人教版数学八年级下册 第21章 四边形（章节复习检测基础卷） 试卷 含答案

2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材）第21章四边形●基础通关检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.48班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列结论中，正确的有（

）①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质；④正方形有两条对称轴；⑤正方形有4条对称轴A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（）A．60° B．45° C．30° D．72°3．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，连接AC、BD，添加以下条件能使四边形EFGH为菱形的是（

）A．AB=BD B．AD=CD C．AC=BD D．AC⊥BD4．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（

）A．6 B．11 C．16 D．95．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，小明借助直尺和三角尺，作∠2=∠1，然后再作∠3=∠1，进而得到▱ABCD，四边形ABCD是平行四边形的依据是（

）A．AB∥CD，BC=AD B．AB=CD，BC∥ADC．AB∥CD，BC∥AD D．AB=CD，BC=AD6．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（

）米．A．40 B．36 C．48 D．607．（2026·北京·一模）若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值为（

）A．108 B．120 C．135 D．1508．（25-26八年级下·吉林长春·开学考试）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M、N，若BD=10，则PM+PN的值为（

）．A．4 B．5 C．8 D．109．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图所示，菱形ABCD的两条对角线相交于O点，AC=24，BD=10，点P是边AB上的一个动点，则DP的最小值为（

）A．3013 B．6013 C．1201310．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABMNA．10 B．9 C．73 D．41二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=2，则点P到AB的距离为_____________．12．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得AB=5cm，AC=6cm，则该菱形的面积是__________13．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AC上的一点，BE=6，CE=10，则△BOE的周长为__________．14．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=1，M、N分别是边BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E、F分别是线段DM、MN的中点，则EF的最大值为_____________15．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,AD=24,BC=26，动点P从点A开始沿边AD向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为ts，连接PQ，当t=______16．（25-26八年级下·湖北荆州·月考）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若△APD的面积为2，△BQC的面积为4，▱ABCD的面积为26，则阴影部分的面积为_______．17．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，以大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC,BC于点E,F；步骤3：连接DE,DF．若18．（2025·河南周口·一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB,CD上，将正方形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的三等分点M处，点C的对应点为点N，若AB=152，则线段AE的长为三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（25-26九年级下·吉林长春·开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点：PE⊥AB,PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，求证：平行四边形ABCD是菱形．20．（本题6分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在梯形ABFE中，AE∥BF，AE=12BF，若点C为BF的中点，连接AC，BE(1)求证：四边形ACFE是平行四边形；(2)若△ABC是等边三角形，且AE=3，求EF的长．21．（本题8分）（25-26九年级上·陕西西安·期末）如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、AD上，连接AE、CF，AE∥CF，连接AC、EF，请你从以下三个选项：①AC⊥EF；②AE⊥BC；③AC=EF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形(1)你选择的补充条件是_____（填序号）；(2)根据你选择的补充条件，写出四边形AECF是矩形的证明过程．22．（本题8分）（25-26八年级下·湖北荆州·月考）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥BF，AB=16，BF=12，AC=24．①线段EF长为．②四边形BEDF的面积为．23．（本题8分）（25-26九年级上·山东青岛·期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G分别为线段AO、DO、BC的中点，连接BE、EF、FG．(1)求证：四边形BEFG为平行四边形；(2)若AC=2CD，请判断并证明四边形BEFG的形状．24．（本题8分）（23-24八年级上·河北邢台·月考）如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．(1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度；(2)如图2，珍珍参加活动，从点A起跑绕湖周围的小路跑至终点E．若MA∥EN，且∠1+∠2=205°，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即∠3+∠4+∠5的值）．25．（本题10分）（25-26八年级下·全国·课前预习）在四边形ABCD中，∠A=145°，(1)如图①，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，则∠BEC的度数为___________；(2)在（1）的条件下，若延长BA，CD交于点F(如图②)，将原来的条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，26．（本题10分）（25-26八年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE⊥AD，连接BE，点F为BE的中点，连接DF，CF．(1)观察猜想：线段DF和CF的数量关系为_______；DF和CF的位置关系为_______．(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针旋转到如图所示位置，试判断（1）中的关系是否仍然成立．如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．(3)拓展应用；若AB=25，AD=7，把△ADE绕点A逆时针旋转的过程中，请直接写出当D，E，B三点共线时CF的长度．

