高中数学计算综合练 第49练计算基础综合训练9

第49练计算基础综合训练9模块三中高级阶段---高中计算综合练1．直线到直线的距离为【答案】【分析】利用平行线间的距离公式求解即可.【详解】直线到直线的距离为.故答案为：.2．设，且，则．【答案】【分析】由复数相等可构造方程组求得，由此可得结果.【详解】由题意知：，解得：，.故答案为：.3．二项式的展开式中的系数为，则a＝．【答案】1【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可【详解】二项式的展开式中的项为，故，解得故答案为：14．=【答案】【分析】利用特殊角的三角函数值来计算.【详解】.故答案为：.5．【答案】【分析】利用对数的性质进行计算.【详解】.故答案为：.6．若集合，，则【答案】【分析】求出集合，中元素范围，再求即可.【详解】，，.故答案为：.7．在正方体中，为棱的中点，则与平面所成角的正弦值为．【答案】##【分析】如图，建立空间直角坐标系，先求出平面的法向量，再利用空间向量求解.【详解】如图，以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，所以，设平面的法向量为，则，令，则，设与平面所成角为，则，所以与平面所成角的正弦值为，故答案为：.8．函数的值域为【答案】【分析】将函数两边同时平方，然后利用二次函数的性质求值域即可.【详解】由已知得函数的定义域为，，，又，，又，故答案为：.9．已知实数x，y满足，，则的值是【答案】【分析】通过变形得到，可构造函数，利用单调性得到，结合条件可得的值.【详解】,,,令，明显为单调递增函数，，，，.故答案为：.10．已知角满足，则【答案】【分析】利用同角商的关系求出，然后利用诱导公式及倍角公式计算.【详解】,,解得或（舍去）.故答案为：.11．已知多项式，则．【答案】【分析】利用换元法，结合二项式的通项公式进行求解即可.【详解】令，所以由，可得，即，二项式的通项公式为，所以，故答案为：【点睛】关键点睛：利用换元法，结合二项式的通项公式是解题的关键.12．在中，已知，则的面积S为．【答案】【分析】利用余弦定理代入，求得的值，再利用三角函数的基本关系式与三角形面积公式即可求得结果.【详解】因为，所以由得，解得，故，又因为，所以，故，所以故答案为：.13．已知，过点可作曲线的三条切线，则的范围是．【答案】【分析】设切点坐标为，由导数的几何意义可得方程有3个解，利用导数研究函数的图像，观察图像确定的范围.【详解】设切点坐标为，由，得，所以切线方程为，将代入切线方程，得，即为方程的解，设，则，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取极小值，极小值为，当时，函数取极大值，极大值为，因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的解，与的图像有三个不同的交点，所以，即的范围是.故答案为：.14．某公司招聘实习生时要求面试者需分别参加三个部门的独立考核，且至少要通过两个部门的考核．某人在甲、乙、丙三个部门通过的概率分别为，，．(1)求此人通过应聘的概率；(2)求此人在通过甲部门考核的前提下，又通过乙部门考核的概率【答案】(1)(2)【分析】（1）分通过三个部门的考核和通过其中两个部门的考核来计算概率；（2）设“此人通过甲部门考核”为事件A，“此人通过乙部门考核”为事件B，通过事件A与事件B是相互独立来计算.【详解】（1）此人能够通过应聘包括：通过甲、乙、丙三个部门的考核,仅通过乙、丙两个部门的考核，仅通过甲、丙两个部门的考核，仅通过甲、乙两个部门的考核共四种情况，所以此人通过应聘的概率为；（2）设“此人通过甲部门考核”为事件A，“此人通过乙部门考核”为事件B，因为三个部门的考核相互独立，所以事件A与事件B是相互独立事件，故15．已知公比不为的等比数列的前项和为，且，．数列满足，且，．(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用等比数列求和公式可求得等比数列的公比和首项，由此可得；利用已知递推关系式可证得数列为等差数列，进而得到；（2）由（1）可得，当为偶数时，采用并项求和法可求得