黑龙江省七台河市名校2027届九上数学期末复习检测试题含解析

黑龙江省七台河市名校2027届九上数学期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限2．在平面直角坐标系中，正方形，，，，，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为1，，，…，则正方形的边长是（）A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°4．如图，正六边形内接于，连接．则的度数是()A． B． C． D．5．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（）A．24个 B．18个 C．16个 D．6个6．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是()A． B． C． D．107．下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个等边三角形 D．两个矩形8．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A． B．C． D．10．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．12．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_______．13．如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于__________.14．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______．15．一元二次方程的两根为,,则的值为____________.16．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；17．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是_____________．18．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）若为正整数，求的值；（2）若，满足，求的值.20．（6分）(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)计算：sin45°+3cos60°–4tan45°．21．（6分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少；（2）求出该圆锥的底面半径是多少．22．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．23．（8分）如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接．（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）直线经过点吗？请说明理由；（3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．24．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）25．（10分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），，垂足分别为．（1）求的长．（2）若点为的中点，①求劣弧的长度，②者点为直径上一动点，直接写出的最小值．26．（10分）如图，已知点，是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与轴交于点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，求的面积；（3）在轴上有一点，使得，求出点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】通过反比例函数的性质可得出m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限．【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大∴∴∴∴关于的函数的图象不经过第三象限．故选：D．本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．2、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案．【详解】∵正方形的边长为1，，，…同理可得故正方形的边长为故选：D．本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键．3、B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝80°，故选：B．本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键．．4、C【解析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故选：C．本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．5、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数，计算白球的个数．【详解】解：∵摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，∴摸到白球的频率为1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的个数可能是60×30%=18个．故选：B．本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．6、B【解析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，设AE=a，BE=2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．【详解】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，设AE=a，BE=2a，则有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍弃），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故选B．本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7、C【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，

∴两个等边三角形一定相似，

故选C．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.9、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选A．10、B【解析】根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．【详解】A选项，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；B选项，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中项，符合题意；C选项，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意；D选项，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；故选B.本题考核知识点：本题主要考查了比例线段．解题关键点：理解比例中项的意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.12、或【分析】分两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当时，∵四边形ABCD是平行四边形，，，②当时，同理可得，，故答案为或．考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13、（或）【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根据相似的性质列出比例式，即可得出，从而求出相似比.【详解】解：∵分别为矩形的边，的中点，∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，∵矩形与矩形相似∴∴∴∴相似比＝（或）故答案为：（或）.此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.14、【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比．【详解】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中点，

∴G是DC的中点．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=2

设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，

∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，

∴==本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．15、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.16、3或9或或【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴，即，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案为：3或9或或.此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.17、（2，﹣1）【详解】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18、k＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、解答题(共66分)19、（1），2；（2）【分析】(1)根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得，，代入，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∵为正整数，∴，2；(2)∵，，∵，∴，∴，解得：，，∵，∴．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．20、(1)x1=﹣2，x2=﹣1；(2)-1.1.【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1；（2）原式==1+1.1﹣4=﹣1.1．本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键．21、（1）11π；（1）1．【分析】（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；（1）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径．【详解】解：（1）；（1）扇形的弧长=，圆锥的底面圆的周长=1πR=4π，解得：R=1；故圆锥的底面半径为1．本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．22、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【详解】解：⑴x2－2x＋1＝3，(x－1)2＝3，x－1＝±，，；⑵x2－x－3x＋3＝1x2－4x－5＝0(x－5)(x＋1)＝0x1＝5，x2＝－1本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，将方程的右边化为0；②化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积；③转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程；④求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．23、（1）；（2）直线经过点，理由见解析；（1）的值为或．【分析】（1）依据直线l1：y=-2x+b和反比例数的图象都经过点P（2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l1和反比例函数的表达式；

（2）先根据反比例函数解析式求得点Q的坐标为，依据当时，y=-2×+5=4，可得直线l1经过点Q；

（1）根据OM将分成的两个三角形面积之比为，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M，Q分别作x轴，y轴的垂线，设点M的坐标为(a，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M的坐标，从而求出k的值．【详解】解：（1）∵直线和反比例函数的图象都经过点，．∴直线l1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为；（2）直线经过点，理由如下.点在反比例函数的图象上，．点的坐标为．当时，．直线经过点；（1）的值为或．理由如下：OM将分成的两个三角形面积之比为，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，如图，过点M作ME⊥x轴交PC于点E，MF⊥y轴于点F；过点Q作QA⊥x轴交PC于点A，作QB⊥y轴于点B，交FM于点G，设点M的坐标为(a，b)，图①∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（，4），∴AE=a-，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-)，解得a=1，同理根据FM∥AP，根据QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以点M的坐标为（1，1），代入y=kx可得k=1；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，如图②，图②同理可得点M的坐标为（，2），代入y=kx可得k=.故k的值为1或．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同