2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材）第21章四边形●基础通关检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.48一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列结论中，正确的有（

）①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质；④正方形有两条对称轴；⑤正方形有4条对称轴A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【思路引导】根据正方形，矩形，菱形的性质，逐一判断即可解答．【规范解答】∵正方形属于平行四边形，也是特殊的矩形，特殊的菱形，∴正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，故①②③正确，∵正方形的对称轴分别为两组对边的中垂线（2条）和两条对角线所在直线（2条），共4条对称轴，∴④错误，⑤正确，综上，正确的结论共有4个．2．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（）A．60° B．45° C．30° D．72°【答案】B【思路引导】本题考查多边形内角和公式、全等性质、菱形的判定与性质．先根据多边形内角和公式求出∠ABD=∠ACD=135°，再根据全等性质、菱形的判定与性质即可求出∠BAC．【规范解答】解：如图，∵正八边形的一个内角度数为8−2×180°∴∠ABD=∠ACD=135°，∵平面中这两个正八边形全等，∴AB=BD=CD=AC，四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠BDC=360°−∠ABD−∠ACD2故选：B．3．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，连接AC、BD，添加以下条件能使四边形EFGH为菱形的是（

）A．AB=BD B．AD=CD C．AC=BD D．AC⊥BD【答案】C【思路引导】本题主要考查中点四边形，由四边形EFGH为菱形可得EF=FG=GH=HE，由三角形中位线定理得AC=BD，故可得结论．【规范解答】解：∵四边形EFGH为菱形，∴EF=FG=GH=HE，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，∴AC=2HG=2EF,BD=2HE=2FG，∴AC=BD，故选项C正确，选项A，B，D不正确，故选：C．4．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（

）A．6 B．11 C．16 D．9【答案】A【思路引导】本题考查菱形的面积计算，掌握菱形面积等于对角线乘积的一半是解题关键．直接代入数据计算即可得出答案．【规范解答】解：∵菱形的面积为对角线长乘积的一半，∴该菱形的面积=12故选：A．5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，小明借助直尺和三角尺，作∠2=∠1，然后再作∠3=∠1，进而得到▱ABCD，四边形ABCD是平行四边形的依据是（

）A．AB∥CD，BC=AD B．AB=CD，BC∥ADC．AB∥CD，BC∥AD D．AB=CD，BC=AD【答案】C【思路引导】根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形．【规范解答】解：∵∠2=∠1，∴AD∥BC，∵∠3=∠1，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．6．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（

）米．A．40 B．36 C．48 D．60【答案】C【思路引导】根据正多边形的外角求出边数．【规范解答】解：360°÷45°=8，8×6=48（米）．【考点剖析】注意正多边形边数和外角的关系．7．（2026·北京·一模）若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值为（

）A．108 B．120 C．135 D．150【答案】A【思路引导】本题考查多边形内角和公式的应用．先利用n边形内角和公式求出五边形的内角和，再结合每个内角相等的条件列方程求解即可．【规范解答】∵n边形内角和公式为n−2×180°∴五边形的内角和为5−2×180°=540°∵五边形的每个内角都是x°，∴5x=540，解得：x=108．故选：A．8．（25-26八年级下·吉林长春·开学考试）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M、N，若BD=10，则PM+PN的值为（

）．A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【思路引导】连接OP，由正方形的性质可得OA=OB=12BD=5，AC⊥BD【规范解答】解：如图，连接OP，∵四边形ABCD是正方形，BD=10，∴OA=OB=12BD=5∴S△AOB∵PM⊥AC，PN⊥BD，∴S△AOB∴52∴PM+PN=5．【考点剖析】用等面积法计算三角形的高是解题关键．9．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图所示，菱形ABCD的两条对角线相交于O点，AC=24，BD=10，点P是边AB上的一个动点，则DP的最小值为（

