北京市第一零一中学2026-2027学年度上学期九年级9月数学练习试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第一零一中学2026-2027学年度上学期九年级9月数学练习一、选择题1.抛物线y=3x−22+1的顶点坐标是A.2,1 B.2,−1 C.−2,1 D.−2,−12.已知平行四边形ABCD，∠B+∠D=140∘，则∠A=(

)A.95∘ B.100∘ C.3.已知x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=2027的一个根，则代数式A.2025 B.2026 C.2027 D.20284.若点−3,y1，101,y2在双曲线y=1x上，则yA.y1<0<y2 B.0<y25.某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析.如图所示.关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是(

)A.中位数是12

B.中位数是75

C.众数是21

D.众数是856.如图，在矩形ABCD中，点B、C在x轴上，点A、D分别在反比例函数y=−4x和y=kx上，若矩形ABCD的面积为6，则k的值是(

)A.−2 B.2 C.−4 D.47.小明以二次函数y=x2−4x+6的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为(

)

A.4 B.5 C.6 D.78.如图，在▱ABCD中，BC=5，CD=6，点E是边CD上的中点，将▵BCE沿BE翻折得到▵BEF，连接AE，A，F，E在同一条直线上，以下结论正确的有(

)个①∠AFB=∠ABC②AB=2AF③BF平分∠ABE④点F到AB的距离为2143A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题9.在反比例函数y=kxk≠0中，当x=2时，y=1，则k=

10.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为3和−2，则b=

．11.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为4,0，点B的坐标为0,2，则点C的坐标为

．

12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点．若EF=2，则AC的长为

．

13.如图，直线y=kx+b经过点A(3,3)，点B(6,0)，直线y=x经过点A，则不等式x<kx+b的解集为

．14.点A(x1,y1)，B(x2,y2)在二次函数y=−x2+4x−1的图象上，若1<x1<2，15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，∠DBC=30∘，P为边AD上任意一点，连接PB，则PB+12PD的最小值为

16.如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点A、B①抛物线开口向下；②当x=1时，y取最大值；③当m≤4时，关于x的一元二次方程ax④若直线y=kx+ck≠0经过A，C两点，当ax2+bx>kx时，x的取值范围是0<x<4，其中推断正确的是

(填写序号)三、解答题17.解方程：x2−6x+5=0．18.已知关于x的一元二次方程x2+(3−m)x+2−m=0(1)求证：方程总有两个实数根(2)若该方程其中一个根为正数，求m的取值范围19.已知，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与根据题意完成下列问题：x…−101m3…y…−3010−3…

(1)m=

；(2)根据上表描点画出函数图象；(3)结合图象，请直接写出，当−1<x<2时，y的取值范围是

；(4)结合图象，请直接写出，当y≥−3时，x的取值范围是

．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kxx>0的图象与直线y=x−3交于点A4,m．(1)求k、m的值；(2)已知点Pn,nn>0，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x−3于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=k①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．21.为提高学生身体素质，学校利用AI智慧体育系统对八年级学生进行“立定跳远”过程性监测．现从某班甲、乙、丙、丁四位同学中各随机抽取10次测试成绩(单位：厘米)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.甲同学的10次测试成绩：160，175，180，175，161，172，190，170，182，175b.四位同学10次测试成绩的箱线图(不完整)：c.四位同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差：同学平均数中位数方差甲m17574.4乙17517540.5丙17517579.6丁17017029.4根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为

，甲的第一四分位数为

；(2)同学乙和丙中，稳定性更好的是

；(3)现需要从四位同学中选择一位代表参加秋季运动会．体育老师按照如下原则进行实力强弱的评估：先比较平均数，平均数较高者实力更强；若平均数相同，则比较四分位距(四分位距=第三四分位数−第一四分位数)，四分位距较小者实力更强．则根据实力强弱，代表班级进行比赛的同学是

．22.如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为36米，宽为21米，停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为450平方米，求车道的宽度．

23.如图，在四边形ABCD

中，AB//DC,AB=AD

，对角线AC,BD

交于点O,AC

平分角∠BAD

，过点C

作CE⊥AB

交AB

的延长线于点E

，连接OE

．

(1)求证：四边形ABCD

是菱形；(2)若AB=25,BD=4

，求24.为了丰富学生课余生活，学校组织初三年级开展跳绳趣味活动．某数学兴趣小组对多人跳绳的站队方式进行了相关研究．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作一条抛物线(如图所示)．探究过程如下：①选两名身高基本相同的男同学持绳，两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且两人相距6米；②当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为2米；③现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线，记为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式：(2)当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高1.80米的小明，从乙的左侧距离乙1.5米处进入跳绳游戏，能否顺利通过？(3)现有5位排球运动员参与该活动，身高如下(单位：米)：①1.98②1.92③1.91④1.84⑤1.81.这5位同学与两位摇绳人并排一列且5人同时起跳(忽略运动员所占空间)，为确保安全，要求相邻两人的间距至少为0.5米．当这5位同学同时落地时，绳子能否顺利甩过所有队员的头顶？

(填写“能”或者“不能”).若能，请写出一种排队方案(按排队顺序写序号即可)；若不能，请说明理由

．25.小明根据学习函数的经验，探究了函数y=x−12−2(1)列表给出了部分x，y的取值：x…−2−101234…y…4n01014…则n=

．(2)小明绘制了部分函数图象，请描出点−1,n，并连线完成函数y=x−12−2(3)结合画出的函数图象，判断下面关于该函数的性质描述正确的是

.(写序号即可)①函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；②当x<1时，y随x的增大而减小；③函数存在最小值为0；④动直线y=m与该函数图象最多有四个交点．(4)点Mm,y1是y=x−12−2x−1+1的图象上一点，且y1≤1.若对于任意点26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线C：y=ax2+bx−3aa≠0经过点A.将点B向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度，得到点(1)直接写出m=

