A+|A.)+P(A,)P(A|A.).43、病毒检测类问题性，则因此，X的分布列为说明每5个人一组，平均每个人需要化验0.4262次，10000个人大约需要化验4262次，新的化验方法能减少化验次数.(2)假设k个人一组，设每个人需要的化验次数Y.若混合血样呈阴性，则;若混合取到最小值0.2742.此时，10000个人大约需要化验2742次.我们称r为变量x和变量y的样本相关系数(samplecorrelatic由此可见，样本相关系数r的取值范围为[-1,1].样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.图8.2-8四种类型的残差图当X²≥x。时，我们就推断H。不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过a;当X²<x。时，我们没有充分证据推断H。不成立，可以认为X和Y独立.这种利用X2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为Z²独立性检验，读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验(testofin例2依据小概率值a=0.1的X²独立性检验，分析例1中的抽样数据，能否据此推H₀:分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异.根据表8.3-2中的数据，计算得到根据小概率值α=0.1的X²独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认学习了和(差)角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富.所以在倍角公式cos2a=2cos²所以在倍角公式cos2a=2cos²将①②两个等式的左右两边分别相除，得所在象限决定。7.已知函数求f(1).f(一3),f(a+1)的值(2)若g(r)=r¹+ax+b,则探究函数的图象与性质以后，我们知道它们都是幕西数.不同的函数通过加、减、乘、除等运算可成新的函数那么,将这两个函敛相加构成的函数有唧些性质?这些性质与这两个函数的性质有联系吗?1.你认为可以从哪些方面研究这个函数?4.证明：当x>0时。当且仅当,即x=1时取得等号；当x<0时。当且仅当即x■-1时取得等号..已知对任意平面向量把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量-.-一向垂直)的正西方向并.合速度的方向，并求此时小货船航行速度的大小(A)三边均不相等的三角形(B)直角三角形(A)重心，外心，垂心(B)重心，外心，内心拓广探索RT,TC