2026 年人教版八年级数学下册能力闯关测试卷

2026年人教版八年级数学下册能力闯关测试卷试卷正文班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）1.平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=______°2.平行四边形的周长为28，相邻两边的差为4，则较短边的长度为______3.某菱形花坛的两条对角线长分别为6和8，则该花坛的面积为______4.矩形的对角线长为10，一边长为6，则另一边长为______5.已知四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：______，可使它成为矩形（写出一个即可）6.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=______7.正方形的边长为2，则它的对角线长为______8.菱形ABCD中，∠BAD=120°，则∠ABC=______°二、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.三角形D.梯形2.平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AO=COD.BO=DO3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四边相等B.四个角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直5.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形6.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.若正方形的对角线长为2√2，则它的面积是（）A.2√2B.4C.8D.4√28.在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的度数为（）A.150°B.130°C.120°D.100°三、解答题（本大题共6小题，共46分）1.（6分）已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。2.（8分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求对角线AC的长。3.（8分）某菱形花坛的周长为20cm，一条对角线长为6cm，求该花坛另一条对角线的长度和面积。4.（8分）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形。5.（8分）公园有一个平行四边形草坪ABCD，对角线AC、BD交于点O，管理员在BD上选了E、F两点，使BE=DF，连接AE、CF。（1）求证：AE=CF；（2）若AE⊥AC，AB=5，AD=4，求四边形AECF的面积。6.（8分）小区健身区有一个正方形空地ABCD，工作人员在边BC上选了点E，连接AE，过B作BF⊥AE于F，交CD于G，这样设置健身器材。求证：AE=BG。附加提优题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.下列说法：①如果AB=CD，AD=BC，那么四边形ABCD是平行四边形；②如果AC垂直平分BD，那么AB=AD，CB=CD；③如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形；④如果AO=CO，BO=DO，AB=BC，那么四边形ABCD是菱形。其中正确的序号是______。2.边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，求BG的长度。参考答案+详细解析一、填空题答案1.502.53.244.85.AC=BD（或∠A=90°、AB⊥BC等）6.67.2√28.60二、选择题答案1.B2.B3.C4.A5.C6.A7.B8.C三、解答题解析1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等），又∵BE=DF，∴AF=AD-DF，EC=BC-BE，∴AF=EC，且AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。2.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD（矩形对角线相等且互相平分），∠ABC=90°，∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8。3.解：∵菱形周长为20cm，∴边长=20÷4=5cm，∵菱形对角线互相垂直平分，一条对角线长6cm，∴该对角线的一半为3cm，设另一条对角线一半为x，由勾股定理得：x²+3²=5²，解得x=4，∴另一条对角线长=2×4=8cm，面积=（6×8）÷2=24cm²。4.证明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，（等腰三角形三线合一）又∵四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。5.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF。（2）解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），又∵AE⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=4，△ABC面积=平行四边形面积的一半，结合AE⊥AC的条件，最终得面积为10。6.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BF⊥AE，∴∠BFE=90°，∴∠CBG+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CBG，在△ABE和△BCG中：∠BAE=∠CBG，AB=BC，∠ABE=∠BCG=90°，∴△ABE≌△BCG（ASA），∴AE=BG。附加提优题解析1.答案：①②④解析：①符合平行四边形判定定理；②线段垂直平分线上的点到两端点距离相等；③反例：对角线垂直相等但不互相平分的四边形不是正方形；④符合菱形判定（对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形）。2.解：设BG=x，∵正方形边长为6，∴CG=6-x，E是CD中点，∴DE=EC=3，折叠后△ADE≌△AFE，∴AF=AD=6，EF=DE=3，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中：AB=AF=6，AG=