）A．3013 B．6013 C．12013【答案】C【思路引导】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、垂线段最短，过点D作P'D⊥AB，当点P与点P'重合时，DP的值最小，根据菱形的性质可以求出AB=13，利用三角形的面积公式可得1【规范解答】解：如下图所示，过点D作P'当点P与点P'重合时，DP∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵AC=24，BD=10，∴AO=CO=12，BO=DO=5，∴AB=A∴S∴1解得：P'∴DP=P∴DP的最小值为12013故选：C．10．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABMNA．10 B．9 C．73 D．41【答案】C【思路引导】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，过点E作EP∥AM，交CA的延长线于点P，设AQ交NE于点Q，则∠P=∠PAN，∠PEQ=∠ANQ，先由勾股定理求出AB=5，根据正方形性质得AN=AB=5，AE=AC=4，∠NAB=∠EAC=90°，证明∠PEA=∠BAC，进而依据“AAS”判定△EPA≌△ABC，则PE=AN=5，进而依据“AAS”判定△PEQ≌△ANQ，则PQ=AQ=12PA=32，EQ=NQ，然后在Rt【规范解答】解：过点E作EP∥AM，交CA的延长线于点P，设AQ交NE于点Q，如图所示：∴∠P=∠PAN，在Rt△ABC中，∠ACB=90°由勾股定理得：AB=A∵四边形ACDE和四边形ABMN都是正方形，∴AN=AB=5，∴∠EAQ=180°−∠EAC=90°，∴∠EAQ=∠ACB=90°，△EAP和△EQA都是直角三角形，在Rt△EAP中，∠PEA+∠P=90°∵∠P=∠PAN，∴∠PEA+∠PAN=90°，又∵∠PAN+∠BAC=180°−∠NAB=90°，∴∠PEA=∠BAC，在△EPA和△ABC中，∠EAQ=∠ACB=90°∠PEA=∠BAC∴△EPA≌△ABCAAS∴PE=AB=5，∴PE=AN=5，在△PEQ和△ANQ中，∠P=∠PAN∠PEQ=∠ANQ∴△PEQ≌△ANQAAS∴PQ=AQ=12PA=∴NE=EQ+NQ=2EQ，在Rt△EQA中，由勾股定理得：EQ=∴NE=2EQ=73故选：C．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=2，则点P到AB的距离为_____________．【答案】2【思路引导】先利用菱形对角线的性质得出AC平分∠BAD，再结合角平分线的性质，推导出点P到AB的距离等于PE【规范解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD∵PE⊥AD于点E，且点P在AC上，∴点P到AB的距离等于PE的长度，即为2．12．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得AB=5cm，AC=6cm，则该菱形的面积是__________【答案】24【思路引导】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，解题的关键是掌握以上性质．根据菱形的性质得出直角三角形以及对角线的数量关系，利用勾股定理求出对角线长度，然后利用菱形面积公式求解即可．【规范解答】解：如图所示，AC,BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=12AC=3由勾股定理得OB=A∴BD=2OB=8cm∴该菱形的面积是1故答案为：24．13．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AC上的一点，BE=6，CE=10，则△BOE的周长为__________．【答案】16【思路引导】本题考查矩形的性质，熟练掌握相关知识并运用转化思想是关键．矩形的对角线互相平分且相等，因此OB=OC，△BOE的周长等同于BE+CE．【规范解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OB=12BD∴OB=OC，△BOE的周长为BE+OE+OB=BE+OE+OC=BE+CE=6+10=16．故答案为：16．14．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=1，M、N分别是边BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E、F分别是线段DM、MN的中点，则EF的最大值为_____________【答案】1【思路引导】本题考查中位线的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．连接DN，根据中位线的性质得到EF=12DN，进而得到DN最大时，EF【规范解答】解：如图，连接DN，∵E、F分别是线段DM、MN的中点，∴EF=1∴DN最大时，EF最大，∵当点N与B重合时，DN最大，此时DN=A∴EF=1，∴EF的最大值为1．15．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,AD=24,BC=26，动点P从点A开始沿边AD向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为ts，连接PQ，当t=______【答案】6【思路引导】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，得到当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，列出方程进行求解即可．【规范解答】解：由题意，AP=t,CQ=3t，∴DP=AD−AP=24−t，∵AD∥BC，∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，∴24−t=3t，解得t=6；故答案为：6．16．