人教版数学 七年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷（举一反三测试范围：七下全册） 试卷 含答案

七年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷【新教材人教版】考试时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26八年级上·山东德州·期末）已知a=4，b2=6，且a−bA．−2或−10 B．2或10 C．10 D．−102．已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=3x−4y=k的解满足x−y>−2，则k的取值范围是（

A．k>−1 B．k<−1 C．k>−9 D．k<−93．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图，直线AB∥CD，射线DE交AB于点F，连接CF，若∠D=50°，∠CFD=90°，则∠AFC的度数为（

）．A．50° B．30° C．60° D．40°4．（25-26八年级上·四川成都·期中）若a是无理数，b是有理数，则下列结论正确的是（

）A．a+b一定是无理数 B．ab一定是无理数C．a2一定是有理数 D．a5．一把直尺和一块含30°∠B=30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED=45°，那么图中与∠CED相等的角有（

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个6．（25-26七年级上·河北唐山·月考）如表是当x取不同值时对应的整式ax+3b的值，小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数据看不见，则a，b的值分别为（）x−2−112ax+3b731−1A．a=−2，b=−1 B．a=2，b=−1 C．a=−2，b=1 D．a=2，b=17．若关于x的不等式组x−25<x−144x−m≤2−x恰有3个整数解，且关于x，y的方程组mx+y=4A．−1 B．0 C．1 D．28．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天9．（25-26八年级上·山东济宁·期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0−3,4运动到点P1−2,2，第2次运动到点P2−1,1，第3次运动到点A．2023,−1 B．2023,4 C．2023,1 D．2023,210．如图，点E在BA的延长线上，EC与AD交于点F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF=∠MFN，FK平分∠EFM．下列结论：①BE∥CD；②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④∠D+∠E=105°；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26七年级上·山东威海·期末）已知m<53<n（其中m、n为相邻的两个正整数），则m+n的值为12．关于x的不等式组4x−3≥2x−5x+2<m+6有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______13．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款__________元．14．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度.15．（24-25七年级上·湖南常德·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为___．abc12de−416．（25-26八年级上·山东威海·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD与长方形OEFG，顶点A(−2,0)，C(−1,2)，F(6,2)．将长方形ABCD与长方形OEFG分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A−D−C−B−A运动，当长方形ABCD与长方形OEFG的重叠面积为1时，点M的坐标是________．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是11的整数部分．(1)求a,b,c的值；(2)求3a−b+c的平方根．18．（6分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为−3,−2，黑棋②的坐标为−1,0．(1)请你根据题意，补充原点O和y轴；(2)写出黑棋③和白棋④的坐标；(3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标．19．（8分）2021年的3月29日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．(1)a=________，n=________；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？20．（8分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图①是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为8．(1)求这个魔方的棱长；(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求阴影部分的面积及其边长．(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若AD=AE，则点E在数轴上表示的数为______．21．（10分）（24-25七年级下·北京海淀·期末）对于x的不等式ax+b>0（其中ab≠0），我们称不等式“bx+a>0”是它的“逆不等式”，不等式“ax+b<0”是它的“否不等式”．(1)对于不等式2x+1>0，它的“逆不等式”是___________；它的“逆不等式”和“否不等式”解集的公共部分是___________；(2)对于x的不等式ax+b>0（其中ab≠0），①若它的“逆不等式”和“否不等式”有相同的解集，求a,b的数量关系；（用等式表示）②若存在唯一的负整数，使得它的“逆不等式”和“否不等式”同时成立，直接写出ba22．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组17x+19y=21①②−①得：6x+6y=6，即③×17得：17x+17y=17①−④得：2y=4，y=2，代入③得所以这个方程组的解是x=−1y=2(1)请你运用小明的方法解方程组1996x+1999y=2002①(2)规律探究：猜想关于x，y的方程组ax+a+4y=a+8bx+23．（12分）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利180024．（12分）数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是180°”，进行了一系列探究，过程如下：

(1)【论证】如图1，延长BA至点D，过点A作AE∥BC，就可以说明∠BAC+∠B+∠C=180°成立，即：三角形的内角和为∠BAC+∠B+∠C=180°．请完成上述说理过程．(2)【应用】如图2，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ACB的角平分线交于点P，过点A作AE∥BC，M在射线AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延长线与AP的延长线交于点D．①求∠DCP的度数；②设∠B=α，请用α的代数式表示∠D．(3)【拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，过点A作EF∥BC，直线MN与EF相交于A点右侧的点P，∠APN=75°．△ABC绕点A以每秒12°的速度顺时针方向旋转，同时MN绕点P以每秒5°的速度顺时针方向旋转，与EF重合时MN再绕着点P以原速度逆时针方向旋转,当△ABC旋转一周时,运动全部停止.设运动时间为t秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得MN与△ABC的一边平行？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

