2027届黑龙江省哈尔滨道里区七校联考八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2027届黑龙江省哈尔滨道里区七校联考八年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）A． B． C． D．2．的算术平方根为（）A． B． C． D．3．下列分式中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=-1 B．= C．= D．=5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．107．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则的值等于（）A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-18．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米9．下列运算正确的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y510．下列各数是无理数的是（）A． B．(两个1之间的0依次多1个)C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．12．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．13．中是最简二次根式的是_____．14．如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则_________．15．如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_______．16．一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为___________．17．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使与重合，折痕为，若已知，，则的长为________．18．若，则等于______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点、在上，，，.求证：.20．（6分）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．21．（6分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额．（1）①求t的值；②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围22．（8分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．23．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．24．（8分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒）10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒；③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．25．（10分）先化简，再求值：，其中，．26．（10分）如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．（1）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（2）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选．本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．2、B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3、B【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.【详解】解：，，，这三个不是最简分式，所以最简分式有：，共2个，故选：B．本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4、A【解析】==－1，A选项正确；≠，B选项错误；≠，C选项错误；（－）2=，D选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.5、A【解析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：，A准确；，B错误；，C错误；，D错误；故选：A．本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6、B【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，依据Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，进而得出BC的长．【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故选B．本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算.7、D【解析】先根据数轴判断出a和a+1的正负，然后根据二次根式的性质化简，再合并同类项即可.【详解】由数轴可知，a<0，a+1>0，∴=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故选D.本题考查了利用数轴比较式子的大小及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.8、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．【详解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故选项A正确；x1x2＝x7≠x10，故选项B错误；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故选项C错误；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故选项D错误．故选：A．本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．10、B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A．是分数，是有理数，故该选项不符合题意，B．(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C．=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D．是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B．本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-a3b-4=-，故答案为：-本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12、70°或40°或20°【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：

①当AC＝AD时，∠ACD＝＝70°；

②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

③当AC＝AD″时，∠ACD″＝∠BAC＝20°，

故答案为70°或40°或20°本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．13、﹣【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：是最简二次根式；，不是最简二次根式，不是二次根式，故答案为：.本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型．14、24°【分析】根据旋转的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求出的度数.【详解】解：由旋转的性质，得，，∴，∵，∴，∴；故答案为：.本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到.15、40°【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形两锐角互余可得∠A的度数即∠ABE的度数．【详解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案为：40°．本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余．理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．16、【分析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴a=3，∴另一组数据-1，a，1，2为-1，3，1，2，∴中位数为，故答案为：.此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17、【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².【详解】解：连接BE由折叠可知，DE是AB的垂直平分线

∴BE＝AE

设CE为x，则BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB²+CE²＝BE²

∴6²+x²=(8-x)²

解得∴CE=考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.18、1【分析】根据幂的乘方，将的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====将代入，得原式=故答案为：1．此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】由可得，BC=EF，从而可利用AAS证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.【详解】证明：，即，在和中，，.本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法.20、（1）1或﹣1；（2）(2，6)【分析】（1）由点P与x轴的距离为9可得，解出m的值即可；（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，|3m+6|=9，解得：m=1或－1．答：m的值为1或－1；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，2－m=2，解得：m=0，3m+6=6，点P的坐标为（2，6）．本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．21、（1）①；②；（2）【分析】（1）①按照规定的t的含义，代入计算即可；②按占比乘以360º即可；（2）设减少购买面包的金额为元，则增加饮料金额为元，根据规定用表示t，再通过变形，用t表示，根据的范围列出关于t的不等式，解出即可.【详解】解：（1）①②．(2)设减少购买面包的金额为元，则增加饮料金额为元．依题意得且即由得，解得综上，．本题考查了统计图的相关知识，不等式的应用问题，及求函数的值域；在由未知数的范围求代数式的范围中，所体现出的换元思想是解题的关键.22、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23、（1）见解析；（2）CE＝.【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性质得BD=AD，角边角（或角角边）证明△BDF≌△ADC，其性质得BF=AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=AC，计算出CE的长度为．【详解】解:如图所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE＝＝．本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．24、（1）答案见解析；（2）；（3）①2；②490，,1．【分析】（1）根据每个点（t，v）的值作点（2）根据作图猜测V与t的函数关系是二元一次方程，代入点求解即可得出具体函数关系式（3）根据V与t的函数关系式，分别得出①②③的解【详解