（25-26八年级下·湖北荆州·月考）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若△APD的面积为2，△BQC的面积为4，▱ABCD的面积为26，则阴影部分的面积为_______．【答案】7【思路引导】连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M．根据平行四边形的性质得出S△DEC=12×26=13，S△EFC=【规范解答】解：如图，连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M．∵S△DEC=∴S△∵四边形是ABCD平行四边形，∴AB∥∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△∴S△同理S△∴S△∵S△APD=2∴S四边形故阴影部分的面积=S故答案为：7．17．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，以大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC,BC于点E,F；步骤3：连接DE,DF．若【答案】24【思路引导】本题考查了尺规作图-线段垂直平分线，正方形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．推出直线MN垂直平分CD，证明四边形ECFD为正方形，根据三角形的面积解题即可．【规范解答】解：由题意知，直线MN垂直平分CD，∴CE=DE，FC=FD，又∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠FCD=1∴∠EDC=∠ECD=45°，∴∠DEC=180°−45°−45°=90°，同理∠DFC=90°，∴∠ECF=∠DEC=∠DFC=90°，又∵EC=ED，∴四边形ECFD为正方形；∵S△ACB又∵S△ACB∴7DE=24，解得DE=24故答案为：24718．（2025·河南周口·一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB,CD上，将正方形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的三等分点M处，点C的对应点为点N，若AB=152，则线段AE的长为【答案】103或【思路引导】分AM=13AD【规范解答】解：在正方形ABCD中，AB=15∴AD=AB=152，∵点B落在AD边上的三等分点M处，∴AM=13AD设AE=x，则BE=15由折叠的性质得EM=BE=15当AM=13AD在Rt△AEM中，AM2解得x=10当AM=23AD在Rt△AEM中，AM2解得x=25综上，线段AE的长为103或25【考点剖析】注意三等分点有AM=13AD三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（25-26九年级下·吉林长春·开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点：PE⊥AB,PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，求证：平行四边形ABCD是菱形．【答案】见详解【思路引导】本题考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，角平分线的判定，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，根据PE⊥AB,PF⊥AD，PE=PF，证明∠DAC=∠CAB，又因为平行四边形的性质，得AB∥CD，故∠ACD=∠CAB，即∠ACD=∠DAC，得AD=DC，故平行四边形ABCD是菱形，即可作答．【规范解答】解：∵PE⊥AB,PF⊥AD，PE=PF，∴AC平分∠DAB，即∠DAC=∠CAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，则∠ACD=∠DAC，∴AD=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．20．（本题6分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在梯形ABFE中，AE∥BF，AE=12BF，若点C为BF的中点，连接AC，BE(1)求证：四边形ACFE是平行四边形；(2)若△ABC是等边三角形，且AE=3，求EF的长．【答案】(1)见解析(2)3【思路引导】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质．（1）根据线段的中点以及等量代换得出CF=AE，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可；（2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解．【规范解答】（1）解：∵点C为BF的中点，∴CF=1∵AE=1∴CF=AE，又∵AE∥BF，∴四边形ACFE是平行四边形；（2）解：由（1）得，四边形ACFE是平行四边形，∴AE=CF=3，∵点C为BF的中点，∴BC=CF=3，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=3，∴EF=AC=3．21．（本题8分）（25-26九年级上·陕西西安·期末）如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、AD上，连接AE、CF，AE∥CF，连接AC、EF，请你从以下三个选项：①AC⊥EF；②AE⊥BC；③AC=EF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形(1)你选择的补充条件是_____（填序号）；(2)根据你选择的补充条件，写出四边形AECF是矩形的证明过程．【答案】(1)②或③(2)选择②或③，证明见解析【思路引导】（1）根据矩形的判定定理选择条件即可；（2）先证明四边形AECF是平行四边形，进而根据矩形的判定定理即可求证；本题考查了矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．