湖南省湘潭市2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编卷01（范围：人教A版必修一1-2单元）（解析版）

湖南省湘潭市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷01数学试题（解析版）题号12345678910答案DABACBABABCCD题号11答案AD1．D【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】∵0<m<1，∴>1>m，故原不等式的解集为，故选：D．2．A【分析】利用相等集合的意义，结合集合元素的互异性求解.【详解】由，得且，由，得，则，所以.故选：A3．B【解析】对于①，③，均可举出反例说明其不正确，对于②，④依据不等式的性质可得解.【详解】当时，①显然不成立；若时，则，即②正确；当时，，显然③不成立；由，当时，若，则，显然④成立；故选：B.【点睛】本题主要考查不等式比较大小，属于基础题.4．A【分析】根据集合的并集运算与补集运算即可求解.【详解】因为全集，集合，所以，所以.故选：A.5．C【分析】根据含量词的命题，分析其真假，即可求解.【详解】对于p1：由于，故∃x∈R，x2+1＜0不成立，故该命题为假命题；p2：∀x∈R，当x＜0时，x+|x|＝0，故该命题为假命题；p3：∀x∈Z，|x|是非负整数，故|x|∈N，该命题为真命题；p4：∃x∈R，由于x2﹣2x+3＝0中△＝4﹣12＝﹣8＜0，故不存在实根，故该命题为假命题；故选：C6．B【分析】结合一次函数与二次函数的图象性质，由不等式可得两函数有共同零点，由此得是方程的根，可得的关系，消再利用基本不等式求解最值即可.【详解】设.由已知，在单调递增，当时，；当时，.由图象开口向上，，可知方程有一正根一负根，即函数在有且仅有一个零点，且为异号零点；由题意，则当时，；当时，.所以是方程的根，则，即，且，所以，当且仅当，即时等号成立.则的最小值是.故选：B.7．A【分析】化简集合，由题意知，是的真子集，分，，三种情况讨论即可求.【详解】，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，当时，，所以，即，当时，，此时，是的真子集，符合题意；当时，，所以，即，综上，所以实数的取值范围.故选：A8．B【分析】解指数不等式，再结合选项及充分不必要条件的定义即可解决．【详解】，因为，且函数在R上单调递减，所以，解得，因为能推出，不能推出．所以，使成立的一个充分不必要条件为．故选：B．9．ABC【分析】对于AB：根据不等式的性质分析求解即可；对于CD：根据基本不等式分析求解即可.【详解】因为，，且，即，对于选项A：可得，解得，故A正确；对于选项B：由选项B可知，所以，故B正确；对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：ABC.10．CD【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即可求解.【详解】由，解得，命题，命题成立的一个充分不必要条件为集合，则是E的真子集，所以和都是的充分不必要条件.故选：CD.11．AD【分析】由不等式的性质及对勾函数的单调性逐个判断即可.【详解】对于A：若，则正确；对于B：取，满足，，显然不成立，错误；对于C：取，满足，，显然不成立，错误，对于D：构造函数：，由对勾函数的单调性知其在上递增，又，所以，即，正确；故选：AD12．；【解析】由交集的定义运算即可得解.【详解】由可得或，所以.故答案为：.13．【详解】∵∴，故填.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.14．【分析】根据题意，由条件可得直线过定点，从而得到圆心到直线的距离小于等于，得到的范围，即可得到结果.【详解】直线可化为，直线过点，因为，所以点在圆内，且.如图，过点作于点，则，设，则，在中，，故，，，所以的面积为，面积最大值为.故答案为：.15．(1)(2)【分析】（1）先求集合B，再根据并集运算求解；（2）根据交集、补集运算求解.【详解】（1）由题意可得：，所以.（2）由题意可得：或，所以.16．(1)；(2)

．【分析】（1）由，列方程求出，可得函数的解析式；（2）由二次函数的图象特征，作出函数图象，根据图象求值域．【详解】（1）二次函数满足，则有，解得，所以.（2）函数的定义域为，函数图象如图所示，

由函数图象可知，函数的值域为17．（1）；（2），，.【分析】（1）根据不等式的同向可加性结合待定系数法即可求的取值范围；（2）根据不等式的性质结合逐步判断即可得结论.【详解】（1）设，所以，解得，，即的取值范围是.（2）略18．(1)120吨(2)不获利，市政府至少需要补贴1345元【分析】（1）由题可得每吨产品平均加工成本关于每周加工处理量的表达式，后由基本不等式可得答案；（2）由题可得获利关于每周加工处理量表达式，判断其最大值与0的大小，即可判断是否获利.【详解】（1）设每吨产品的平均加工处理成本为，则，当且仅当，即时，等号成立，故每周加工处理量为120吨时，平均加工处理成本最低．（2）设该企业每周获利元，则,故当吨时，，所以该企业每周不获利，市政府至少需要补贴1345元才能使其不亏损．19．(1)(2)【分析】（1）由，，得到成立求解；（2）由集合，根据是的必要不充分条件，