安徽省宿州市宿城一中学2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

安徽省宿州市宿城一中学2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm22．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，，则的长为（）A．2 B． C．4 D．4或4．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-55．利用加减消元法解方程组，下列说法正确的是（）A．要消去，可以将①×5+②×3B．要消去，可以将①×+②×2C．要消去，可以将①×3+②×D．要消去，可以将①×5+②×26．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．下列等式正确的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=18．下列命题中是假命题的是（）A．两个无理数的和是无理数B．（﹣10）2的平方根是±10C．＝4D．平方根等于本身的数是零9．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处10．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，4111．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．14．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．15．试写出一组勾股数___________________．16．若，则分式的值为__________．17．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．18．已知平行四边形中，，，，则这个平行四边形的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD；（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．20．（8分）已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．21．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①得，解不等式组②得，所以不等式的解集为或．问题：求不等式的解集．22．（10分）计算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．23．（10分）如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为多少？24．（10分）如图，在中，是原点，是的角平分线．确定所在直线的函数表达式;在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由．25．（12分）先化简，再求代数式的值，其中26．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，

可知平行四边形的高为：h=2sinB=cm．

设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，

则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1×=．

故选C．本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．2、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．3、D【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b是斜边时，c＝，当b是直角边时，c＝，则c＝4或，故选：D．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．4、A【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称∴a=-2，b=3∴故选A.本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.5、B【分析】根据x与y的系数分别分析，即可得到答案.【详解】要消去，可以将①×3+②×5，故A、C都错误；要消去，可以将①×+②×2，故B正确，也可以将①×5-②×2，故D错误，故选：B.此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键.6、D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．7、D【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．【详解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；D．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8、A【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．【详解】解：A、，0不是无理数，∴两个无理数的和是无理数，是假命题；B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命题；C、＝＝4，本选项说法是真命题；D、平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A．本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键．9、D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10、A【解析】根据勾股定理逆定理依次计算即可得到答案.【详解】A.，故不能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，能构成直角三角形；D.，能构成直角三角形；故选：A.此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并正确计算是解题的关键.11、A【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．12、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝x﹣1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14、【解析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【详解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.故答案为本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．15、3、4、1（答案不唯一）．【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．故答案为：3、4、1（答案不唯一）．16、1【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【详解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案为：1.此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．17、7×10﹣1【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.【详解】解：7纳米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案为7×10﹣1．本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.18、40【分析】作高线CE，利用30角所对直角边等于斜边的一半求得高CE，再运用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】过C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案为：．本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用“30角所对直角边等于斜边的一半”求解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为（3，0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．【详解】（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，

∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，

∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，

∴AE=2，

∴AC=AE=2，

∴OC=1+2=3，

∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．20、（1）16；（1）﹣8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣1，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣1，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣1）＝﹣8．本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．21、.【分析】仿造例题，将所求不等式变形为不等式组，然后进一步求取不等式组的解集最终得出答案即可.【详解】∵两数相乘（或相除），异号得负，∴由不等式可得：或，解不等式组①得：，解不等式组②得：该不等式组无解，综上所述，所以原不等式解集为：.本题主要考查了不等式组解集的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.22、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）将②代入①，得解得，代入②，得∴方程组的解为（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程组的解为此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.23、．【分析】可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠ECF的度数．【详解】解：如图，取AB的中点G，连接CG交AD于点F，∵等边△ABC的边长为4，AE=2，∴点E是AC的中点，所以点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形三线合一的性质可知：∠ECF=∠ACB=30°．本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．24、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）设的表达式为:，将A、B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；（2）过点作，交于，根据角平分线的性质可得，然后根据勾股定理求出AB，利用即可求出点C的坐标，利用待定系数法求出AC的解析式，设，代入解析式中即可求出点P的坐标；（3）根据AC的解析式设点Q的坐标为（b，），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出点Q的坐标．【详解】由题意得，设的表达式为:将代入得，解得：存在过点作交于是角平分线在Rt△AOB中，由题意得即有解得∴点C的坐标为：设直线AC的表达式为将代入，得解得：的表达式为设,代入得，存在点Q在AC上，设点Q的坐标为（b，）∴QA=，QB=∵QA=QB∴解得：b=∴此题考查的是一次函数与图形的综合问题，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平