2026年黑龙江省虎林市高三数学下册期末考试模拟检测卷及完整答案（典优）

2026年黑龙江省虎林市高三数学下册期末考试模拟检测卷及完整答案（典优）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知复数z=1+2ii，则其共轭复数z=A．−2−i B．−2+i C．2−i D．2+i2、如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A．24 B．26 C．28 D．303、某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的临界值为（）A．26.8吨 B．27.7吨 C．28.3吨 D．29.2吨4、已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|=2，则PA⋅PDA．1+22 B．1+222 C．5、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．6、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0kmA．1.0×109m3 B．1.2×1097、在△ABC中，已知AB+AC=AB−AC=2A．−34BC B．−34BC8、已知圆锥的底面半径为3，且此圆锥的内切球体积为4π3，则圆锥的侧面积为（）A．3π B．3π C．23π二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.（1）求sin∠ABC（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.10、为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩[[[[[优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有95%附：χ2=n11、已知直四棱柱ABCD−A1B（1）求证：A1B∥面（2）若直四棱柱ABCD−A1B三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了cm．a=(2，1)13、，b=(2，−1)，c=(0，1)，则(a+14、甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5：4：6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC=26，且∠DAB=∠DBF=60°．（1）求证：平面BDEF⊥平面ACF；（2）求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；（3）试问直线BC上是否存在点M，使直线AE//平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.16、已知双曲线C:x2−y2=m(m>0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0<k<1．按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3（1）若k=12，求（2）证明：数列{xn−（3）设Sn为△Pn17、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB−C+b（1）证明：a2（2）若c=3，求△ABC18、如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，AD//平面PBC，PA=1，AC=2．（1）证明：AD⊥PB；（2）若点B到平面ACP的距离为1，求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值．19、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=15，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD.（1）证明：AB⊥PM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】13；2−3313、【答案】214、【答案】[12+22，16]四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）根据直线与平面所成角的定义，易知直线MO1与底面的夹角为∠MO1A1

则由题意得tan∠MO1A1=A1MO1（2）设圆柱的底面圆的半径为r，高为h，

则因为圆柱的轴截面为正方形，

所以h=2r=2

所以圆柱的侧面积为2πrh=2π×1×2=4π圆柱的体积为π16、【答案】（1）解：由题意可得：ca=223a2+b2=10，即1−b2（2）(i)、解：令AR=tAP，t>0，由可得|AP|⋅|AR|=t|AP|⋅|AP|=3，

则t则R((ii)、因为kOR=3所以3nm=3(n+1)−m2−(n+1)23m则PQmax为P到圆心N0，−4的距离d+半径设Q3cosθ,则d=(3cosθ)2+(sinθ+4)2=917、【答案】（1）在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，

AA1∥DD1，AA1∉平面DCC1D1，

∴AA1∥平面DCC1（2）依题意得DD1⊥AD，DD1⊥CD，AB⊥AD，AB⊥AD，AB∥CD

∴CD⊥AD

∴SABCD=12(AB+CD)×AD=9，

∴V四棱柱=SABCD×DD1=9DD1=36，即DD1=4.

∴AA1=DD1=4

连接A1B、A1D、BD，作AE⊥BD，垂足为E，

∵A1E在底面ABD的投影为AE，

故由三垂线定理可得A1E⊥BD，18、【答案】（1）解：因为a2=b2+c2−2bccosA，即（2）解：由（1）可求出b=2，而0<A<π，所以sinA=1−cos2（3）解：因