2026 年人教版八年级数学下册第三单元测试卷

2026年人教版八年级数学下册第三单元测试卷班级：____姓名：____得分：____八年级数学下册第三单元测试卷一、填空题（每空2分，共28分）1.平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B=____，∠D=____；2.平行四边形ABCD的周长为30cm，AB:BC=2:3，则AB=____cm；3.矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，则另一边长为____cm；4.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长为____cm，面积为____cm²；5.直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为____cm；6.依次连接任意四边形各边中点所得的四边形是____形；7.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是____；8.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，∠AOB=60°，AB=4，则AC=____；9.菱形的周长为20cm，相邻两内角之比为1:2，则较短的对角线长为____cm；10.正方形的边长为2，则其对角线长为____；11.平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，AB=3，AD=5，则EC=____；12.菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=10，则它的高为____；13.直角三角形中，两直角边为5和12，则斜边上的高为____。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等B.对角线互相平分C.一组对角相等D.对角线互相垂直2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分4.若四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.当AC⊥BD时，它是菱形D.当∠ABC=90°时，它是矩形5.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC的长为（）A.3B.6C.9D.126.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为10，则较短边的长为（）A.5B.6C.8D.107.下列说法正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F，则CF的长为（）A.1B.2C.3D.4三、解答题（共48分）1.（10分）已知：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。2.（10分）已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，求矩形的对角线长及面积。3.（14分）已知菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线的比为3:4，求：（1）菱形的面积；（2）菱形的高。4.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC与DE交于点F。（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若∠B=60°，AB=6，求矩形ADCE的对角线的长。附加提优题（共10分，选做）5.（5分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，若AB=4，BC=3，求DF的长。6.（5分）在平行四边形ABCD中，AD=8，AB=10，∠B=60°，点P从B出发沿BC向C以每秒1个单位运动，点Q从D出发沿DA向A以每秒1个单位运动，P、Q同时出发，当一点到达端点时停止，设运动时间为t秒，是否存在t使得四边形APCQ为菱形？若存在，求t；若不存在，说明理由。【参考答案+详细解析】一、填空题1.130°，50°；解析：平行四边形邻角互补、对角相等，∠A=50°，故∠B=180°-50°=130°，∠D=∠A=50°。2.6；解析：平行四边形对边相等，周长=2(AB+BC)=30，故AB+BC=15；AB:BC=2:3，得AB=15×(2/5)=6cm。3.8；解析：矩形对角线与邻边构成直角三角形，由勾股定理得另一边长=√(10²-6²)=8cm。4.5，24；解析：菱形对角线互相垂直平分，边长=√((6/2)²+(8/2)²)=5cm；面积=1/2×6×8=24cm²。5.10；解析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故斜边=2×5=10cm。6.平行四边；解析：任意四边形中点连线的四边形，对边平行且等于原四边形对角线的一半，为平行四边形。7.1<AB<7；解析：平行四边形对角线互相平分，OA=4，OB=3，由三角形三边关系，4-3<AB<4+3，即1<AB<7。8.8；解析：矩形对角线相等且平分，OA=OB，∠AOB=60°，△AOB为等边三角形，OA=AB=4，故AC=2OA=8。9.5；解析：菱形边长=20÷4=5cm，相邻内角比1:2，得内角60°，较短对角线对应60°角，长度等于边长5cm。10.2√2；解析：正方形对角线=边长×√2=2√2。11.2；解析：AD∥BC，∠DAE=∠AEB；AE平分∠DAB，故∠DAE=∠BAE，得BE=AB=3，EC=AD-BE=5-3=2。12.5√3；解析：菱形高=AB×sin60°=10×(√3/2)=5√3。13.60/13；解析：直角三角形面积=1/2×5×12=30，斜边长=13，斜边上的高=2×30÷13=60/13。二、选择题1.B；解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，为判定定理。2.C；解析：矩形对角线相等，普通平行四边形对角线不一定相等。3.A；解析：菱形对角线互相垂直，矩形对角线不一定垂直，为独有性质。4.B；解析：平行四边形对角线不一定相等，只有矩形对角线相等，AC=BD仅为矩形特征。5.B；解析：DE是△ABC中位线，BC=2DE=6。6.A；解析：对角线夹角60°，对角线长10，△AOB为等边三角形，较短边OA=AB=5。7.C；解析：A四边相等是菱形，B对角线相等且平分才是矩形，D一组对边平行且相等才是平行四边形，C为菱形判定定理。8.B；解析：AD∥BC，∠DAE=∠E；AE平分∠DAB，故∠BAE=∠E，BE=AB=5；BC=AD=3，CE=BE-BC=2；CF∥AB，△CEF∽△BEA，CF/AB=CE/BE，得CF=2。三、解答题1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD。∵E、F分别为AB、CD中点，∴AE=1/2AB，CF=1/2CD，故AE=CF；又AE∥CF（AB∥CD），∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。（10分）2.解：矩形对角线长=√(AB²+AD²)=√(8²+6²)=10；面积=AB×AD=8×6=48。（10分）3.解：（1）菱形周长40，边长=40÷4=10cm；设对角线为3k、4k，由对角线垂直平分得：(3k/2)²+(4k/2)²=10²→25k²/4=100→k=4；故对角线长12cm、16cm，面积=1/2×12×16=96cm²；（2）菱形高=面积÷边长=96÷10=9.6cm。（14分）4.（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=DC；∵ABDE是平行四边形，∴AE∥BD且AE=BD，故AE∥DC且AE=DC，四边形ADCE是平行四边形；又AD⊥BC，∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形。（2）∠B=60°，AB=AC，△ABC为等边三角形，BC=AB=6，DC=3；在Rt△ADC中，AD=√(AC²-DC²)=√(6²-3²)=3√3，矩形对角线AC=6。（14分）附加提优题5.解：设DF=x，则FC=4-x；折叠后∠E=∠B=90°，AE=AB=4，易证△ADF≌△CEF（AAS，AD=BC=CE，∠D=∠E=90°，∠AFD=∠CFE），故AF=FC=4-x；在Rt△ADF中，AD=3，由勾股定理得：AD²+DF²=AF²→3²+x²=(4-x)²→9+x²=16-8x+x²→8x=7→x=7/8，即DF=7/8。（5分）6.解：不存在。理由