高中数学计算综合练 第44练计算基础综合训练4

第44练计算基础综合训练4模块三中高级阶段---高中计算综合练1．椭圆且的离心率为，则.【答案】【分析】将焦点分为在轴上两种情况，利用椭圆的离心率列方程，由此求得的值.【详解】椭圆的离心率满足.当椭圆焦点在轴上时，且，解得.当椭圆焦点在轴上时，且，解得.故答案为：.2．计算：.【答案】【分析】根据复数的运算法则求解即可.【详解】故答案为：.3．设集合则．【答案】【分析】先求解一元二次不等式和绝对值不等式得到集合P、Q，再由集合的交集运算可求得答案.【详解】解：由得，即，解得，即，由得，又，所以，所以，故答案为：.4．.【答案】【分析】利用诱导公式化简计算即可.【详解】.故答案为：.5．已知向量，满足，，且，则.【答案】【分析】由数量积的性质化简可得，再由数量积的性质求.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，又，，所以，故答案为：.6．若，则.【答案】或【分析】由解析式有意义可求，再求，由此可求.【详解】由有意义可得，所以或，当时，，，当时，，，故答案为：或.7．，则.【答案】或【分析】设，解一元二次方程求，再求.【详解】设，原方程可化为，所以或，所以或，所以或.故答案为：或.8．过点且与有且只有一个公共点的直线方程为.【答案】或．【分析】验证斜率不存在时直线是否满足要求，斜率存在时，联立直线和抛物线的方程，化简,由条件列关系式得出斜率，即可求出直线方程.【详解】①若直线斜率不存在，则过点的直线方程为，将代入，可得，即直线与抛物线有两个交点，不满足要求，②若直线的斜率存在，设斜率为k，则过点的直线方程为．由，得．当时，得，即直线与抛物线只有一个公共点．当时，若直线与抛物线只有一个公共点，则，得，所以直线方程为．综上所述，所求直线方程为或．故答案为：或．9．若，，则等于.【答案】【分析】根据正弦定理得，，代入原式化简可得答案.【详解】因为，，根据正弦定理得，所以，，原式.故答案为：10．已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是．【答案】【分析】根据判别式大于或等于零，解不等式即可得结果．【详解】若命题，是真命题，二次函数的图象与轴有交点，方程有根，则判别式，即，故答案为．【点睛】本题主要考查特称命题的应用，以及一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了转化与划归思想的应用，属于简单题.11．若的展开式中含项的系数与含项的系数之比为，则n等于.【答案】【分析】先由题意得到二项展开式的通项，进而得到含项与含项的系数，然后根据题意得到关于的方程，解方程可得所求．【详解】二项式的展开式的通项为，令，得，所以含项的系数为；令，得，所以含项的系数为．由题意得，整理得，∴，解得．故答案为：．12．若，则．【答案】##【分析】将已知式子通分，结合完全平方公式化简，代入求值可得答案.【详解】由题意知，，故原式=，故答案为：13．若，，则的值为．【答案】##【分析】对两式平方相加整理可得，则，讨论的奇偶，代入处理运算．【详解】∵，，则，，两式相加得：，则，∴，即，若为奇数时，则可得，，∴，，若为偶数时，则可得∴，∴，所以，故答案为：．14．已知数列满足，求.【答案】【分析】令求得的值，令，由题干中的等式得出，两式相减可得，再对是否满足在时的表达式进行检验，综合可得出数列的通项公式.【详解】对任意的，.当时，则有，所以；当时，，则，两式相减得，解得.满足，因此，对任意的，.1