2027届江西南昌市心远中学度八上数学期末监测试题含解析

2027届江西南昌市心远中学度八上数学期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果m﹥n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n2．要使分式有意义，则的取值应满足()A． B． C． D．3．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（）A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位4．如图，在等腰中，，是斜边的中点，交边、于点、，连结，且，若，，则的面积是()A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（）A． B． C． D．6．已知，，则代数式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣67．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F8．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）A． B． C． D．9．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； D．三角形三个内角和等于180°．10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（-1，y1），P2（2，y2）两点，则y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）12．计算：13．光的速度约为3×105km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；15．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．16．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____．17．某体校篮球班21名学生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．18．如图，已知四点在同一直线上，，请你填一个直接条件，_________，使．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．20．（6分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点的坐标为，顶点在轴上(点在点的右侧)，点在上，连接，且．(1)如图1，求点的纵坐标；(2)如图2，点在轴上(点在点的左侧)，点在上，连接交于点；若，求证：(3)如图3，在(2)的条件下，是的角平分线，点与点关于轴对称，过点作分别交于点，若，求点的坐标．21．（6分）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．22．（8分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．（1）求证：是等边三角形．（2）求证：．23．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．24．（8分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？25．（10分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．

26．（10分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A.两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B.两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C.两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D.两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；故选D.此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则2、C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到，解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．3、C【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，所以近似数6.49万精确到百位，故选C．本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.4、B【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明△BPE≌△CPD，可得PE=PD，于是所求的的面积即为，故只要求出PE2的值即可，可过点E作EF⊥AB于点F，如图，根据题意可依次求出BE、BF、BP、PF的长，即可根据勾股定理求出PE2的值，进而可得答案．【详解】解：在中，∵，AC=BC，是斜边的中点，∴AP=BP=CP，CP⊥AB，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE，在△BPE和△CPD中，∵∠B=∠DCP，BP=CP，∠BPE=∠DPC，∴△BPE≌△CPD（ASA），∴PE=PD，∵，，∴CE=1，BE=3，过点E作EF⊥AB于点F，如图，则EF=BF=，又∵BP=，∴，在直角△PEF中，，∴的面积=．故选：B．本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．5、B【解析】将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。【详解】解：因为都是方程的解，故点，，，在直线l上，不是二元一次方程的解，所以点不在直线l上.故选B.本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．6、D【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．【详解】解：==3×（-2）=-6故选：D．本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．7、C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选C．本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.8、C【分析】多边形的内角和公式（n-2）·180°，多边形外角和为360°，由此列方程即可解答．【详解】解：设多边形的边数为，根据题意，得：，解得．故选C．本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和为60°是解答的关键．9、C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．10、B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【分析】根据函数的增减性即可得出答案.【详解】∵一次函数y＝2x+1，k=2＞0∴y随x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.本题考查一次函数的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.12、【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.【详解】解：原式===.本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.13、3.6×1013【解析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案为：3.6×1013.本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．14、6cm【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周长为6cm．

故答案为：6cm.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15、【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解:三角形三边之长分别为2，9，..解得.故答案:.本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.16、x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x﹣1≥0，即x≥1．故答案为：x≥1主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17、187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．18、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根据全等三角形的判定，可得答案．【详解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA证明；添加∠E=∠F，可利用AAS证明；添加AF=DE，可利用SAS证明；故答案为：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定并选择适当的方法证明是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）112.5°．【分析】根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上可证得结论；

根据得到根据等腰三角形的性质得到由平角的定义得到【详解】证明：在△ABC和△DEC中，，（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．20、（1）点的纵坐标为1；（1）证明见解析；（3）点的坐标为．【分析】（1）由得出，然后通过等量代换得出，则有，进而有，则点C的纵坐标可求；（1）通过推导出，然后求出，则利用含30°的直角三角形的性质即可证明结论；（3）连接，过点作交轴于点，先推出，然后通过垂直和角度之间的代换得出则有，然后进一步，再因为得出的值，则可求出，利用即可求出的值，则点E的坐标可求．【详解】（1）如图，过点作于点又∴点的纵坐标为1．（1）又（3）如图，连接，过点作交轴于点又∵∵点与点关于轴对称，点在轴上∵点在轴上，且在点的上方．∴点的坐标为．本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°的直角三角形的性质，垂直平分线的性质是解题的关键，第(3)问有一定的难度，主要是在于辅助线的作法．21、（1）见解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D；（2）利用垂直平分线的性质求角度．【详解】解：（1）∵点D到A、B两点距离相等，∴点D在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直平分线，与BC的交点就是D点，如图：点D为所作的点；（2）∵由垂直平分线的性质可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可．

(2)根据等边三角形的性质解答即可．【详解】(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．∴△ADE是等边三角形(2)∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵BD平分∠ABC，∴AD=AC∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD．∴AE=AB．本题考查了等边三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解答．23、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.24、（1）A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）1．【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条