框剪结构设计例题

【例题】某12层住宅楼，建筑尺寸及结构布置如下图(仅画出一半，另一半为对称)

所示。设计烈度为8度，地震分组为第二组，I类场地。计算横向地震作用下框架一剪力墙

的内力和位移。结构基本自振周期1.37s

结构平面筒图

结构剖面图

【解】：

1、梁柱截面特性计算结果列于下表:

层数截面混凝土Ic(cm,1Ic/h(cm"Ic=E*Ic/h(kN.m)

等级

1245X45C203.42X10534?0.90X2.55X10=2.3

二^Xl()-=9()0

3.8X10'

8~1145X45C203.42X10，34?1.14X2.55X104=2.91

—X10=1140

8.00XIO'

4〜745X45C303.42X1053401.14X2.95X10=3.36

—X10s=1140

8.00xio1

2〜345X45C403.42X1053.42.1.14X3.25X10=2.7

——X10=1140

8.00X10'

150X50C405.21X1055210.87X3.25义10:2.82

——X10=867

6.00XIO'

梁25cmX25cm,C20级混鞋土

3

Ib=25X55X1.24-12=4.16X10W(l.2为考虑T形截面乘的系数)

5

Ib=EIb/l=2.55X10'MPaX4.16X10cm7450cm=2.36X10kN.m

2、框架刚度计算

用D值法计算；中柱7根，边柱18根。

标准层：a=K/(2+K),K=Eib/2ic,底层：a=(0.5+K)/(2+K),K=Eib/ic,

框架刚度:Cf=Dh=E12.a.ic/h

计算结果列于下表：

中柱边柱总刚度

楼层KaC(kN)KaC(kN)Cf(kN)

XIO5

7x0.506x2.318xO.339x

2.052x2.361.025

4x2.36x1042.3x10,x

4

2+2.05xl0x—2x2.303.0257.0

2x230x1()43.812

12=0.506=1.025=0.339­=4.4x

=2.05=2.57x10'3.8

io5

8〜

111.6220.4483.65X1050.8110.2896.06X9.17

105

4〜71.4040.4133.88XIO50.7020.2606.29X10.17

10s

2〜31.2760.3904.04X1050.6380.2426.45X10.49

105

2x2.360.5+1.670.5+0.84

12.823.6722.33X1050.8362.8364.78X7.11

=1.672=0.591=0.471105

平均总刚度：

「7.0x3.8+9.71x12+10.17x12+10.49x6+7.11x6

C=-------------------------------------------------------------------------xi1n0

ff39.8

=93.16x1()4

3、剪力墙刚度计算

剪力墙厚度均取为12cm,混凝土等级马柱相同，剪力墙截面见右下图：

墙1：有效翼缘宽度取为2.0m

,

首层：Iw=3.92m

EWIW=3.92X3.25X107=12.7XIO7kN.m2

47

2〜3层：Iw=3.44mEWL=11.1X10kN.nr

472

4-7层：Iw=3.44mEWIW=10.1X10kN.m

8〜12层Iw=3.44m4E“Iw=8.7X107kN.nr

72

平均：EuIw=10.08XI0kN.m

墙2:

4

首层：Iw=3.18m剪力墙详图

72

Ewlw=3.18X3.25X1()7=103x10kN.m

47

2〜3层：Iw=2.7lmEWIW=8.8X10kN.nr

472

4〜7层：Iw=2.36mEVIW=6.96X10kN.m

72

8〜12层：Iw=2.36ndEw[w=6.02X10kN.m

72

平均：EWIW=7.37X10kN.m

墙1、墙2各两片，

7

总剪力墙刚度：£EWIW=34.9X10kN.nr

4、地震作用计算：

查表可知:=0.3s,=0.16

按较接体系(不考虑梁的约束弯矩)计算地震作用，已知计算自振周期1.37s,

修正周期：Ti=0.8X1.37=1.Is

阻尼比为0.05,由反映谱曲线可知：

=(4/7严.二(o.3/1.1严X0.16=0.05

结构的底部剪力(总地震荷载)为：

FEK=d.G%=0.05X0.85X81456.4=3461.9kN

顶层附加地震力，查表查出顶部附加地震作用系数，附加地震作用为：

=(0.08T.+0.07)FEK=0.158X3461.9=547Kn

地震力沿高度分布,

（丹K-□工）也

G=2915

ZG也

、、Vi、Rhi值计算见下去£（其中顶点地震荷载为Fi+Nn）：

h；GGhX10’RV;FhXIO'

层数(m)(kN)(kN.m)(kN)(kN)(kN)

EG也

1239.85431.22.160.1205898.0898.035.74

11367076.42.540.1417413.11311.014.89

10336733.82.220.1239361.11672.211.91

9306733.82.020.1127328.42000.69.84

8276733.81.820.1015295.52296.17.98

7246733.81.620.0409263.42559.56.32

6216733.81.410.0790230.52790.04.84

5186733.81.210.0675196.62986.63.54

4156733.81.010.0564164.33150.92.47

3126733.80.8080.0451131.33282.21.58

296733.80.6050.033898.33379.50.88

168344.60.5000.028081.43461.90.49

E81456.417.923461.9100.45

按基底等弯矩将楼层集中力折算成倒三角形分布荷载，计算如下：

Mo=100.45X103=qH2

3

_3〃。_3x100.45xlO

q=}90.2kN/m

H239W

匕二姐△x190.2x39.8=3786ZN

“22

5、框架一剪力墙协同工作计算：

（1）、由入值及荷载类型查图表计算内力：

a）、各层剪力墙底截面内力优、匕,倒三角形分布荷载卜的系数查图表；

b）、表5—13中框架层剪力按下式计算，系数由下式中括号内数据计算:

%=5匕="%=幽卢-％=［（Y）-/x%

*oZ%

C）、各层总框架柱剪力%•应由上、下楼层处值平均计算：

匕=（九+匕）/2

计算结果见下表（弯矩M：kN.m;剪力V：kN）：

层标高

33匕X1()3

V；vxlOV；xlO

数x(m)

1239.81.000-0.34-1.290.341.291.31

11360.905-0.035-3.52-0.17-0.640.351.331.33

10330.829-0.045-4.52-0.04-0.150.3521.331.35

9300.754-0.04-4.020.070.260.361.361.38

8270.679-0.03-3.010.170.640.371.401.42

7240.G03-0.011.00.260.980.381.441.44

6210.5280.033.010.341.290.381.441.42

5180.4520.077.030.431.630.371.401.35

4150.3770.1313.10.521.970.341.291.22

3120.3020.1919.10.612.310.301.141.06

290.2260.2626.1