七年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷【新教材人教版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26八年级上·山东德州·期末）已知a=4，b2=6，且a−bA．−2或−10 B．2或10 C．10 D．−10【答案】B【分析】先求出a，b的所有可能取值，再根据条件筛选出符合要求的取值，最后计算a+b即可．【详解】解：∵a=4∴a=±4，∵b2∴b=±6，∵a−b2∴b−a≥0，即b≥a，∵b=−6时，无论a取4或−4，都不满足b≥a，故舍去，∵b=6时，a=4和a=−4都满足b≥a，当a=4时，a+b=4+6=10，当a=−4时，a+b=−4+6=2，∴a+b的值为2或10．2．已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=3x−4y=k的解满足x−y>−2，则k的取值范围是（

A．k>−1 B．k<−1 C．k>−9 D．k<−9【答案】C【分析】先根据加减消元法求解二元一次方程组，结合题意，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．【详解】2x+y=3①①−2×②得：9y=3−2k∴y=将y=3−2k9∵x−y>−2∴1+k∴k>−9故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解．3．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图，直线AB∥CD，射线DE交AB于点F，连接CF，若∠D=50°，∠CFD=90°，则∠AFC的度数为（

）．A．50° B．30° C．60° D．40°【答案】D【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．由AB∥CD可得，∠AFE=∠D=50°，根据平角的性质进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AFE=∠D=50°，∵∠AFE+∠AFC+∠CFD=180°，∴∠AFC=180°−∠AFE−∠CFD=180°−50°−90°=40°．故选：D．4．（25-26八年级上·四川成都·期中）若a是无理数，b是有理数，则下列结论正确的是（

）A．a+b一定是无理数 B．ab一定是无理数C．a2一定是有理数 D．a【答案】A【分析】本题考查了有理数、无理数的概念理解，算术平方根的性质，实数的性质等知识点．根据无理数和有理数的性质，有理数与无理数的和一定是无理数；有理数与无理数的积不一定无理数（如乘以0）；无理数的平方不一定有理数；无理数的平方根不一定有意义或不一定无理数（如a为负数时无意义）．【详解】解：∵a是无理数，b是有理数，A：假设a+b是有理数，则a=a+b−b，由于有理数减有理数仍为有理数，故a为有理数，与已知矛盾，∴B：若b=0，则ab=0为有理数，∴B错误；C：例如a=π（无理数），则a2D：若a<0，则a无实数意义；若a>0，且a为有理数，则a=a2为有理数，与已知矛盾，故a为无理数，但由于a可能为负数，∴因此，正确答案为A，故选：A．5．一把直尺和一块含30°∠B=30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED=45°，那么图中与∠CED相等的角有（

