2027届山东省聊城市文轩中学八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2027届山东省聊城市文轩中学八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．分式的值为，则的值为（）A． B． C． D．无法确定2．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠43．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．5．下列命题中不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等6．下列各数中，（）是无理数．A．1 B．-2 C． D．1．47．下列说法中正确的个数是（）①当a＝﹣3时，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（）A．14B．15C．16D．1710．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙11．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（）A． B． C． D．12．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+6二、填空题（每题4分，共24分）13．为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为____．14．中，，，斜边，则AC的长为__________．15．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．16．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．17．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______18．计算：=_______．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．20．（8分）老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果随后用手遮住了原式的一部分，如图．（1）求被手遮住部分的式子(最简形式)；（2）原式的计算结果能等于一1吗?请说明理由．21．（8分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO=∠CAO．求证：OB=OC．22．（10分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边使点落在边的点处，已知，，求的长.23．（10分）如图，某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，宽为米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化．（1）请用含a、b的代数式表示绿化面积S（结果需化简）；（2）当a=30，b=20时，求绿化面积S．24．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？25．（12分）在矩形ABCD中，，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．26．解下列分式方程：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1，即可解出的值．【详解】解：分式的值为1，且．故选：B．本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为1．2、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选B．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．【详解】要使分式有意义，分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则的取值范围是x≠-1．故选择：A．本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键．4、D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．【详解】A．,该选项错误;B．,该选项错误;C．不是同类项不可合并,该选项错误;D．,该选项正确;故选D．本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．5、D【解析】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D．6、C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.7、C【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．【详解】解：①当a＝﹣3时，分式无意义，此说法错误；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝±3，此说法错误；③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1，此说法正确；⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；故选：C．考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．8、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即点D到AB边的距离为1．故答案为C．本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..9、B【解析】根据“的”和“地”的频率之和是0.7，得出“和”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案．【详解】解：由题可得，“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出现的频数是50×0.3=15；故选：B．此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键．10、D【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【详解】甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选：D．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．11、C【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1．【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，根据数量关系式可得：，故选C.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设文学类图书平均价格为元/本，则科普类图书平均价格为元/本，根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于的分式方程．【详解】设文学类图书平均价格为元/本，则科普类图书平均价格为元/本，

依题意得：．故答案为：．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：中，，，斜边，∴AC=故答案为：1．此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．15、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案为1．本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16、49【分析】设个位数字是x，十位数字是y，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.【详解】设个位数字是x，则十位数字是y，，解得，∴这个两位数是49，故答案为：49.此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.17、—1【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴AC=，∵A点表示-1，∴E点表示的数为：-1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．18、1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可．【详解】，故答案为：1．本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题（共78分）19、﹣1x1，﹣2．【分析】先计算第一项的多项式乘多项式和第二项的除法，再去括号、合并同类项即可得到化简结果，代入x的值即可求解．【详解】原式＝x1+5x﹣6﹣（3x1+5x﹣6）＝x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6＝x1﹣3x1＝﹣1x1，当x＝1时，原式＝﹣1×11＝﹣2．本题考查整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．20、（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设被手遮住部分的式子为A，代入求值即可；（2）不能，根据分式有意义的条件证明即可．【详解】（1）设被手遮住部分的式子为A，由题意得（2）不能等于-1．由题意可得：若解得：当时，原式的除式为0，无意义.故原式的计算结果不能等于．本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则、分式有意义的条件是解题的关键．21、见解析【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE，然后利用ASA即可证出△ODB≌△OEC，从而证出结论．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BAO=∠CAO，∴OD=OE．在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC（ASA）．∴OB=OC．此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．22、【分析】设，在△CEF中用勾股定理求得EC的长度．【详解】∴由勾股定理得，．设，则．∴由勾股定理得∴解得∴EC的长为1．本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF中各边的等量关系式，求出EC的长．23、（1）(平方米)；（2）(平方米)【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积-小矩形面积，利用多项式乘多项式法则及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；

（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】（1）依题意得：

(平方米)．

答：绿化面积是()平方米；（2）当，时，（平方米）．

答：绿化面积是平方米．本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式以及整式的化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的法则和代数求值的方法．24、（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加1万平方米．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．25、（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是；（1）.【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG∠