5.3 实际问题与一元一次方程 课时课后小练（含解析）2026-2027学年人教版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页5.3实际问题与一元一次方程课时课后小练2026-2027学年人教版七年级数学上册一、单选题1．一项工作，甲单独做需15h完成，乙单独做需12h完成．现在由乙单独先做4h，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要xh完成，下面所列方程正确的（

A．x15+x12−42．某种商品的进价为每件180元，现按标价的九折销售时，利润率为15.2%，设这种商品的标价为每件x元，依题意列方程正确的是（

A．180−0.9x=180×15.2% B．C．0.9x−180=180×15.2% D．3．学校组织知识竞赛，共20道选择题，答对1题加5分，答错或不答扣1分，某学生得了76分，他答对了几道题？设他答对了x道题，则所列方程正确的是（

）A．5x−20−x=76C．5x+20=76 D．5x−20=764．某校组织师生研学，若租用49座客车若干辆，刚好坐满；若租用54座客车，可比49座客车少租两辆且空余17个座位．若设租用的49座客车有x辆，则可列方程（

）A．49x=54x−17 B．49C．49x=54x−2+175．相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则x的值为（

）A．−3 B．9 C．5 D．86．将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度h为（

）A．60cm B．65cm C．707．在数轴上，点A表示5，从点A出发，沿数轴移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是（

）A．2或8 B．2 C．8 D．−2或−88．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过60m3，按每立方米2.5元收费；如果超过60mA．90m3 B．78m39．一种石灰与水混合后的石灰浆，石灰与水的质量比是3∶4．现在向石灰浆中加入120千克水，要使石灰与水的质量比不变，还应加入（

）千克石灰．A．150 B．90 C．8010．轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．则汽车所用的时间为（

