2026 年人教版八年级数学下册单元学情测试卷

2026年人教版八年级数学下册单元学情测试卷班级：____姓名：____得分：____填空题（共24分，每题3分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c=______；若a=5，c=13，则b=______。2.命题“对顶角相等”的逆命题是______，这个逆命题是______命题（填“真”或“假”）。3.下列各组数：①1，2，3；②5，12，13；③6，8，10；④0.3，0.4，0.5，其中勾股数有______（填序号）。4.直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的高为______。5.长方形的长为12cm，宽为5cm，则它的对角线长为______cm。6.一座建筑物发生火灾，消防车云梯最大伸长13m，云梯底部距建筑物5m，则云梯能达到的最大高度为______m（底部高度忽略不计）。7.若三角形三边之比为3∶4∶5，周长为24cm，则此三角形的面积为______cm²。8.如图，将长为8cm，宽为4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为______cm。选择题（共21分，每题3分）9.下列三角形中，是直角三角形的是（）A.三边满足a+b=cB.三边比为2∶3∶4C.一边等于另一边的一半D.三边为7，24，2510.下列说法正确的是（）A.所有的命题都有逆命题B.所有的定理都有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题11.直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为（）A.5B.√7C.5或√7D.无法确定12.蚂蚁沿图中圆柱从A点爬到B点，圆柱的高为8，底面周长为12，则蚂蚁爬行的最短路程是（）A.8B.10C.12D.1413.一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端0.7m，若梯子顶端沿墙下滑0.4m，则梯足将向外滑（）A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m14.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A.1.5，2，3B.7，24，25C.6，8，10D.3，4，515.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形折叠，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.5解答题（共55分）16.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，解答下列问题：（1）已知a=6，b=8，求c；（2）已知a=15，c=25，求b。17.（8分）已知△ABC的三边长分别为a=7，b=24，c=25，试判断△ABC是不是直角三角形。18.（9分）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。19.（10分）消防兵的云梯最大伸长长度为15m，云梯底部到建筑物的水平距离为9m，求云梯能到达建筑物的最大高度。20.（10分）如图，是一个长方体的示意图，AB=3，BC=2，AA₁=4，求一只蚂蚁从A点出发沿长方体表面爬到C₁点的最短路程。21.（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？附加题（共10分，每题5分）22.（5分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，求△ABC的周长。23.（5分）如图，是一个棱长为2的正方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿正方体表面爬到顶点B处，求蚂蚁爬行的最短路程。【参考答案+详细解析】一、填空题答案及解析1.答案：5，12；解析：根据勾股定理，直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，3²+4²=5²，5²+12²=13²。2.答案：相等的两个角是对顶角，假；解析：逆命题是将原命题的条件和结论互换，“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，该命题不符合几何事实，为假命题。3.答案：②③；解析：勾股数需为正整数且满足勾股定理，①含非整数，④为小数，故排除。4.答案：4.8；解析：直角三角形面积=6×8÷2=24，斜边长=10，斜边上的高=2×24÷10=4.8。5.答案：13；解析：长方形对角线为直角边的斜边，由勾股定理得√(12²+5²)=13。6.答案：12；解析：由勾股定理，云梯高度为√(13²-5²)=12。7.答案：24；解析：设三边为3k,4k,5k，周长12k=24，得k=2，三边为6,8,10，面积=6×8÷2=24。8.答案：2√5；解析：设DE=x，折叠后AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，4²+x²=(8-x)²，解得x=3；再由矩形性质得EF=√(4²+2²)=2√5。二、选择题答案及解析1.答案：D；解析：7²+24²=49+576=625=25²，满足勾股定理逆定理，为直角三角形。2.答案：A；解析：定理需真且逆命题为真才有逆定理，B错误；真命题逆命题可假，C错误；假命题逆命题可真，D错误。3.答案：C；解析：4可作直角边或斜边，对应第三边为5或√7。4.答案：B；解析：圆柱侧面展开为长方形，半周长6，高8，最短路程为对角线√(6²+8²)=10。5.答案：D；解析：初始梯顶高2.4m，下滑后梯顶高2m，梯足距墙1.5m，滑动距离1.5-0.7=0.8m。6.答案：A；解析：1.5²+2²=6.25≠9=3²，不满足勾股定理。7.答案：B；解析：AC=5，设BE=x，在Rt△EFC中，x²+2²=(4-x)²，解得x=1.5。三、解答题答案及解析1.（1）解：c=√(a²+b²)=√(6²+8²)=10；（4分）（2）解：b=√(c²-a²)=√(25²-15²)=20；（4分）2.解：a²+b²=7²+24²=625，c²=25²=625，故a²+b²=c²，根据勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形；（8分）3.解：折叠后AF=AD=10，BF=√(10²-8²)=6，设CE=x，则EF=DE=8-x，FC=10-6=4，在Rt△EFC中：x²+4²=(8-x)²，解得x=3，故CE=3；（9分）4.解：h=√(15²-9²)=12（m），答：最大高度为12m；（10分）5.解：分三种展开情况，最短路程为√((2+3)²+4²)=√41≈6.4；（10分）6.解：2s内行驶距离=√(50²-30²)=40m，速度=40÷2=20m/s=72km/h>70km/h，故超速；（10分）附加