【规范解答】（1）解：选择的补充条件是②或③，故答案为：②或③；（2）解：选择②，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，即∵AE∥∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；选择③，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，即∵AE∥∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=EF，∴四边形AECF是矩形．22．（本题8分）（25-26八年级下·湖北荆州·月考）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥BF，AB=16，BF=12，AC=24．①线段EF长为．②四边形BEDF的面积为．【答案】(1)见解析(2)16，153.6【思路引导】（1）连接BD交AC于O．根据平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再根据AE=CF，得OE=OF，根据平行四边形的判定即可得证；（2）①在Rt△ABF中，由勾股定理得AF=20，进而得AE=CF=AC−AF=4，从而即可得解；②过点B作BH⊥AF于H，根据面积公式得BH=9.6，再证明△BEF≌△DFE（SSS），得S【规范解答】（1）证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：①在Rt△ABF中，AF=∵AC=24，∴AE=CF=AC−AF=4，∴EF=AF−AE=16，故答案为：16；②过点B作BH⊥AF于H，∵AB⊥BF，AB=16，BF=12，AF=20，∴S△ABF∴16×12=20BH，解得BH=9.6，∵四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF，BF=DE，在△BEF和△DFE中，BE=DFBF=DE∴△BEF≌△DFE（SSS），∴S△BEF∴S四边形故答案为：153.6．23．（本题8分）（25-26九年级上·山东青岛·期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G分别为线段AO、DO、BC的中点，连接BE、EF、FG．(1)求证：四边形BEFG为平行四边形；(2)若AC=2CD，请判断并证明四边形BEFG的形状．【答案】(1)证明见解析(2)四边形BEFG为菱形，证明见解析【思路引导】（1）证明AD=BC，AD∥BC，可得EF是△AOD的中位线，EF∥AD，EF=12AD（2）如图，连接CF，证明OC=CD，可得CF⊥BD，GF=GB，再进一步证明即可．【规范解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥∵点E、F、G分别为线段AO、DO、BC的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF∥AD，EF=1∴EF∥BG，∴四边形BEFG为平行四边形．（2）解：四边形BEFG为菱形，理由如下：如图，连接CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=1∵AC=2CD，∴OC=CD，∵F为OD的中点，∴CF⊥BD，∵G为BC的中点，∴GF=GB，∵四边形BEFG为平行四边形，∴四边形BEFG为菱形．【考点剖析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．24．（本题8分）（23-24八年级上·河北邢台·月考）如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．(1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度；(2)如图2，珍珍参加活动，从点A起跑绕湖周围的小路跑至终点E．若MA∥EN，且∠1+∠2=205°，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即∠3+∠4+∠5的值）．【答案】(1)360(2)155°【思路引导】（1）跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和；（2）延长NE交AB于点F，再在五边形FBCDE中计算即可．【规范解答】（1）解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形ABCDE的外角和，∴跑步方向改变的角度的和是360度；（2）解：如图，延长NE交AB于点F，

∵MA∥EN，∴∠1=∠6，∵∠1+∠2=205°，∴∠6+∠2=205°，∵在五边形FBCDE中∠6+∠3+∠4+∠5+∠2=360°，∴∠3+∠4+∠5=155°．25．（本题10分）（25-26八年级下·全国·课前预习）在四边形ABCD中，∠A=145°，(1)如图①，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，则∠BEC的度数为___________；(2)在（1）的条件下，若延长BA，CD交于点F(如图②)，将原来的条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，【答案】(1)110°；(2)∠BEC的度数不变，为【思路引导】本题考查四边形内角和定理、角平分线的定义、三角形内角和定理．关键是通过内角和关系，结合角平分线求出相关角的和，进而计算目标角．（1）先利用四边形内角和求出∠ABC+∠BCD的度数，再根据角平分线性质得到∠（2）先在△FBC中利用三角形内角和求出∠FBC+∠FCB的度数，再结合角平分线性质得到∠【规范解答】（1）解：∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A=145°，∠∴∠ABC+∵BE平分∠ABC，CE平分∠∴∠EBC=12∴∠EBC