2027届江苏省南通市如皋市白蒲中学数学九上期末达标检测试题含解析

2027届江苏省南通市如皋市白蒲中学数学九上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A． B．2 C． D．2．是关于的一元一次方程的解，则（）A． B． C．4 D．3．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A． B．2 C．6 D．85．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）A． B．C． D．7．一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”9．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或310．用配方法解方程，经过配方，得到（）A． B． C． D．11．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（）A． B．C． D．12．关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（）A． B． C．或 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．则S△AGH：S△ABC的值为____．14．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．15．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________．16．如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（+b）=__________．17．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．20．（8分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，回答下列问题：（1）该商场每天售出衬衫件（用含的代数式表示）；（2）求的值为多少时，商场平均每天获利1050元？（3）该商场平均每天获利（填“能”或“不能”）达到1250元？21．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．23．（10分）某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料．现有，两种机器人可供选择，已知型机器人比型机器人每小时多搬运30吨型，机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用的时间相等．(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料．(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．问型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？24．（10分）小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．25．（12分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．26．有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．2、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键3、A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．【详解】∵坡度为，

∴，

∵，且α为锐角，

∴．

故选：A．本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用．4、B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可．【详解】试题解析：由题意连接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故选B．5、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定6、A【分析】根据正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：A．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．7、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00002=2×10﹣1．故选D．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是线段DE的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B．本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．9、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故选：A．本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.10、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，，，，故答案选D．本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．11、B【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答．【详解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；B、∵，缺少夹角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本选项符合题意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意．故选：B．本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．12、B【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案.【详解】关于的一元二次方程有一个根为，且，解得，．故选B．本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1:6【分析】根据重心的性质得到，求得，根据CH为AB边上的中线，于是得到，从而得到结论.【详解】∵点G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH为AB边上的中线，∴，∴，∴，故答案为：．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.14、x1=3，x2=﹣1．【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案为x1=3，x2=﹣1．15、【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，

故两人一起做同样手势的概率是的概率为．故答案为：．本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、-6【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称故答案为：本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.17、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．18、．【分析】过A作AC⊥OB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义便可求得结果．【详解】解：过A作AC⊥OB于点C，如图，∵A（3，3），点B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案为：．本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．三、解答题（共78分）19、或【分析】分别将已知的两个等式相加和相减，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代数式的值即可．【详解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，∴将⑤分别代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，∴或当时，当时，

故答案为：或本题考查解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方程组的解是解题的关键．20、（1）；（2）当时，商场平均每天获利1050元；（3）能【分析】(1)根据题意写出答案即可.(2)根据题意列出方程,解出答案即可.(3)令利润代数式为1250,解出即可判断.【详解】（1）根据题意：每天可售出60件，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，则商场每天售出衬衫：（2）解得，（不符合题意，舍去）.答：当时，商场平均每天获利1050元.（3）根据题意可得：解得：x=5所以，商场平均每天获利能达到1250元本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.21、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F点坐标为(﹣，)；（3）存在，满足条件的P点坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)【分析】（1）把代入得得到关于的方程组，然后解方程组即可求出抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；

（2）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式，设，则，则可表示出，，根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解；

（3）设，根据得到，最后分两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）把代入得，∴，∴抛物线的解析式为：，∵，∴点D的坐标为：；（2）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，设直线AC的解析式为，把代入，得，解得，∴直线AC的解析式为：．设，则，∴，∴=，当时，△FAC的面积最大，此时F点坐标为（﹣，），（3）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴，设，则，，如图3，∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°∴，∴，∴，当t＞0时，，解得：，当t＜0时，，解得：，综上所述，满足条件的P点坐标为或本题是二次函数综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质，会利用待定系数法求函数解析式，判断出是解本题的关键．22、（1）L的对称轴x＝1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．【分析】(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，则b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到结论．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的顶点C(，)，由于点C在l下方，于是得到结论；(1)由題意得到y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交点D(b，0)．于是得到结论；(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019，美点”总计4040个点，②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，“美点”共有1010个．【详解】解：(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的顶点C(，)，∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；(1)由题意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0时，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D(b，0)．∴点(x0，0)与点D间的距离b﹣(b﹣)＝；(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x，直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间(包括﹣1和﹣2019)共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点，∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040(个)；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．23、（1）型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．【分析】(1)设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)吨化工原料，根据A型机器人搬运900吨所用的时间与B型机器人搬运600吨所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.

(2)设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式求解．【详解】解：（1）设型机器人每小时搬运吨化工原料，则型机器人每小时搬运吨化工原料，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的解．当时，．答：型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）设型机器人工作小时，根据题意，得，解得．答:A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．本题考查的是分式方程应用题和列不等式求解问题，找相等关系式是解题关键，（