2026 年人教版八年级数学上册单元测评测试卷

2026年人教版八年级数学上册单元测评测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.全等三角形的对应边____，对应角____。2.如图，△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=7，则EF=____。3.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是____（只写一个即可）。4.角的内部到角两边距离相等的点在____上。5.如图，点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若PD=3，则PE=____。6.已知△ABC≌△A'B'C'，△ABC的周长为12，AB=3，BC=4，则A'C'=____。7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，若BD=2，则BC=____。8.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是____。9.如图，已知AB=AD，添加一个条件____，可使△ABC≌△ADC（写出一个即可）。10.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC中点，若添加条件____，则△ABD≌△ACD。二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.下列图形中，属于全等图形的是（）A.两个周长相等的三角形B.两个面积相等的正方形C.两个半径相等的圆D.两个形状相同的图形12.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.SSSB.SASC.ASAD.SSA13.如图，△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可判定（）A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对14.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，下列结论中不一定成立的是（）A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP15.如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A.1B.2C.3D.417.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点O，则下列结论错误的是（）A.AC⊥BDB.AC平分∠BCDC.∠BAC=∠DACD.AB=BC18.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.（本小题7分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。20.（本小题7分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AE=AF。21.（本小题8分）如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE交于点O，求证：BE=CD。22.（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。23.（本小题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：OB=OC。24.（本小题8分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE，求证：BD=CE。四、附加题（本大题共2小题，共10分，选做）25.（本小题5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF。当点D在线段BC上时，求证：BD=CF，且BD⊥CF。26.（本小题5分）如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由B向C运动，同时点Q在线段CA上以4cm/s的速度由C向A运动，设运动时间为t秒，当△BPD与△CQP全等时，求t的值。【参考答案+详细解析】一、填空题1.相等；相等解析：全等三角形的基本性质，对应边、对应角分别相等。2.7解析：由全等三角形对应边相等，BC与EF对应，故EF=BC=7。3.AB=CD（或∠ACB=∠DBC）解析：添加AB=CD可通过SSS判定全等，添加∠ACB=∠DBC可通过SAS判定全等。4.角的平分线解析：角平分线的判定定理。5.3解析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等，故PE=PD=3。6.5解析：△ABC周长为12，AC=12-AB-BC=12-3-4=5，全等三角形对应边相等，故A'C'=AC=5。7.4解析：等腰三角形三线合一，AD既是角平分线也是中线，故BC=2BD=4。8.5解析：角平分线性质得D到AB距离为CD=2，△ABD面积=1/2×AB×2=5。9.CB=CD（或∠BAC=∠DAC）解析：添加CB=CD用SSS，添加∠BAC=∠DAC用SAS，均可判定△ABC≌△ADC。10.AB=AC（或∠ADB=∠ADC）解析：添加AB=AC用SAS，添加∠ADB=∠ADC用ASA，结合BD=CD、∠B=∠C可证全等。二、选择题1.C解析：全等图形需形状大小完全相同，半径相等的圆符合，其他选项图形不一定全等。2.D解析：SSA不能作为三角形全等的判定依据，存在反例。3.C解析：AB=AC，BE=CE，AE为公共边，由SSS可证△ABE≌△ACE。4.D解析：OP垂直平分AB，而非AB垂直平分OP，其他选项均成立。5.B解析：乙符合SAS，丙符合ASA，均与△ABC全等，甲不符合。6.A解析：证△AEH≌△CEB（AAS），得AE=CE=4，故CH=CE-EH=4-3=1。7.D解析：AB=AD，CB=CD，AC公共边，证△ABC≌△ADC，得AC垂直平分BD，AC平分∠BCD，∠BAC=∠DAC，但AB与BC不一定相等。8.B解析：证△ACD≌△AED，得AC=AE，CD=DE，△DEB周长=DE+DB+EB=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6cm。三、解答题1.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。2.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD。∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°。在△AED和△AFD中，∠AED=∠AFD，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF。3.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°。在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC，∠A=∠A，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE。又∵AB=AC，∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD。4.解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°。∵AD⊥CE，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD。∵BE⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°。在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠E，∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，CE=AD=2.5cm。∵DE=1.7cm，∴CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm。5.证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD。∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE。在△BDO和△CEO中，∠DBO=∠ECO，∠DOB=∠EOC，BD=CE，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC。6.证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE。四、附加题1.证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°。∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°。∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC，即∠BAD=∠CAF。在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°。∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BD⊥CF。2.解：由题意，BD=6cm，BP=2tcm，PC=(10-2t)cm，CQ=4tcm，