2025-2026学年广西壮族自治区合山市初中数学九年级期末下册模考重点黑金模拟题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知，则锐角α的度数是（

）A．60°B．45°C．30°D．75°

2、如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（）

A．B．C．D．

3、下列命题中真命题的个数为（

）

①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A．1B．2C．3D．0

4、如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于8，则四边形A′B′C′D′的面积为（）

A．13B．14C．16D．18

5、在RtABC中，∠C＝90°，BC：AB＝5：13，则下列等式正确的是（

）A．tanA＝B．sinA＝C．cosA＝D．tanA＝

6、如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从左面所能看到的平面图形的面积是（）

A．3B．4C．15D．16

7、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点与坐标原点重合，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿的路线向终点运动，连接、，设点运动的时间为秒，的面积为，下列图像能表示与之间函数关系的是（

）

A．B．C．D．

8、如图，Rt中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为ts（0≤t＜6），连接DE，当与相似时，t的值为（

）

A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5二、填空题

9、已知反比例函数的图象上有两点，，且，则______（填“”、“”或“”）

10、如图中，现将绕旋转一周，所得几何体的主视图是图中的________．

11、太阳光发出的光线所形成的投影是________投影．

12、如图，在中，，点D，E分别在上，将沿折叠，点B的对应点F刚好落在上．当时，的长为______．

13、如图，在中，，，，若反比例函数经过点．则_______．

14、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是_____．

15、在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴，轴于B，C两点，点A坐标为，直线上有一点，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则______．三、综合题

16、计算：.

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图①，已知抛物线与坐标轴交于三点，其中，的平分线交y轴于点D．

(1)直接填空：，点A的坐标是，°；

(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若为等腰三角形，求出点P的坐标；

(3)过点D的直线与线段分别交于点M，N．试问：是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，说明理由；

(4)等腰的斜边，将如图②放置，使与重合，与相交于G，设的中点为F．若绕点F顺时针旋转（如图③），在从到的变化过程中，点G相应移动的总路程为．

19、如图，是的直径，、是圆上的两点，且，的平分线交于点，过作的垂线，垂足为．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，交于点，若已知，，求的长．

20、如图，在平面直角坐标系中有两点，请在x轴上找一点C，将沿翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上．

(1)利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点C；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)若点A的坐标为，点B的坐标为，请直接写出点C的坐标．

21、阅读与思考：

如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．

在中，是线段上一点，且，过点作交于点，使以为顶点的三角形与相似，求的长．

(1)写出正确的比例式及后续解答．

(2)指出另一个错误，并给出正确解答，

(3)如图，已知矩形的边长，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，是否存在时刻