2027届吉林省吉林市第十区四校联考八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2027届吉林省吉林市第十区四校联考八年级数学第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为(8,4)，则线段的中点的坐标为（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)2．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.A． B． C． D．3．若六边形的最大内角为度，则必有（）A． B． C． D．4．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或96．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A． B． C． D．7．下列各数中是无理数的是()A．3 B． C． D．8．化简，其结果是（）A． B． C． D．9．如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A． B．C． D．10．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．12．如图，直线（，，为常数）经过，则不等式的解为__________.13．已知，求＝___________．14．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．15．如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是__________．16．在RtΔABC中，AB=3cm，BC=4cm，则AC边的长为_____．17．已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.18．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．求证：______________．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择_______题．A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为_______．B．如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为_______．20．（6分）如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．21．（6分）要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为____________；（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？（3）若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？22．（8分）已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由23．（8分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线，过点作于，过点作于．（1）如图，如果直线过点，求证：；（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．24．（8分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．25．（10分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．26．（10分）在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是；（2）在图中画出关于y轴对称的；（3）直接写出的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据点A、A1的坐标确定出平移规律，求出B1坐标，再根据中点的性质求解．【详解】∵，(8,4)，∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，∵，∴点B1的坐标为（6，8），∴线段的中点的坐标为，即(7,6),故选A．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2、D【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．【详解】设工作量为1，由甲1小时完成，乙1小时完成，因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，故选D．【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．3、C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°∴m<180°又∵六边形的内角和为720°当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案选择C.本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.4、B【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．5、D【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．则原多边形的边数为7或1或2．故选D．考点：多边形内角与外角．6、B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程7、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；

B、是无理数，选项正确．

C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误；

故选B．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、B【解析】=.所以选B.9、A【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为：A．本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．10、B【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【详解】多边形内角和定理为，，解得，所以多边形的边数为6，故选：B利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、－4a2b6【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.12、【解析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小又因一次函数的图象经过点则当时，，即因此，不等式的解为故答案为：．本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．13、．【解析】已知等式整理得：，即则原式故答案为14、620【分析】设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：，化简得5a=3b，联立得，解得，所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，快车到位甲地的时间为=2.5小时，而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为620.本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．15、【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低18cm”列方程组求解可得．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴每块墙砖的截面面积是：；故答案为：112.本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．16、5cm或cm【分析】分两种情况考虑：BC为斜边，BC为直角边，利用勾股定理求出AC的长即可．【详解】若BC为直角边，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，若BC为斜边，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，综上所述，AC的长为cm或cm．故答案为：cm或cm．本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．17、3【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.【详解】∵三角形的两边长分别为1和3，∴设第三边长为x，则第三边长的取值范围为2<x<4，且三边长均为整肃，∴第三边长为3.本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键.18、（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵点A的坐标为（1,2），∴点B的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.三、解答题(共66分)19、（1）；证明见解析；（2）A．，B．．【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和定理可得∠G＝，则；（2）A，由（1）可知,根据角平分线的性质可得,故,根据三角形的内角和即可求出=；B，设，，故=，再得到,根据角平分线的性质可得,则,再求出，即可比较得到结论．【详解】（1）；证明：，，平分，平分，，，．在中，，，．（2）A，由（1）可知,∵的平分线与的平分线交于点∴,则,∴==故答案为：A;45；B，设，，∴=，则,∵的平分线与的平分线交于点∴,∴,∴==，∵=，故故答案为：B;．本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．20、（1）12；（2）30°．【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.试题解析：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.21、（1）（1，0）；（2）P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等【分析】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”分析解题；（2）依数学原理“两点之间线段最短”分析解题；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”分析解题．【详解】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”解题，作AP⊥x轴于点P，即为所求，∵A点坐标为（1，-2），∴P点坐标为（1，0）；（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，由题可知，即求最短，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最短距离为的长度．∵A（1，-2），∴（1，2），设，代入、B两点坐标，可得，解得，∴直线的表达式为，当y=0时，x=3，∴P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”解题．作线段AB的垂直平分线，交x轴于点P，此时PA=PB．依中点坐标公式可得线段AB的中点G的坐标为（5，-4），由A、B两点坐标可得直线AB的表达式为y=-0.5x-1.5，∵PG⊥AB，∴设直线PG的表达式为y=2x+b，代入G点坐标，可得y=2x-14，当y=0时x=7，∴P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等.本题主要考查最短路径问题，涉及的知识点主要有：两点之间，线段最短；点到直线的距离；垂直平分线的性质；解这类题型一定要熟练地掌握最短路径所涉及的相关知识点以及对应的运用.22、（1）证明见解析；（2），理由见解析【分析】（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以．【详解】证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，又，∴∠EFC=90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；(2)理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴由（1）得：．本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．23、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【分析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．【详解】(1)点是边上的中点，，，，，且，，，；(2)仍然成立，