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【答案】B【分析】结合三角形内角和、平行线的性质、对顶角相等可得出图中共有7个角为45°，故可得出答案．【详解】解：对图中顶点进行标注，如下图所示：∵∠CED=45°，∠C=90°，∴∠CDE=180°−∠C−∠CED=45°，又∵DE∥AF，∴∠EAF=∠CED=45°，∠DFA=∠CDE=45°，又∵∠CED=∠HEA，∠CDE=∠MDF，∠DFA=∠NFB，综上，∠CED=∠CDE=∠EAF=∠DFA=∠HEA=∠MDF=∠NFB=45°，共有7个角为45°，∴共有6个角与∠CED相等．6．（25-26七年级上·河北唐山·月考）如表是当x取不同值时对应的整式ax+3b的值，小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数据看不见，则a，b的值分别为（）x−2−112ax+3b731−1A．a=−2，b=−1 B．a=2，b=−1 C．a=−2，b=1 D．a=2，b=1【答案】C【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用，代数式的值，根据表格中数据可知，当x=1时，a+3b=1，当x=2时，2a+3b=−1，再求解即可．【详解】解：由表格中数据可知，当x=1时，a+3b=1，当x=2时，2a+3b=−1，∴a+3b=12a+3b=−1解得：a=−2b=1故选：C．7．若关于x的不等式组x−25<x−144x−m≤2−x恰有3个整数解，且关于x，y的方程组mx+y=4A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，结合3个整数解的条件求得−2≤m<3．再解方程，消去y后得到m+2x=4，容易判断m≠−2，则x=4m+2，由整数的性质可知m+2是4的因数，因此m+2=±1，±2，±4，结合−2≤m<3【详解】解：x−25由①得x>−3，由②得x≤m+2∴不等式组的解集为−3<x≤m+2∵该不等式组恰有3个整数解，∴0≤m+2解得−2≤m<3，mx+y=4③由④得y=2x，将y=2x代入③，得，mx+2x=4，化简，得m+2x=4当m=−2时，方程无解，故舍去；当m≠−2时，x=4∵x和m都是整数，∴m+2是4的因数，∴m+2=±1，±2，±4，即m=−6，−4，−3，−1，0，2，此时x和y都是整数，又∵−2≤m<3，∴m=−1，0，2，∴所有符合条件的整数m的和为−1+0+2=1．8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天【答案】B【详解】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组y−x=7y−(9−x)=6解得x=4y=11所以一共有11天，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．9．（25-26八年级上·山东济宁·期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0−3,4运动到点P1−2,2，第2次运动到点P2−1,1，第3次运动到点A．2023,−1 B．2023,4 C．2023,1 D．2023,2【答案】D【分析】本题主要考查图形类规律的探索，解题的关键是找出点的移动的规律．根据点的运动规律进行求解即可．【详解】解：根据点运动规律可得，点每运动1次横坐标向右移动一个单位长度，纵坐标每移动5次为一个循环周期，∴2026÷5=405⋯1，∴点P2026的横坐标为−3+2026=2023纵坐标为2，∴点P2026的坐标是2023,2故选：D．10．如图，点E在BA的延长线上，EC与AD交于点F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF=∠MFN，FK平分∠EFM．下列结论：①BE∥CD；②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④∠D+∠E=105°；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，根据内错角相等，两直线平行，可得BE∥CD，故①正确；根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD∥BC，故②正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：∠MNF=∠AFN，又因为∠MNF=∠MFN，等量代换可得：∠AFN=∠MFN，故③正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：∠D=∠EAF，根据两直线平行，内错角相等，可得：∠EFA=∠ECB，又因为∠EFA是∠FCB的余角的5倍，可以求出∠EFA=75°，从而可得：∠D+∠E=105°，故④正确；根据角平分线的定义可得：∠MFK=12∠EFA+∠AFM【详解】解：∵∠E和∠DCE是BE、CD被直线EC所截形成的内错角，且∠E=∠DCE，∴BE∥故①正确；∵BE∥∴∠BAD+∠D=180°，又∵∠B=∠D，∴∠BAD+∠B=180°，∴AD∥故②正确；∵AD∥∴∠MNF=∠AFN，∵∠MNF=∠MFN，∴∠AFN=∠MFN，∴FN平分∠AFM，故③正确；∵EB∥∴∠EAF=∠D，∴AD∥∴∠EFA=∠FCB，设∠EFA=∠FCB=x°，∵∠EFA是∠FCB的余角的5倍，∴x=590−x解得：x=75，∴∠EFA=∠FCB=75°，在△EAF中，∠E+∠EAF+∠EFA=180°，∴∠E+∠EAF=180°−75°=105°，∴∠D+∠E=105°，故④正确；∵FK平分∠EFM，∴∠MFK=1由③可知FN平分∠AFM，∴∠MFN=1∴∠KFN=∠MFK−∠MFN====37.5°，故⑤错误；综上所述，结论正确的个数是4.故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26七年级上·山东威海·期末）已知m<53<n（其中m、n为相邻的两个正整数），则m+n的值为【答案】15【分析】本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，先利用算术平方根的性质估算出53的取值范围，确定出最接近它的正整数m和n，再代入计算m+n的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵49<53<64，∴49<即7<53又∵m<53<n，∴m=7，n=8，∴m+n=7+8=15，故答案为：15．12．关于x的不等式组4x−3≥2x−5x+2<m+6有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______【答案】−2<m≤−1【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的整数解个数求参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤以及解的情况．