人教版数学八年级上册 湖北省襄阳市枣阳市四校协作体 10月月考数学试卷 含答案

湖北省襄阳市枣阳市四校协作体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各组图形中，属于全等形的是（

）A． B．C． D．2．如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，是三位同学的折纸示意图，则依次是的（

）A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线C．中线、角平分线、高线 D．角平分线、中线、高线4．工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A． B． C． D．5．如图ABC≌，边过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B=26°，=94°，则的度数为（

）A．34° B．40° C．45° D．60°6．如图，已知，，分别以，为圆心，以同样长为半径作弧，交，于点，，交，于点，；以点为圆心，以的长为半径作弧，交弧于点，作射线PG，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（

）A． B． C． D．9．如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．10．如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的．12．如图，C是的中点，，请添加一个条件，使．13．如图，在中，D是边上一点，连接，的角平分线交于点E．若，，则的度数为．14．如图，在中，，平分，交于点D，E是的中点，连接，若的面积为8，则的面积为．15．如图，和分别是的轴对称图形，对称轴分别是直线，若，则°．16．如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为．三、解答题17．如图，在中，，平分，交于点，已知，求的度数．18．如图，已知在中，，．

(1)用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长．19．已知的三边长分别为a，b，c．(1)化简：；(2)若，，且三角形的周长为偶数．①求c的值；②判断的形状．20．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C和点D，AC与BD交于点O，AC＝BD，点E是AB的中点，连接OE．（1）求证：BC=AD；（2）求证：线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．21．学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点．使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．

22．如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．

(1)求证：；(2)若，求的长．23．【概念认识】如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．【问题解决】(1)如图②，在中，，，若的三分线交于点D，求的度数；(2)如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，若，求的度数．24．问题：“一线三垂直模型”是初中几何中的一个重要模型，在解决有关边角问题时有着重要作用．如：(1)如图①，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、，试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出：．①(2)聪明好学的明明想：从特殊到一般是数学的重要思想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有（其中为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图③，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，请直接写出点的坐标．参考答案1．C解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故A选项不符合题意；B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故B选项不符合题意；C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故C选项符合题意；D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故D选项不符合题意．故选：C．2．A解：∵，∴；故选A．3．A解：由图①得，，∴是的角平分线；由图②得，，∵，即，∴，∴是的高线；由图③得，，∴是的中线；∴综上所述，依次是的角平分线、高线、中线．故选：A．4．B解：连接，如图所示：∵，，∴，故，故选：B．5．A【详解】∵=94°∴∵，∠B=26°，∴∵边过点A且平分∠BAC交BC于点D，∴∴∵ABC≌∴故选：A．6．B【详解】由作法得，所以，故选：．7．D解：∵，，A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意；B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意；C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意；D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意；故选：D．8．D解：∵垂直平分交于点，∴，∴的周长，故选：D．9．D解：四边形为长方形，，，，，由折叠的性质可得：，，，，故选：D．10．A解：延长至，使，连接．在与中，，，．在中，，即，．故选：A．11．稳定性解：由题意可得：生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．或解：∵C是的中点，∴，∵，∴添加或，可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）．故答案为：或．13．/64度解：，．平分，．在中，，．又平分线，．故答案为：．14．2解：在中，，∴是等腰三角形．∵平分，∴，即是的中线，∴．∵E是的中点，∴．故答案为：215．45解：∵△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，∴∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠EBC，∠ACB=∠ACD=∠BCE，∵，∴∠AFE=90°，由三角形的外角性质得，∠AFE=∠BAD+∠ABE，=∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠EBC，=2（∠BAC+∠ABC）=90°，∴∠BAC+∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ACD=∠BCE=135°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE-360°=45°．故答案为：45．16．2或4/4或2解：∵是的垂线，∴，∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况，当时，，此时；当时，，此时；综上所述，t的值为2或4．故答案为：2或4．17．29°解∵在△ABC中，∠A=90°，，∴∠ABC=58°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=29°，又∵，∴∠D=∠ABD=29°．18．(1)见解析(2)（1）如图，即为所求；（2）∵是边的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长．19．(1)(2)；等腰三角形（1）解：根据三角形的三边关系可知，原式；（2）解：①∵，，∴，故，又∵，且三角形的周长为偶数，∴；②∵，∴为等腰三角形．20．（1）见解析；（2）见解析证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，∵AC＝BD，AB＝BA，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，∴BC＝AD；（2）∵∠D＝∠C＝90°，∠AOD＝∠BOC，BC＝AD，∴△ADO≌△BCO，∴AO=BO，∴点O在AB的垂直平分线上，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴点E在AB的垂直平分线上，∴线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．21．同意，见解析解：同意，理由：，，，，，在和中，，，，，即，测得的长就是、两点间的距离．22．(1)见解析(2)（1）∵，∴．∴．在和中，∵∴．∴．（2）∵，∴，∵是边上的中线，∴，且.∴．23．(1)或(2)（1）解：∵，，∴，①当是“邻三分线”时，，．②当是“邻三分线”时，，．综上所述，