广西岳池县2027届数学九年级第一学期期末预测试题含解析

广西岳池县2027届数学九年级第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠C=，∠B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD3．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40° B．45° C．60° D．80°4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形5．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A． B． C． D．6．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．2 B．3 C．2 D．37．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如图，在△ABC中，E,G分别是AB，AC上的点，∠AEG=∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，若，则()A． B． C． D．9．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．A B．B C．C D．D10．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．11．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点12．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”）14．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．15．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____．16．分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．17．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．18．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根．20．（8分）对于平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．图1备用图（1）①如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是；②若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：__________．（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线y＝-x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．21．（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段CD的长．25．（12分）如图，抛物线的顶点为，且抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的坐标为，连接.（1），，（直接写出结果）；（2）当时，则的取值范围为（直接写出结果）；（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的最大面积及点坐标.26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意得：，解得r=2cm，故这个圆锥的高为：.故选：B.本题主要考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥的性质并正确得出圆锥的半径是解题关键．2、C【分析】由题意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：在中，，，，由作图可知：平分，，故A正确，故B正确，，，，，故C错误，设，则，，故D正确，故选：C．本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、A【解析】试题分析：∵弧长，∴圆心角．故选A．4、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、A【详解】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系，故排除C．故选A．考点：动点问题的函数图象．6、B【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故选：B．本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．7、C【详解】∵在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形，故选C.8、C【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故选C.本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值.9、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−x2+x.故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.10、D【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【详解】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故选：D．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x轴的公共点个数．【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：C．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．12、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故选D．本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、＜【分析】设BP与圆交于点D，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断．【详解】解：设BP与圆交于点D，连接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案为：＜．此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键．14、或【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】∵点P满足PD＝，∴点P在以D为圆心，为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合题意），或AH＝，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝，综上所述：AH＝或．本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D为圆心，为半径的圆和以BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．15、0＜b＜【分析】画出图象，利用图象法解决即可．【详解】解：将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线为y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）画出函数如图，由图象可知，当直线y＝x+b经过原点时有两个公共点，此时b＝0，解，整理得x2﹣3x+b＝0，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则△＝9﹣4b＞0，解得所以，当0＜b＜时，直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，故答案为．本题考查了二次函数图像的折叠问题，解决本题的关键是能够根据题意画出二次函数折叠后的图像，掌握二次函数与一元二次方程的关系.16、【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.【详解】由题意，得数字是非负数的卡片有0，｜－2｜，，共3张，则抽到非负数的概率是，故答案为：.此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.17、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为；

故答案为：．此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．18、＞【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数，∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小∵∴故答案是：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答．三、解答题（共78分）19、1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值．【详解】解：原式＝．解得，，∵时，无意义，∴取．当时，原式＝．20、（1）①线段AB的可视点是，；②点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：≤≤6）；（2）b的取值范围是：－8≤b≤1；（3）m的取值范围：或【分析】（1）根据题意画出图形，进一步即可得出结论；（2）正确画出相关图形进一步证明即可；（3）根据题意，正确画出图形，根据相关量之间的关系进一步求解即可.【详解】（1）①线段AB的可视点是，．②点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：≤≤6）．（2）如图，直线与⊙相切时，BD是⊙直径∴BD=.∵BE=，∴DE=.∴EF==4.∴F（0，1）同理可得，直线与⊙相切时，G(0，-8)∴b的取值范围是：－8≤b≤1．（3）m的取值范围：或本题主要考查了圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键,21、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用22、证明见解析.【分析】连接OD，根据弧长公式求出AOD的度数，再证明AB⊥BC即可；【详解】证明：如图，连接,是直径且

，

.

设，的长为，

解得.

即

在☉O中，.．

，，即又为直径，是☉O的切线.本题考查切线的判定，圆周角定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、见解析【解析】试题分析：先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，进而可得出结论．证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．考点：圆周角定理．24、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC＝∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，∠BAC＝30°，在Rt△ABC中可求得AC，同理在Rt△ACD中求得CD．【详解】（1）证明：连接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径