人教版数学八年级下册 23.2一次函数的图象和性质（第2课时） 教案

23.2一次函数的图象和性质（第2课时）教学设计一、内容和内容解析1.

内容本节课是在学习正比例函数的图象与性质的基础上，研究一次函数的图象与性质。2.

内容分析本节课是在正比例函数图象与性质的基础上，进一步研究一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质，是函数学习中从特殊到一般的重要跨越。通过探究一次函数与正比例函数图象的平移关系，归纳一次函数的增减性与图象特征，完善函数研究方法，为后续综合应用、方程与不等式数形结合解决问题奠定核心基础。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能根据一次函数的图象和表达式探索并理解图象的变化情况。二、目标和目标解析1.

目标（1）能画一次函数的图象，能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。（2）能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（3）通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，体会数形结合的思想，发展几何直观。2.

目标解析（1）学生能熟练使用两点法画出一次函数图象，理解一次函数图象是直线，并能清晰阐述一次函数与正比例函数图象之间的平移关系。（2）学生能结合图象与解析式，自主归纳k>0、k<0时一次函数的图象升降趋势、增减规律，理解k决定变化趋势、b决定与y轴交点位置。（3）通过类比、观察、猜想、归纳活动，深度体会数形结合与类比推理思想，发展几何直观、抽象概括与逻辑推理能力，形成研究函数的通用思路。三、教学问题诊断分析存在问题：1.

学生容易混淆k、b的作用，不清楚k决定倾斜方向与增减性，b决定上下位置。2.难以理解一次函数与正比例函数图象的平移规律，易记错平移方向与单位。3.不会结合图象位置、象限、增减性综合判断k、b符号，综合应用能力薄弱。应对策略：1.用对比表格与口诀强化：k定增减、b定交点，分类梳理图象特征。2.用具体图象演示平移过程，总结“上加下减”规律，直观突破理解难点。3.设计分层例题与练习，从画图、判断、比较到综合应用，逐步提升数形结合能力。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：绘制并观察一次函数的图象，归纳概括其性质。四、教学过程设计（一）复习引入1.回忆正比例函数的图象及性质：2.思考针对一次函数y=kx+b（k≠0），大家想研究什么？应该怎样研究？设计意图：回顾正比例函数图象与性质，搭建新旧知识桥梁；通过设问引导学生明确本节课研究对象与研究方法，自然过渡到一次函数探究，激发学习主动性，为新知学习做好知识与思维准备。（二）合作探究例2画出函数y=−3x与y=−3x+1的图象.解：（1）函数y=−3x与y=−3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.描点、连线，画出函数y=−3x与y=−3x+1的图象.探究比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同.函数y=−3x的图象经过原点，函数y=−3x+1的图象与y轴交于点(0，1)，即它可以看作由直线y=−3x向上平移1个单位长度而得到.探究比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗?联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系.比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.信息技术验证例3画出函数y=2x−1与y=−0.5x+1的图象.分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它.解：（1）列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.过点(0，−1)与(1，1)画出直线y=2x−1；过点(0，1)与(1，0.5)画出直线y=−0.5x+1.先画直线y=2x与y=−0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x−1与y=−0.5x+1.探究画出函数y=x+1，y=−x+1，y=2x+1，y=−2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.由此联想：一次函数的解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响?你能进而归纳一次函数的性质吗?归纳总结我们先通过观察发现图象(形)的规律，再根据这些规律得出关于变量数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要.信息技术验证设计意图：通过对比画图，让学生直观发现一次函数与正比例函数的图象关系，自主归纳平移规律与直线特征；再通过多组函数图象观察，类比得出k对增减性的影响，经历“具体—抽象—归纳”过程，落实数形结合思想，突破教学重难点。（三）典例分析例4分别在同一平面直角坐标系中画出(1)(2)中各函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.(1)y=x−1，y=x，y=x+1；(2)y=−12x−1，y=−x−1，y=−2解：（1）三个函数的图象如图所示：三条直线互相平行.（2）三个函数的图象如图所示：三条直线都经过点(0，−1).设计意图：通过两组函数图象的对比分析，让学生掌握k相同直线平行、b相同直线交于y轴同一点的规律，深化对k、b几何意义的理解，提升图象识别与规律概括能力。（四）巩固练习1.直线y=2x−3与x轴交点坐标为(32，0)，与y轴交点坐标为(0，−3)，经过第三、第四、第一象限，y随x的增大而_增大2．一次函数y=2x−1的图象大致是（

A．B．C．D．3．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a（a为常数，A．B．C．D．4．一次函数y=kx−1k≠0的函数值y5．点A1,y1、B2,y2在一次函数y=3x+1的图象上，则y1___6.已知一次函数y=4x+7，当x>2时，利用函数的性质，求函数值y的取值范围.解：当x=2时，y=15.∵k=4>0，∴y随x的增大而增大，∴当x>2时，y>15.设计意图：围绕图象交点、象限判断、增减性应用、参数符号、函数值比较等核心考点设计练习，全面巩固一次函数图象与性质，及时纠错、强化方法，提升综合应用能力。归纳总结

（六）感受中考

1．（2025年四川甘孜州）函数y=x−2的图象为（A

A．B．C．D．2．（2025年江苏南通）已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k,A．k<0,b<0 B．k<0,b>03．（2025年黑龙江大庆）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式___y=x+14．（2025年安徽）已知一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点M1,2，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点A．−2,2 B．2,1 C．−1,3 D．3,45．（2025年山东东营）一次函数y=kx+2k≠0的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时A．3B．2 C．1 D．−16．（2025年广东广州）如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,1)，点B(−1,1)，若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则