2025-2026学年广西壮族自治区南宁市初中数学九年级期末上册自测黑金试卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、若关于x的方程，其中a在数轴上的对应点如图所示，则此方程的根的情况是（

）

A．无法确定B．无实根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根

4、已知四条线段a，3，，4是成比例线段，则a的值为(

)A．4B．3C．D．或

5、如图，与位似，点是位似中心，若，，则（）

A．9B．12C．16D．36

6、在一个不透明的口袋中，放置6个红球，2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是（

）

A．12B．10C．8D．16

7、如图，在中，、分别为边、的中点，点、在上，且，若添加一个条件使四边形是菱形，则下列可以添加的条件是

A．B．C．D．

8、电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入达5亿元，若把增长率记作，则方程可以列为（

）A．B．C．D．

9、如图，过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为，点M是第三象限内上一点，，则的半径为（

）

A．4B．5C．6D．

10、在中，，，，则的值为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为________．

12、已知点B在线段上，且，设，则的长为_________．

13、函数，当时，随的增大而________（填“增大”或“减小”）．

14、如图，在半径为6cm、圆心角为的扇形中，半径的垂直平分线交于点C，连接，则由，，围成的阴影部分面积为______．

15、已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则它的另一个根为__________，m的值为__________．

16、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为______．

17、如图，四边形为矩形，，点P是边上一动点，点M为线段上一点，且，则的最小值为_____．

三、综合题

18、下列事件分别是三类事件（必然事件、不可能事件、随机事件）中的哪种事件：

（1）在装有3个球的布袋里摸出4个球；

（2）2013年1月1日是元旦；

（3）正月十五雪打灯；

（4）爷爷、奶奶、爸爸、妈妈都在家，小明回家敲门，开门的是妈妈．

19、某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：

〖问题背景〗如图1，正方形中，点E为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，当，则°．

〖特例探究〗如图2，连接，当点恰好落在上时，求证：．

〖深入探究〗如图3，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，他们发现与之间也存在着一定的数量关系，请直接写出与之间的数量关系式．

〖拓展探究〗如图4，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长．

20、如图，抛物线与双曲线相交于点A、B．已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为过点A作直线轴，交抛物线于另一点C．

(1)求双曲线和抛物线的解析式；

(2)计算的面积；

(3)在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

21、阅读与理解：

我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在中，（如图），怎样证明呢？

分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以．

感悟与应用：

（1）如图（a），在中，，，平分，试判断和之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b），在四边形中，平分，，，，求的长．

【拓展提高】

（3）如图（c），在四边形中，，，，若，，，求四边形的边长．

22、某商城在2023年国庆节期间促销海尔冰箱，每台进货价2500元，标价3000元．

(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户商城将连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；

(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价降100元时，平均每天就能多售出5台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到6000元，且让顾客得到实惠，则每台冰箱应降价多少元