）A．7小时 B．6.5小时 C．6小时 D．5小时二、填空题11．日历中连续五天的和是45，则最中间一天的日期是______号．12．在古代数学典籍《九章算术》中，记载了一道题，大意是：快马每天行280里，慢马每天行160里，慢马先行10天，则快马追上慢马需要的天数是______．13．某校初一（1）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少6人，设女生人数为x人，则可列方程为____．14．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，则每天最多生产________套．15．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐50人用餐？若设需要这样的餐桌x张，则x=_____．三、解答题16．列一元一次方程应用题：在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？17．为了让老年人能享受到高品质的生活服务，某市持续推动适老改造项目，计划安装一批无障碍通道扶手．现有甲、乙两安装组，甲组每天安装6套，乙组每天比甲组多安装3套，甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天，需要安装的无障碍通道扶手共有多少套？18．小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表：统计日期草果（斤）漆油（斤）总售价（元）12月29日20030012月30日3010125012月31日60404100请你结合所学知识，解决下列问题：(1)一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元；(2)元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤．19．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案．方案一：A商品打7折，B商品打8.5折方案二：A、B两种商品都打8折．(1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？(2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件．20．如图，数轴上点A表示的数为8，点B位于点A左侧，且AB=22．(1)写出数轴上点B表示的数．(2)5−3表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如x−3的几何意义是数轴上表示实数x的点与表示实数3的点之间的距离．试探索：①若x−8=3，则x=②求x+14+x−8的最小值，并写出此时(3)动点P从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为tt>0秒．求当t为多少秒时，A，P答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案CCADDCADBA1．【答案】C【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，根据题意可得甲的工作效率为115，乙的工作效率为112，设剩下的部分还要xh完成，则甲的工作时间为x【详解】解：设剩下的部分还要xh由题意得，x15故选：C．2．【答案】C【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是找准等量关系．设这种商品的标价为每件x元，根据打折情况和利润，列出一元一次方程即可．【详解】解：设这种商品的标价为每件x元，根据题意得，0.9x−180=180×15.2%故选：C．3．【答案】A【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)【分析】本题考查列一元一次方程，根据得分规则，答对x题得5x分，答错或不答20−x题扣20−x分，总得分方程为5x−20−x【详解】解：设答对题数为x，则答错或不答题数为20−x，∵答对得分5x，答错扣分20−x，∴总得分方程为5x−20−x故选：A．4．【答案】D【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设租用的49座客车有x辆，根据所有49座客车刚好坐满可得师生总人数为49x人，根据54座客车比49座客车少租两辆且空余17个座位可得师生总人数为54x−2【详解】解：由题意得，49x=54x−2故选：D．5．【答案】D【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)【分析】此题考查了有理数的减法和乘法运算，解题的关键是正确列出算式．首先由4+5+6=15=5×3，得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可．【详解】解：由图2可得，4+5+6=15=5×3，∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于5×3=15，∴x=15−2−5=8．故选：D．6．【答案】C【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据两种不同的放置方式，找出关于桌子高度h、长方体木块长a和宽b的等量关系，通过列方程组求解．【详解】解：设长方体木块的长为acm，宽为bcm，桌子的高度为根据题意，可得方程组：h+a−b=80h+b−a=60将两个方程相加，得：2h=140解得：h=70故选：C．7．【答案】A【知识点】有理数的减法运算、动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离【分析】本题考查了数轴上两点的距离计算，分当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点B时，当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点B时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可．【详解】解：当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点B时，则点B表示的数是5−3=2，当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点B时，则点B表示的数是5+3=8，∴点B表示的数为2或8，故选A．8．【答案】D【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)【分析】设他家这个月共用xm3天然气，先计算出用天然气60m3的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过60m3，超过【详解】解：设他家这个月共用xm∵2.5×60＝150（元），且210>150，∴他家这个月用天然气超过60m根据题意得：2.5×60＋3x−60解得x＝80，答：他家这个月共用80m故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过60m9．【答案】B【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用：比的应用，解题的关键是：根据题意，设应加入x千克石灰，根据石灰与水的质量比是3:4，列出比例，解方程即可．【详解】解：根据比例关系，设原有石灰和水的质量分别为3k和4k千克，加入120千克水后，总水量变为4k+120千克，设需加入x千克石灰，使石灰与水的质量比不变，根据题意得：3k+x4k+120解这个方程得：x=90，∴要使石灰与水的质量比不变，还应加入90千克石灰，故选：B．10．【答案】A【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)【分析】设汽车所用的时间为x小时，根据“海路比公路近40千米”的等量关系列方程求解即可.【详解】解：设汽车所用的时间为x小时，∵轮船上午7点开出，汽车上午10点开出，同时到达乙地，∴轮船行驶时间为(x+3)小时，由题意，40x−24(x+3)=40，解得x=7；即汽车所用时间为7小时.11．【答案】9【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期之和可表示为5x，根据题意列出方程求解．【详解】解：设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期分别为x−2、x−1、x、x+1、x+2．则它们的和为：x−2+根据题意，得：5x=45，解得：x=9．即最中间一天的日期是9号．故答案为：912．【答案】14【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x天，根据题意，得280x=160x+10解得x=40则快马追上慢马需要的天数是14天．故答案为：14．13．【答案】2x−6+x=45【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确根据题意得出等式是解题的关键．女生人数为x人，则男生人数为2x−6人，根据总人数为45人，列方程即可．【详解】解：∵女生人数为x人，∴男生人数为2x−6人，根据共有学生45人可得，2x−6+x=45．故答案为：2x−6+x=45．14．【答案】200【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．设分配x人生产甲种零件，则分配85−x人生产乙种零件，可生产甲种零件16x个，乙种零件1085−x【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配85−x人生产乙种零件，可生产甲种零件16x个，乙种零件1085−x根据题意得：16x2解得：x=25，所以每天最多生产的配套零件的套数为：16×252故答案为：200．15．【答案】12【知识点】图形类规律探索、其他问题(一元一次方程的应用)【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有4n+2个座位，进而列方程解答即可求解．【详解】解：∵1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，⋯，∴x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人，由题意得：4x+2=50，解得x=12．16．【答案】支援拔草和植树的分别有16和6人．【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，设支援拔草的有x人，则支援植树的有22−x人，根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程，求解即可．【详解】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有22−x人，根据题意得：32+x=218+(22−x)解得x=16，则22−16=6（人）．答：支援拔草和植树的分别有16和6人．17．【答案】216套【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，则甲单独安装的时间为S6天，乙单独安装的时间为S【详解】解：设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，由题意得，S6解得S=216，答：需要安装的无障碍通道扶手共有216套．18．【答案】(1)一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元(2)他家元旦节当天售出漆油20斤【知识点】有理数除法的应用、有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键．（1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案；（2）设他家元旦节当天售出漆油x斤，则售出草果（60−x【详解】（1）解：由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为300÷20=15元，由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（1250−30×15答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元；（2）解：设他家元旦节当天售出漆油x斤，则售出草果（60−x根据题意，得80x+1560−x解得x=20，答：他家元旦节当天售出漆油20斤．19．【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元(2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案；（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品2x−10件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可．【详解】（1）甲单位选择方案一需付款：40×80×0.7+30甲单位选择方案二需