2025-2026学年甘肃省酒泉市初中数学九年级期末下册自测素养提升题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在中，，，，则等于（）

A．B．C．D．

2、下列各点中，不在反比例函数图像上的点是（）A．B．C．D．

3、在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地面上投下的影子，则这个影子最多可能是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

4、如图，与位似，位似中心为点，，的面积为，则面积为（

）

A．B．C．D．

5、如图，半径为的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为（

）

A．B．C．D．

6、某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．

7、若一元二次方程的两个根为m，n，则一次函数的图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，某河的同侧有，两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为，，这两条小路相距．现要在河边建立一个抽水站，把水送到，两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）

A．距点处B．距点处C．距点处D．的中点处二、填空题

9、在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝﹣的图象过点A(﹣3，y1)，B(﹣5，y2)，则y1___y2（填＞、＜或＝）．

10、球、圆锥、圆柱、三棱柱这四种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______________．

11、在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为______m．

12、如图所示，在平面直角坐标系中，，，继续作、、…，且，，，如此下去，则的坐标为______．

13、如图，已知点，，点P为线段MN上的一个动点，反比例函数（k为常数，）的图像经过点P．

（1）当点P与点M重合时，______；

（2）若点P与点N重合时，，此时点Q到直线MN的距离为______．

14、如图，某海防哨所O发现在它的西北方向距离哨所米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时OB为_________米．

15、如图，已知点A，点C在反比例函数，轴，若，则与的面积比为________．

三、综合题

16、计算

(1)；

(2)

(3)

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如图1是一种跑步机，图2是其侧面示意图，由跑带、连杆、扶手和显示屏组成，其中的角度固定，跑步者可根据自己的身高，通过绕点转动扶手调节跑步时的舒适度，量得，，，．

(1)当，时，求点到地面的距离；

(2)在（1）中的条件下，若将绕点逆时针旋转，求，两点之间增加的铅垂宽度．

（参考数据：，，，，结果精确到）

19、（1）如图1，在等腰三角形中，边上有一点，过点作于于，过点作于，利用面积证明：．

（2）如图2，在四边形中，为线段上的一点，，连接，且，求的长．

（3）如图3，在四边形中，为线段上的一点，，且，，且，请直接写出的长．

20、如图1，在矩形中，，．动点P从B出发以的速度向C运动，动点Q从C出发以的速度向B运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动，运动时间记为．把线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，．运动过程中的面积记为，且，的长度记为．

(1)求出、的函数关系式，并写出的取值范围．

(2)在图2的平面直角坐标系中，画出、的函数图象，并写出函数图象的一条性质：

．

(3)结合图象，当时，直接写出的取值范围．

21、如图，在中，，动点P从点B出发，在线段上以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，连接．将沿直线翻折得到．

(1)求的长；

(2)当四边形为中心对称图形时，求t的值；

(3)当点在下方时，连接，求此时面积