高中数学计算综合练 第60练计算基础综合训练20

第60练计算基础综合训练20模块三中高级阶段---高中计算综合练1．若关于的方程的解是，则a的值等于【答案】1【分析】直接将代入方程即可求出结果.【详解】因为的方程的解是，所以满足方程，代入解得，故答案为：.2．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则扇形面积为．【答案】3π【分析】化角度为弧度，由弧长求得半径，再由扇形面积公式计算．【详解】∵120°＝，，∴，∴，故答案为：．3．若整数x满足，则x的值是【答案】【分析】先估算和的值，再估算和的值，即可解答.【详解】因为，，所以，，所以，，因为，所以的值为，故答案为：.4．若函数的定义域为，则函数的定义域为.【答案】【分析】根据的定义域为知，要有意义则需，即可求出的定义域.【详解】因为的定义域为，则要有意义则需，解得，所以的定义域为.故填.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题.5．已知件产品中有件次品，从中任取件，则任意取出的件产品中次品数的数学期望为．【答案】【分析】设任意取出的件产品中次品数为，列出随机变量的分布列，进而可计算出的值.【详解】设任意取出的件产品中次品数为，则的可能取值有、、、，，，，，所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，.故答案为：.6．若函数为奇函数，则【答案】##或##或【分析】利用奇函数求解即可.【详解】因为函数为奇函数，所以由可得，即，整理得，解得，经检验，当或时，满足，故答案为：7．已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为.【答案】【解析】由圆锥的底面半径为和侧面积,求出圆锥的母线长,即可求得答案.【详解】设底面半径为,母线长为,底面中心为,如图:解得:在中,故母线与底面所成角的大小为:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了求母线和底面夹角,解题关键是掌握圆锥的特征,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.8．已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围为．【答案】且【分析】根据向量与向量的夹角为钝角，可得，且向量与向量不共线，即可求得答案.【详解】由题意得，向量与向量的夹角为钝角，即，且向量与向量不共线，则，且，故，且，解得且，故答案为：且9．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种．【答案】1320【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理及排列、组合列式计算作答.【详解】依题意，当甲和乙都不去时，选派方案有种，当甲和乙之一去时，选派方案有种，所以不同的选派方案共有.故答案为：132010．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是．【答案】【分析】根据球和圆柱的几何性质，结合基本不等式、圆柱侧面积公式进行求解即可.【详解】设圆柱底面半径为r，高为h，则，当且仅当取等号，即，．故答案为：11．函数的最小值为．【答案】【分析】将函数化为，利用基本不等式求其最小值，注意取值条件即可.【详解】由，又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以原函数的最小值为.故答案为：12．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则.【答案】【分析】根据正弦定理，可直接求得答案.【详解】由题意在中，，所以，因为，所以,故答案为：13．计算：(1)；(2)；(3)【答案】(1)(2)(3)0【分析】（1）根据复数的加法与减法运算，即可求解；（2）根据复数的加法与减法运算，即可求解；（3）根据复数的乘方运算，即可求解.【详解】（1）解：由复数的运算法则，可得；（2）解：由复数的运算法则，可得；（3）解：由复数的乘方运算，可得.14．求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)(4)；【答案