2027届湖北黄冈市麻城市思源实验学校数学八上期末质量检测试题含解析

2027届湖北黄冈市麻城市思源实验学校数学八上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．是下列哪个二元一次方程的解（）A． B． C． D．2．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）对．A．4 B．3 C．2 D．13．已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或4．下列实数中是无理数的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-5．如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（）km．A．4 B．5 C．6 D．6．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（

）A．它的图象必经过点(1，-2) B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x>时，y>0 D．它的图象与直线y=-3x平行7．要使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x=38．下列命题中是真命题的是（）A．三角形的任意两边之和小于第三边B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A． B． C． D．10．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是().A． B．6 C．7 D．6或12．若是一个完全平方式，则k的值为（）A． B．18 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则的值为_____．14．比较大小：.15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延长线于点F，垂足为点E，且BE=3，则AD=____．16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____°．18．若一次函数（）与一次函数的图象关于轴对称，且交点在轴上．则这个函数的表达式为_______三、解答题（共78分）19．（8分）如图，为等边三角形，延长到，延长到，，连结，，求证：．20．（8分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．21．（8分）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为△APC的内心(三条角平线的交点)．（1）求证：∠BAD=∠CAE；（2）当∠BAC=90°时,①若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m、n的值．22．（10分）已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．23．（10分）老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．24．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；（2）将向右平移6个单位，作出平移后的并写出各顶点的坐标；（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．25．（12分）先化简，再求值：，其中．．26．甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】把分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把分别代入每个方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故选：D.此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.2、B【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选B．3、D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.4、A【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解:A、π是无限不循环小数，是无理数；B、4=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D.-227故选：A.本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．5、A【分析】根据题意设出EB的长为，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】设EB=x，则AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由题意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的长为4km．

故选：A．本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解．6、C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；令y＞0，得到x＜，则可对C进行判断．【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；B.函数经过一、二、四象限，正确；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，错误；D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．故答案为：C.此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．7、B【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：根据题意，得：，解得：．故选：B．本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．8、D【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：D．本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．9、A【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，令y=0，求出x的值，即为免费行李的最大质量．【详解】设，由图像可知，直线经过，两个点，将坐标代入得，解得∴当时，，解得∴旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg故选A．本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．10、B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．11、D【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D12、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．【详解】解：是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，，解得．故选：C．本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵，∴；故答案为1．本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．14、＞【解析】解：∵，，∴．故答案为＞．15、1【分析】由题意易证△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根据三角形全等的性质及题意可求解．【详解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案为1．本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等判定的条件是解题的关键．16、且．【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．【详解】根据题意得：，解得：，解得：，综上可知：且，故答案为：且．本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．17、36【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为36本题考查等腰三角形的性质．18、【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数的图象关于x轴对称，解答即可．【详解】解：∵两函数图象交于x轴，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b与关于轴对称，∴b=1，∴k=，∴，故答案为：.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】根据题意首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，得出△BEF为等边三角形，进而求出△ECB≌△EDF，从而得出EC=DE．【详解】解：证明：延长至，使，连接，如图所示，为等边三角形，，为等边三角形，，，，．本题主要考查等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.20、证明见解析．【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．21、（1）见解析；（2）①；②，【分析】（1）运用已知条件，依据SAS可证，从而可得，减去重合部分，即得所求证；（2）①，，当时，最小，=最大，运用等面积法求出，即可得出结论；②用三角形内角和定理求出,运用内心，求出,设，则可用α表示，根据三角形内角和定理，∠AIC也可用α表示，由于，所以∠AIC的取值范围也能求出来.【详解】（1）证明：在与中，（SAS）即（2）①中，，由勾股定理，得，而．当时，最小，最大，此时，，即，解得，的最大值②如图，，，，则，．为的内心，、分别平分，，，，又，，即，，．本题考查三角形全等的判定和性质、直角三角形中的动点问题、三角形的角平分线、三角形的内角和定理，第（2）（3）问解题的关键在于转化问题，用易求的来表示待求的.22、（1）16；（1）﹣8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣1，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣1，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣1）＝﹣8．本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．23、第3步；【分析】根据二次根式的性质、分母有理化法则判断、改正即可．【详解】解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；改正：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、分母有理化是解题的关键．24、（1）图见解析；点，点，点；（2）图见解析；点，点，点；（3）是，图见解析【分析】（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、即可，然后根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标，根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可写出的坐标；（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、即可，然后根据平移的坐标规律：横坐标左减右加即可写出的坐标；（3）根据两个图形成轴对称的定义，画出对称轴即可．【详解】解：（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、，如图所示：即为所求，由平面直角坐标系可知：点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）∴点，点，点；（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、，如图所示：即为所求，∵点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）∴点，点，点；（3）如图所示，和关于直线l