先解不等式组，得到x的取值范围，再根据整数解的个数列出关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：解不等式4x−3≥2x−5，得x≥−1；解不等式x+2<m+6，得x<m+4．所以不等式组的解集为−1≤x<m+4．因为有且只有4个整数解，所以整数解为−1,0,1,2，因此2<m+4≤3，解得−2<m≤−1．故答案为：−2<m≤−1．13．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款__________元．【答案】25180【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题依据题意可知全校人数捐款的钱数等于七、八、九年级各个年级捐钱数的总和．因此，依据各个年级的总人数=全校总人数×各个年级对应的百分比分别求出各年级的人数；接下来结合条形统计图利用人均捐款的钱数×各个年级的总人数分别计算出各个年级捐款的钱数，进而可求出全校的捐款总数．【详解】解：因为七年级的人数占整个扇形的32%，所以七年级的人数为2000×32%=640（人）；同理可得八年级的人数为2000×33%=660（人）；九年级的人数为2000×35%=700（人）；所以全校的捐款总数为640×15+660×13+700×10=25180（元）．故答案为：25180．14．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度.【答案】50【分析】根据两直线平行同旁内角互补，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分线性质得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形内角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，结合两式可得出∠BDC的度数..【详解】解：∵BE∥DF,∴∠EBD+∠BDF=180°,∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°,∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分线，∴∠EBD=2∠GBD,∠CDF=2∠CDG,∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,∵∠BGD=65°,∴∠GBD+∠GDB=115°,∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°,∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，∴∠BDC=50°.故答案为：50.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线性质，内角和定理的综合应用，根据知识点得出对应的结论，观察结论之间的关系进行合理代换角，得出所求的角的度数是解答此题的关键.15．（24-25七年级上·湖南常德·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为___．abc12de−4【答案】4【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案．【详解】解：根据题意得：e+12+a=b+c+ac+e+d=b−4+d即e+12=b+cc+e=b−4∴e+12∴c=4；故答案为：4．16．（25-26八年级上·山东威海·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD与长方形OEFG，顶点A(−2,0)，C(−1,2)，F(6,2)．将长方形ABCD与长方形OEFG分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A−D−C−B−A运动，当长方形ABCD与长方形OEFG的重叠面积为1时，点M的坐标是________．【答案】1,1.5、13,1.5【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设运动时间为t，则运动过程中的点O坐标为t,0，E6+t,0，A−2+2t,0，B−1+2t,0，分类讨论当长方形ABCD与长方形OEFG【详解】解：由题意知，B−1,0，E6,0，AD=2，矩形ABCD的周长为设运动时间为t，则运动过程中的点O坐标为t,0，E6+t,0，A−2+2t,0，当长方形ABCD与长方形OEFG的重叠部分在长方形OEFG的左侧时，如图，∵高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1，∴底为12，即OB=∴−1+2t−t=1解得t=1.5，此时A1,0，点M走的路程为1×1.5=1.5，位置在线段AD∴M1,1.5当长方形ABCD与长方形OEFG的重叠部分在长方形OEFG的右侧时，如图，∵高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1，∴底为12，即AE=∴6+t−−2+2t解得t=7.5，此时A13,0，点M走的路程为1×7.5=7.5，7.5−6=1.5，位置在线段AD∴M13,1.5故答案为：1,1.5、13,1.5．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是11的整数部分．(1)求a,b,c的值；(2)求3a−b+c的平方根．【答案】(1)a=5，b=2，c=3(2)±4【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值．（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2，∵9<11<16，∴3<11∵c是11的整数部分，∴c=3；（2）解：∵a=5，b=2，c=3，∴3a−b+c=3×5−2+3=16，∴3a−b+c的平方根为±4．18．（6分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为−3,−2，黑棋②的坐标为−1,0．(1)请你根据题意，补充原点O和y轴；(2)写出黑棋③和白棋④的坐标；(3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标．【答案】(1)见解析(2)黑③坐标为−1,2，白④坐标为2,2(3)3,−2或−2,3【分析】（1）根据白棋①的坐标为−3,−2，黑棋②的坐标为−1,0即可建立坐标系；（2）由坐标系直接得出坐标；（3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标．【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系：（2）结合（1），可知黑③坐标为−1,2，白④坐标为2,2；（3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为3,−2或−2,3．