5.3 实际问题与一元一次方程 课时新知巩固（含解析）2026-2027学年人教版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页5.3实际问题与一元一次方程课时新知巩固2026-2027学年人教版七年级数学上册一、单选题1．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（

）A．x40+xC．440+x2．服装反季促销活动中，某商场将一种羽绒服先按成本提高40%标价，再以八折出售，结果获利24元．若这件羽绒服的成本为x元，根据题意，可得到的方程是（

）A．80%×1+40C．80%×1+403．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分该队共赛了9场比赛保持不败，共得21分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（

）A．3(9−x)+x=21 B．3(9+x)+x=21C．3x+(9−x)=21 D．3x+(9+x)=214．某同学花了100元购买游泳馆会员证（只限本人使用），凭证入馆每次收费5元，否则每次收费9元．若购买会员证与不购买会员证花费相同，则该同学去游泳馆的次数为（

）A．23 B．24 C．25 D．265．将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，现在用如图2所示的方框在图1中框出5个数字，分别为a、b、c、d、e，若3c+d−2b+e=2026，则A．1001 B．1000 C．999 D．9986．一块长方形草坪的长比宽多10m，它的周长是132m，求该长方形草坪的宽．设该长方形草坪的宽为xA．x+10=132 B．2x+10=132C．22x+10=132 7．在数轴上，点A向右移动1个单位长度得到点B，点B向右移动2个单位长度得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数，且这三个数的和与其中一个数相等，则a的值是（

）A．−32 B．−12 C．−12或8．小明从家去学校，若以每分钟100米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每分钟50米的速度走路，则迟到5分钟．设小明出发时离上课时间为x分钟，列出方程为（

）A．50(x−15)=100(x+5) B．100(x+15)=50(x−5)C．50(x+15)=100(x−5) D．100(x−15)=50(x+5)9．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（

