2026考研自动控制原理核心知识精讲与习题卷及答案

2026考研自动控制原理核心知识精讲与习题卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列系统中，属于开环控制系统的是A.空调房间温度自动控制系统B.普通洗衣机定时洗涤程序控制系统C.无人机姿态稳定系统D.位置随动系统答案：B解析：普通洗衣机按预置时间程序运行，不检测实际洗涤效果，不存在反馈回路；其余选项均通过负反馈构成闭环控制。2.关于线性定常系统传递函数的性质，下列说法错误的是A.传递函数仅取决于系统本身的结构与参数B.传递函数是复变量s的有理分式C.传递函数与输入信号的幅值和具体形式无关D.传递函数描述了系统在任意初始条件下的输入输出关系答案：D解析：传递函数定义于零初始条件，只能反映零状态响应；非零初始条件需附加初值项。3.某二阶欠阻尼系统的阻尼比ζ=A.16.3B.4.3C.9.5D.0答案：B解析：σ%=e−ζπ/4.已知闭环系统特征方程为s3A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法判定答案：A解析：劳斯表第一列元素依次为1、2、2、6，均为正数，系统稳定。5.设单位负反馈系统开环传递函数为G(s)A.6B.12C.18D.3答案：A解析：特征方程s3+3s2+2s+6.常规根轨迹起始于开环极点，终止于A.开环零点或无穷远处B.闭环零点或无穷远处C.坐标原点D.虚轴交点答案：A解析：根轨迹起点为K=0处的开环极点，终点为7.一阶惯性环节G(A.ωB.ωC.ωD.ω答案：B解析：转折频率（转角频率）为时间常数的倒数1/T，此处对数幅频渐近线斜率由0变为8.离散时间系统闭环稳定的充分必要条件是A.闭环脉冲传递函数的全部极点位于s平面左半平面B.闭环脉冲传递函数的全部极点位于z平面单位圆内C.闭环脉冲传递函数的全部极点位于z平面单位圆外D.系统开环增益大于1答案：B解析：z平面中s左半平面映射为单位圆内部，故离散系统稳定域为单位圆内。9.关于状态空间描述，下列说法正确的是A.同一系统的状态变量选取是唯一的B.状态方程x=C.输出方程y=D.状态空间表达式与传递函数描述等价，但仅适用于单输入单输出系统答案：B解析：状态变量经非奇异线性变换可有无穷多种选取方式；输出方程由状态和输入共同决定；状态空间法同样适用于多输入多输出系统。10.线性定常系统x=AxA.等于1B.等于系统阶数nC.等于输入个数D.等于输出个数答案：B解析：能控性秩判据要求n×nr二、填空题（每题2分，共20分）1.自动控制系统中，将输出量检测出来并反馈到输入端的装置称为____。答案：检测元件（测量元件）2.传递函数是在____初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。答案：零3.二阶系统ωn2s答案：衰减振荡4.线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的所有根均位于s平面的____。答案：左半开平面（左半平面）5.开环传递函数中积分环节的个数称为系统的____。答案：型别（无差度）6.常规根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点或____。答案：无穷远处7.在Bode图中，剪切频率（幅值穿越频率）ωc处开环相频特性与−答案：相角裕量（相位裕度）8.设采样周期为T，连续信号e−t对应的答案：z9.状态空间表达式x=Ax+B答案：n10.比例积分（PI）控制器的____环节可提高系统的型别，从而消除阶跃输入下的稳态误差。答案：积分三、计算与分析题（每题10分，共60分）1.某负反馈控制系统由两个比较点、两个前向环节和两个反馈环节组成。输入R(s)与主反馈信号在第一比较点处相减后，经G1(s)=2s+1送入第二比较点；答案：先化简局部反馈回路（内环），内环只包围G2Φ再与G1G最后化简单位负反馈主回路：Φ解析：本题考察结构图化简的"先内环后外环"原则。内环反馈H1(s)=s从G2输出端取出，故内环只包围G2，直接套用负反馈公式G/2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)(1)闭环系统的阻尼比ζ与无阻尼自然振荡频率ωn(2)单位阶跃响应下的超调量σ%、峰值时间tp与调节时间ts(3)单位斜坡输入作用下的稳态误差es答案：(1)闭环传递函数Φ与标准形式s2+2ζωnsζ(2)欠阻尼二阶系统的动态性能指标：σtt(3)系统含一个积分环节，为I型系统。斜坡输入下的速度误差系数K故e解析：先求闭环传递函数，再对照标准二阶系统形式解出ζ与ωn。性能指标公式仅适用于0<ζ<1的欠阻尼情形。稳态误差按型别计算：I型系统对阶跃输入无稳态误差，对斜坡输入e3.已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(1)求根轨迹的三条渐近线（与实轴的交点及夹角）；(2)求根轨迹与虚轴的交点及对应的临界增益Kc(3)确定闭环系统稳定时K的取值范围，并简述根轨迹的走向。答案：(1)开环极点p1=0，p2=−1渐近线与实轴的交点：σ渐近线夹角：φ故夹角为60∘、180∘、−60(2)闭环特征方程s令s=−令实部、虚部分别为零：实部：由虚部得ω2=2K故根轨迹与虚轴交于s=±j(3)实轴上的根轨迹段为(−∞,−2]与[−1, 0]。随着0解析：本题为典型的三极点无零点根轨迹。(1)渐近线条数为n−m=3；(2)令s=jω代入特征方程，实部虚部同时为零求得虚轴交点与临界增益，也可由劳斯判据得到相同结果（s1行系数4.已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(1)绘制开环对数幅频特性渐近线草图（标出各段斜率与转折频率）；(2)求剪切频率ωc、相位裕量γ与增益裕量K(3)判断闭环系统是否稳定。答案：(1)系统由一个积分环节和一个一阶惯性环节串联组成，转折频率为ω=1。低频段为−20dB/dec斜线；在ω|(2)令|G2即ωc2(ω开环相频特性∠相位裕量γ开环相频在ω→∞时才趋近K(3)因为γ=45∘>0且K解析：本题考察Bode图与稳定裕度的计算。剪切频率由|G(jωc)|=15.某离散反馈控制系统，前向通道由零阶保持器Gh(s)=(1)求开环脉冲传递函数G((2)求闭环脉冲传递函数Φ((3)判断闭环系统是否稳定。答案：(1)零阶保持器与连续对象组合的脉冲传递函数G部分分式展开：1逐项求z变换（T=Z乘以(1G取e−G(2)单位负反馈系统的闭环脉冲传递函数Φ(3)闭环特征方程z特征根z|两个闭环极点均位于z平面单位圆内，故闭环离散系统稳定。解析：离散系统分析的关键是零阶保持器与对象并联组合的z变换，先对Gp(s)/s作部分分式分解，再逐项查表并乘以因子(1−z6.已知线性定常系统的状态空间表达式为x(1)判别系统是否完全能控、完全能观；(2)求状态反馈矩阵K=[k(3)说明状态反馈对系统能控性、能观性的影响，并判断配置极点后系统能否保持能观。答案：(1)能控性矩阵Qdetrank 能观