；(2)求抛物线C的对称轴；(3)设点P是抛物线C上的动点，其横坐标为t.若存在满足0≤t≤2的实数t，使得点P的纵坐标与线段BD上的点的纵坐标相等，求a的取值范围．27.在四边形ABCD中，∠BCD=90∘，点A在线段CD的垂直平分线上，∠D=45∘，过点A作AB的垂线，与线段CD交于点M.连接BD，N为线段BD的中点．(1)补全图形，并直接写出AM与AB的数量关系

；(2)用等式表示线段BC、CD与AN的数量关系并证明；(3)点P是直线BC上一个动点，延长线段PA至点Q，且满足AP=AQ，已知CD=8，在点P运动的过程中，AQ+QC的最小值为

．28.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，其中A−2,1，B2,1，C2,−1，D−2,−1.给出如下定义：平移线段PQ得到线段P′Q′，使得P′，Q′均在矩形ABCD的边上(P′,Q′分别为点P，Q的对应点)，线段PP′长度的最小值称为线段PQ到矩形ABCD(1)如图，平移线段PQ到线段P1Q1和P2Q2，连接线段PP1和QQ1，则PP1和QQ1的位置关系是

；在点P1(2)若点T1，T2都在直线y=x+42上，T1T2=2(3)在平面直角坐标系xOy中，四边形EFGH为正方形，E−1,1，F1,1，G1,−1，H−1,−1，若点M的坐标为2,2，MN=6，线段MN平移后，使线段两个端点均在正方形EFGH上，记MN到正方形EFGH的“平移距离”为d2，直接写出1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】−1

11.【答案】2,6

12.【答案】8

13.【答案】x<3

14.【答案】>

15.【答案】316.【答案】①③④

17.【答案】解：

x2−6x+5=0x−1x−5=0x−1=0

或

x−5=0

，x1=1

，

x

18.【答案】【小题1】证明：∵Δ=(3−m)2−4×1×(2−m)=(m−1)【小题2】解：∵x2+(3−m)x+2−m=0，

∴[x+(2−m)](x+1)=0，

解得x1=m−2，x2=−1，

19.【答案】【小题1】2【小题2】如图所示【小题3】−3<y≤1【小题4】−1≤x≤3

20.【答案】【小题1】解：将A4,m代入y=x−3∴m=4−3=1，∴A4,1将A4,1代入y=∴k=4×1=4；【小题2】①PM=PN，理由如下：当n=1时，P1,1令y=1，代入y=x−3，x−3=1，∴x=4，∴M4,1∴PM=3，令x=1代入y=4∴y=4，∴N1,4∴PN=3，∴PM=PN；②Pn,n，点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x−3于点M，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=4x于点同①可得Mn+3,n，∴PM=3，PN=4∵PN≥PM，∴PN≥3，∵PN=4∴4∴0<n≤1或n≥4．

21.【答案】【小题1】174

170【小题2】乙【小题3】乙

22.【答案】解：设车道宽度为x米，由图可得，36x+xxx−6解得x1=6,x答：车道宽度为6米．

23.【答案】【小题1】证明：∵AB//DC

，∴∠OAB=∠DCA

，∵AC

平分∠DAB

，∴∠OAB=∠DAC

，∴∠DCA=∠DAC

，∴CD=AD=AB

，∵AB//DC

，∴四边形ABCD

是平行四边形，∵AB=AD

，∴四边形ABCD

是菱形；【小题2】解：∵四边形ABCD

是菱形，∴OA=OC,BD⊥AC

，∵CE⊥AB

，∴OE=OA=OC

，∵BD=4

，∴OB=12在Rt▵AOB

中，AB=25∴OA=A∴OE=OA=4

．

24.【答案】【小题1】解：由已知条件可知该抛物线过点0,1，6,1，∴此时函数的对称轴为x=0+6又∵最高点距地面的垂直距离为2米，∴顶点坐标为3,2，∴设抛物线的表达式为y=ax−3将0,1代入得，9a+2=1解得a=−1∴抛物线表达式为y=−1【小题2】解：小明不能顺利通过，理由如下：由题意得，小明同学进入跳绳位置的横坐标为6−1.5=4.5，当x=4.5时，y=−=−=1.75，∵1.75<1.80，∴小明不能顺利通过；【小题3】能④②①③⑤/(除最高同学外的四位同学的位置不唯一)

25.【答案】【小题1】1【小题2】【小题3】③④【小题4】k≥5或k≤−5

26.【答案】【小题1】3【小题2】解：∵m=3，∴直线的解析式为y=−x+3，当y=0时，−x+3=0，解得x=3，故A3,0将点A3,0代入y=a得9a+3b−3a=0，∴b=−2a，故抛物线的对称轴为：直线x=−b【小题3】解：设直线BD的表达式为y=kx+b，根据题意，得4k+b=2解得k=−故直线BD的表达式为y=−1故线段BD的表达式为y=−1根据一次函数的性质，得线段BD上点的纵坐标的取值范围是2≤y≤3，∵b=−2a，∴抛物线的解析式为：y=ax设点P是抛物线C上的动点，其横坐标为t，∴y当a>0时，函数yP=at2−2t由抛物线y=ax2+bx−3aa≠0经过点A.且故−4a≤y而线段BD上点的纵坐标的取值范围是2≤y≤3，两个函数值范围，没有公共部分，故不存在这样的t，满足要求；当a<0时，函数yP=at2−2t当yP=at∴y解得a=−1；存在满足0≤t≤2的实数t，使得点P的纵坐标与线段BD上的点的纵坐标相等，故−4a≥2即可满足要求；解得a≤−1综上