）kW计费档户年用电量x单价/[元/(kW第一档0<x≤27600.53第二档2760<x≤48000.58第三档x>48000.83A．2800 B．3400 C．4400 D．520010．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积3:4:6出工，求各村应出工的人数．①设甲、乙、丙三村分别派3x，4x，②设甲村派x人，依题意得x+4x+6x=65；③设甲村派x人，依题意得x+4④设丙村派x人，依题意得3x+4x+x=65．上面所列方程中正确的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③二、填空题11．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母b的代数式表示a的结果是a=______．12．用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为________．13．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗．14．创客工坊中有工具箱若干个，如果每一个箱子放7把工具，那么还剩7把工具无箱子可放；如果每一个箱子放9把工具，那么就空出一个箱子．设有x个箱子，可列方程：_____．15．如图，若天平平衡，则x的值为________．三、解答题16．甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍，甲、乙两人原有存款各多少元？17．某工厂需要生产一批零件，若使用旧技术，则每天生产180个；若引入新技术，则每天多生产60个零件，能提前5天完成任务；问使用新技术需要几天能完成？18．小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表：统计日期草果（斤）漆油（斤）总售价（元）12月29日20030012月30日3010125012月31日60404100请你结合所学知识，解决下列问题：(1)一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元；(2)元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤．19．如图，点A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数为3，BC=2，AB=6．(1)写出数轴上点A，B表示的数：________，________．(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0①当t=1时，求出此时P，Q在数轴上表示的数．②t为何值时，点P距离原点3个单位长度．20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客购物的原费用是x元x>200．(1)李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；(2)计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DACCDCBDBD1．【答案】D【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【详解】解：把整个工程的工作总量看作单位1，则甲的工作效率为140，乙的工作效率为1由题意得，4402．【答案】A【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．先由成本求出标价，再得出售价，最后根据“售价=成本+利润”建立等式即可．【详解】解：∵这件羽绒服的成本为x元，先按成本提高40%标价，∴标价为1+40%∵再以八折出售，∴售价为80%∵获利24元，即售价=成本+利润，∴80%故选：A．3．【答案】C【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解不败含义，明确胜平场次及得分规则是解题关键．该队保持不败，故无负场，胜场和平场得分之和为总得分，根据得分规则列方程即可．【详解】解：设胜了x场，则平了9−x场．根据题意，得3x+(9−x)=21．故选：C．4．【答案】C【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】可设游泳x次，得到购买会员证需付100+5x元，不购买会员证需付9x元，再根据购会员证与不购证付一样的钱的等量关系列出方程求解即可；【详解】解：设游泳x次，则购买会员证需付100+5x元，不购买会员证需付9x元，由题意可得：100＋5x＝9x.解得x＝25．答：当游泳25次时，购买会员证与不购买会员证花费相同．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程解答．5．【答案】D【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先根据图形得出e=a−5，b=a−1，d=a+1，c=a+5，再求出c+d=a+5+a+1=2a+6，b+e=a−1+a−5=2a−6，根据3c+d−2b+e【详解】解：根据题意得：e=a−5，b=a−1，d=a+1，c=a+5，∴c+d=a+5+a+1=2a+6，b+e=a−1+a−5=2a−6，∵3c+d∴32a+6解得：a=998．故选：D．6．【答案】C【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握矩形的周长公式，是解题的关键．设该长方形草坪的宽为xm，则长为x+10【详解】解：设宽为xm，则长为x+10∵周长=2×(长+宽)=132m∴2×x+10+x即22x+10故选：C．7．【答案】B【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）【分析】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，根据数轴、结合题意设a的值为x，分情况列出方程，解方程即可．【详解】解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，当x+x+1+x+3=x时，x=−2，a=−2，b=−1，c=1，abc>0，不合题意；当x+x+1+x+3=x+1时，x=−3a=−32，b=−1abc>0，不合题意；当x+x+1+x+3=x+3时，x=−1a=−12，b=1abc<故选：B．8．【答案】D【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)【详解】解：∵设小明出发时离上课时间为x分钟，路程=速度×时间，且小明家到学校的路程不变，∴速度为每分钟100米时，早到15分钟，实际用时为(x−15)分钟，家到学校路程为100(x−15)，速度为每分钟50米时，迟到5分钟，实际用时为(x+5)分钟，家到学校路程为50(x+5)，∴可得方程100(x−15)=50(x+5)．9．【答案】B【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是xkW【详解】解：∵0.53×2760=1462.8，2760×0.53+4800−2760×0.58=2646，且∴该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是xkW由题意得，1462.8+0.58x−2760解得x=3400，∴该户去年一年的用电量是3400kW故选：B．10．【答案】D【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)【分析】根据三个村出工人数的比例3:4:6，对每种设未知数方式分别列方程，再判断正误即可．【详解】解：①设甲、乙、丙三村分别派3x，4x，6x人，满足3x:4x:6x=3:4:6，总人数和为3x+4x+6x=65，正确；②设甲村派x人，由比例关系可得乙村应出43x人，丙村应出2x人，总人数方程应为③由②的推导可知，所给方程x+4④设丙村派x人，由比例关系可得甲村应出12x人，乙村应出23综上，正确的是①③．11．【答案】b+5/5+b【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．【详解】解：设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据题意得：x=b−1，x+7=a+1，即b−1=a−6，整理得：a=b+5，故答案为：b+5．12．【答案】2×12x=18【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际配套问题．已知共有28张硬纸板，设x张做盒身，则28−x张做盒底．因为1个盒身与2个盒底配成一套，所以要根据盒身数量与盒底数量的配套关系来列方程．本题考查一元一次方程在配套问题中的应用．解题关键在于理解配套比例关系，即盒底数量是盒身数量的2倍，通过设未知数分别表示出盒身和盒底的数量，进而根据配套关系列出方程．【详解】解：∵每张硬纸板可制作盒身12个，设用x张硬纸板做盒身，∴盒身的数量就是12x个．又∵每张硬纸板可制作盒底18个，用28−x张硬纸板做盒底∴盒底的数量是1828−x∴可列方程2×12x=1828−x故答案为：2×12x=1813．【答案】20【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)【分析】设醑酒为x斗，则清酒为(5−x)斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．【详解】解：设醑酒为x斗，则清酒为(5−x)斗，根据题意得10(5−x)+3x=30，去括号得50−10x+3x=30，合并同类项得50−7x=30，移项得−7x=−20，系数化为1得x=20故答案为：20714．【答案】7x+7=9【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据两种放置方式中工具总数量相等的等量关系列方程，先分别用含x的代数式表示两种情况的工具总数，再令二者相等即可．【详解】解：设有x个箱子，当每个箱子放7把工具时，工具总数为7x+7把，当每个箱子放9把工具时，空出一个箱子，即实际使用x−1个箱子，工具总数为9x−1因为工具的总数量是固定不变的，所以可列方程为7x+7=9x−1故答案为：7x+7=9x−115．【答案】3【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据“天平平衡”列方程求解即可．【详解】解：∵天平平衡，∴3x=9，解得：x=3．故答案为：3．16．【答案】甲、乙两人原有存款各100元【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】先设原有存款为未知数，再根据存款变化后的倍数关系列出方程，求解即可得到结果．【详解】解：设甲、乙两人原有存款为x元，由题意可得x+20=3x−60解得：x=100，答：甲、乙两人原有存款各100元．17．【答案】15【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先理解题意，设使用新技术需要r天能完成，由能提前5天完成任务得使用旧技术需要r+5天能完成，又因为使用旧技术，则每天生产180个，引入新技术，则每天多生产60个零件，以及零件的总数量不变，进行列式计算，即可作答．【详解】解：设使用新技术需要r天能完成，则使用旧技术需要r+5天能完成，依题意，180×r+5解得r=15，∴使用新技术需要15天能完成．18．【答案】(1)一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元(2)他家元旦节当天售出漆油20斤【知识点】有理数除法的应用、有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键．（1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案；（2）设他家元旦节当天售出漆油x斤，则售出草果（60−x【详解】（1）解：由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为300÷20=15元，由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（1250−30×15答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元；（2）解：设他家元旦节当天售出漆油x斤，则售出草果（60−x根据题意，得80x+1560−x解得x=20，答：他家元旦节当天售出漆油20斤．19．【答案】(1)−5，1；(2)①P，Q在数轴上表示的数分别是−3和2；②t=1或4【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)【分析】（1）点B表示的数是3−2=1，点A表示的数是1−6=−5，求出即可；（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数，将t=1代入计算即可；②利用点P距原点3个单位长度列出关于t的方程，并解答即可；本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）解：∵点C表