2026 年人教版八年级数学上册单元检测测试卷

2026年人教版八年级数学上册单元检测测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.三角形按角的大小分类，可分为锐角三角形、直角三角形和____三角形。2.若三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长x的取值范围是____。3.三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的____。4.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠C=____度。5.五边形的内角和是____度。6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则△ABD与△ACD的周长之差为____。7.直角三角形的两个锐角的和等于____度。8.已知一个多边形的外角和等于它的内角和的1/4，则这个多边形是____边形。9.如图，∠1是△ABC的一个外角，若∠1=120°，∠B=50°，则∠C=____度。10.已知等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角为____度。二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确答案，请将所选答案的序号填在括号内）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，3cm，4cmC.2cm，2cm，5cmD.3cm，4cm，8cm2.三角形的三条高所在直线的交点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.三角形的内部、外部或顶点3.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.124.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C等于（）A.20°B.40°C.60°D.80°5.下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高是一条垂线C.三角形的三条中线交于一点D.三角形的中线、高、角平分线都在三角形内部6.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则它的周长为（）A.20B.25C.20或25D.157.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.90°8.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1.（本小题满分6分）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。2.（本小题满分6分）一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为奇数，求第三边的长。3.（本小题满分8分）如图，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD；（2）画出AB边上的中线CE；（3）画出∠B的角平分线BF。（注：不要求写画法，保留画图痕迹）4.（本小题满分8分）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数。5.（本小题满分8分）等腰三角形的周长为28，其中一边长为12，求这个等腰三角形的腰长。6.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数。7.（本小题满分10分）实际应用：某市新建了一个三角形市民广场，三边长度的比为3:4:5，周长为120米。为了给广场安装照明灯，需要在广场的周围每隔2米装一盏灯（顶点都装），问一共需要准备多少盏照明灯？四、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。请选做，若全做按第一题计分）1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O：（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=α，用含α的代数式表示∠BOC。2.求证：在△ABC中，AB+AC>2AD，其中AD是BC边上的中线。【参考答案+详细解析】一、填空题1.钝角2.4<x<103.重心4.605.5406.2（中线分BC为等长两段，周长差=AB-AC=5-3=2）7.908.10（内角和=4×360°=1440°，边数=1440÷180+2=10）9.70（外角=不相邻两内角和，∠C=120°-50°=70°）10.100（顶角=180°-2×40°=100°）二、选择题1.B（三角形三边关系：两边之和>第三边，两边之差<第三边）2.D（锐角三角形高在内部，直角三角形高在顶点，钝角三角形高在外部）3.C（边数=360°÷36°=10）4.D（总份数=9，每份20°，∠C=4×20°=80°）5.C（三角形中线定义性质）6.B（5,5,10不成立，10,10,5成立，周长25）7.C（∠BAC=80°，∠BAD=40°，∠ADC=∠B+∠BAD=80°）8.C（∠A=∠ACD-∠B=120°-50°=70°）三、解答题1.解：三角形内角和为180°，∠C=180°-30°-45°=105°。（6分）2.解：设第三边长为x，由三边关系得7-2<x<7+2，即5<x<9，又x为奇数，故x=7。（6分）3.略（按要求画图，保留痕迹即可）（8分）4.解：设边数为n，外角和=360°，内角和=(n-2)×180°，由题意得：(n-2)×180°=3×360°+180°，解得n=9。（8分）5.解：分两种情况：①若12为腰，则底=28-12×2=4，三边12,12,4成立；②若12为底，则腰=(28-12)÷2=8，三边8,8,12成立。故腰长为12或8。（8分）6.解：∠BAC=80°，AE平分∠BAC→∠BAE=40°；AD是高，∠BAD=90°-∠B=30°；∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°。（10分）7.解：三边比3:4:5，总份数12，周长120米→每份10米，三边为30,40,50米，周长=120米；封闭图形灯数=间隔数=120÷2=60盏。（10分）四、附加题1.解：（1）∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，BO、CO平分两角→∠OBC+∠OCB=55°，∠BOC=180°-55°=125°；（2）∠ABC+∠ACB=180°-α，平分后和为(180°-α)/2，故∠BOC=180°-(180°-α)/2=90°+α/2。（