【点睛】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键．19．（8分）2021年的3月29日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．(1)a=________，n=________；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】(1)75，54(2)见解析(3)600人【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．【详解】（1）解：∵本次调查的总人数为30÷10%∴a=300×25%D组所占百分比为90300所以E组的百分比为1−10%则n=360°×15%故答案为：75，54；（2）解：B组人数为300×20%故B组的频数为60，补全统计图如下：（3）解：2000×（10%+20%答：该校安全意识不强的学生约有600人．20．（8分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图①是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为8．(1)求这个魔方的棱长；(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求阴影部分的面积及其边长．(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若AD=AE，则点E在数轴上表示的数为______．【答案】(1)2(2)阴影部分的面积为2，边长为2(3)1−2或1+【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）分当动点E在点A左边和右边两种情况求解．本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为x，则x3解得：x=2故这个魔方的棱长为2；（2）∵棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，∴阴影部分S正方形∴阴影部分正方形ABCD的边长为：2；（3）∵正方形ABCD的边长为2，点A与1重合，AD=AE，∴动点E在点A左边时，数轴上表示的数为：1−2动点E在点A右边时，数轴上表示的数为：1+2故答案为：1−2或1+21．（10分）（24-25七年级下·北京海淀·期末）对于x的不等式ax+b>0（其中ab≠0），我们称不等式“bx+a>0”是它的“逆不等式”，不等式“ax+b<0”是它的“否不等式”．(1)对于不等式2x+1>0，它的“逆不等式”是___________；它的“逆不等式”和“否不等式”解集的公共部分是___________；(2)对于x的不等式ax+b>0（其中ab≠0），①若它的“逆不等式”和“否不等式”有相同的解集，求a,b的数量关系；（用等式表示）②若存在唯一的负整数，使得它的“逆不等式”和“否不等式”同时成立，直接写出ba【答案】(1)x+2>0;−2<x<−(2)①a+b=0且ab≠0②12≤【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式组，新定义，不等式的解集等知识点，难度较大，解题的关键是理解新定义．（1）根据定义得到“逆不等式”是x+2>0，“否不等式”为2x+1<0，再联立得到不等式组，再求解即可；（2）①由于bx+a>0和ax+b<0有相同的解集，则a,b为一正一负，分两种情况讨论，分别解不等式即可；②设ba=k，当a>0,b<0时，当a<0,b>0时，均不成立；当a>0,b>0时，解集为−ab<x<−ba，即：−1k<x<−k；当【详解】（1）解：由题意得，不等式2x+1>0，它的“逆不等式”是x+2>0，“否不等式”为2x+1<0，∴x+2>02x+1<0解得不等式组的解集为：−2<x<−1故答案为：x+2>0;−2<x<−1（2）解：①由题意得：bx+a>0和ax+b<0有相同的解集，∵解集的不等号发生了改变，∴a,b为一正一负，当a>0,b<0时，由bx+a>0解得：x<−ab；由ax+b<0解得∴−a∴a2∴a=−b，∴a+b=0，当a<0,b>0时，由bx+a>0解得：x>−ab；由ax+b<0解得∴−a∴a2∴a=−b，∴a+b=0，综上可得：a,b的数量关系为：a+b=0且ab≠0；②设ba当a>0,b<0时，由bx+a>0解得：x<−ab；由ax+b<0解得则解集有无数负整数，不符合题意，舍；当a<0,b>0时，由bx+a>0解得：x>−ab；由ax+b<0解得则解集无负整数，不符合题意，舍；当a>0,b>0时，由bx+a>0解得：x>−ab；由ax+b<0解得则解集为−a即：−1当a<0,b<0时，由bx+a>0解得：x<−ab；由ax+b<0解得则解集为−b即：−k<x<−1∵存在唯一的负整数，∴−2≤−1k<−1∴12≤k<1或∴12≤b22．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组17x+19y=21①②−①得：6x+6y=6，即③×17得：17x+17y=17①−④得：2y=4，y=2，代入③得所以这个方程组的解是x=−1y=2(1)请你运用小明的方法解方程组1996x+1999y=2002①(2)规律探究：猜想关于x，y的方程组ax+a+4y=a+8bx+【答案】(1)x=−1(2)x=−1【分析】（1）先②−①得（2）先②−①得【详解】（1）解：1996x+1999y=2002①②−①得：20x+20y=20，即③×1996：1996x+1996y=1996①−④÷3把y=2代入③得x=−1，所以这个方程组的解是x=−1y=2（2）解：ax+a+4②−①得：∴b−ax+y∵a≠b，∴x+y=1③③×a得：ax+ay=a①−④÷4把y=2代入③得x=−1，这个方程组的解是x=−1y=223．（12分）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800【答案】（1）1280(cm)3【分析】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为acm，bcm,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为x,y盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为(x+y)盒【详解】（1）设设盒底边长为acm，接口的宽度为bcm，则盒高是2.5acm，根据题意得：2.5a+2a+2b=40解得：a=8茶叶盒的容积是：a×a×2.5a=2.5×a3答：该茶叶盒的容积是1280(cm)（2）设第一个月销售了x盒，第二个月销售了y盒，根据题意得：200×18化简得：6x+5y=300①∵第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量∴即x<y<2x由①得：y=60−∴60−解得：16∵x,y是整数，所以x为5的倍数∴