2027届河南卢氏县数学九上期末学业质量监测试题含解析

2027届河南卢氏县数学九上期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞42．如图，中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若，，则的度数是（）A． B． C． D．3．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y=x（x≥0）与y=x（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交y=x（x≥0）的图象于点E，则=（）A． B．1 C． D．3﹣4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知与相切于点，点在上.求证：.证明：连接并延长，交于点，连接．∵与相切于点，∴，∴．∵@是的直径，∴（直径所对的圆周角是90°），∴，∴◎.∵，∴▲（同弧所对的※相等），∴．下列选项中，回答正确的是（）A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圆心角5．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数6．下列不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（）A． B． C． D．8．如图，的半径为3，是的弦，直径，，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形.依此方式，绕点连续旋转2020次，得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（）A． B． C． D．10．已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定11．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．12．若点，在反比例函数上，则的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为______．14．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.15．若，则__________.16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，则BC＝___17．若＝，则的值为______．18．某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_________米．三、解答题（共78分）19．（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？（2）若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城月份卖出多少辆自行车？20．（8分）如图，为外接圆的直径，点是线段延长线上一点，点在圆上且满足，连接，，，交于点.（1）求证：.（2）过点作，垂足为，，，求证：.21．（8分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．22．（10分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．23．（10分）已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离．24．（10分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝025．（12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：．26．阅读下列材料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB满足关系AC2＝BC•AB．则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时＝≈0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：第一步，以AB为边作正方形ABCD．第二步，以AD为直径作⊙F．第三步，连接BF与⊙F交于点G．第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点．证明：连接AG并延长，与BC交于点M．∵AD为⊙F的直径，∴∠AGD＝90°，∵F为AD的中点，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE•AB…任务：（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BM＝BG＝AE）（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数．为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是（填出下列选项的字母代号）A．华罗庚B．陈景润C．苏步青

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x＜1时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=1时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），而-1＜x＜1时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞1．故选D．本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．2、D【分析】连接IE,IF，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案．【详解】连接IE,IF∵，∵I是内切圆圆心∴故选：D．本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键．3、D【分析】设点A的纵坐标为b,可得点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b,因为点B在的图象上,所以其横坐标满足=b,根据图象可知点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(,b),所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上,故可得y==3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上,=3b，因为点E在第一象限,可得E点坐标为(,3b),故DE==,AB=所以=故选D.本题主要考查二次函数的图象与性质.4、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可．【详解】解：由证明过程可知：A：@代表AE，故选项错误；B：由同角的余角相等可知：◎代表，故选项正确；C和D：由同弧所对的圆周角相等可得▲代表∠E，※代表圆周角，故选项错误；故选B.本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键．5、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.6、A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A符合题意，∵B是中心对称图形，∴B不符合题意，∵C是中心对称图形，∴C不符合题意，∵D是中心对称图形，∴D不符合题意，故选A．本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．7、D【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.【详解】一元二次方程的根的判别式为，逐项判断如下：A、，方程有两个不相等的实数根，不符题意B、，方程有两个相等的实数根，符合题意C、，方程有两个不相等的实数根，不符题意D、，方程没有实数根，符合题意故选：D.本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根.8、C【分析】连接OC，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出；再利用弧长公式即可求出的长.【详解】解：连接OC（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）∵直径∴=（垂径定理）∴故选C本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.9、A【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=，

∴A1（，），

如图，由旋转得：OA=OA1=OA2=OA3=…=，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OA绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°，

∴A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0）…，

发现是8次一循环，所以2020÷8=252…余4，

∴点A2020的坐标为（，0）；故选：A.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．10、A【详解】解：∵5＞3∴A点在⊙O外故选A.本题考查点与圆的位置关系.11、A【分析】延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AED，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案．【详解】如图，延长BA、FE，交于点D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故选：A．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．12、A【分析】由k＜0可得反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根据反比例函数的增减性即可得答案．【详解】∵k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1，∴y1＜y2，∴，故选：A．本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、250π【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可．【详解】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，

则这个立体图形的体积为：π×52×10=250π，

故答案为：250π．本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15、【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以，即可得出结论.【详解】解：将等式的两边同时除以，得故答案为：.此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.16、1【分析】由tanA＝＝1可设BC＝1x，则AC＝x，依据勾股定理列方程求解可得．【详解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∴设BC＝1x，则AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（负值舍去），则BC＝1，故答案为：1．本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．17、4【分析】由＝可得，代入计算即可.【详解】解：∵＝，∴，则故答案为：4.此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案．【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例．设树的高度为，则，解得：．故答案为：1．此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义．三、解答题（共78分）19、（1）该商城2、3月份的月平均增长率为25%；（2）商城4月份卖出125辆自行车【分析】（1）根据题意列方程求解即可．（2）三月份的销量乘以（1+月平均增长率），即可求出四月份的销量．【详解】解：（1）设该商城2、3月份的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%．答：该商城2、3月份的月平均增长率为25%．（2）四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）答：商城4月份卖出125辆自行车本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴.（2）证明：连接，∴，∵，∴，∵，∴，∴，为直径，∴，∴，∵，∴，设圆半径为，在中，∵，∴，，∵，∴，∴，又为中点，∴，，∵，∴，又，，∴，∴.此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OM＝PE．21、较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1．【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积18+y，根据相似多边形的性质得到，，然后利用比例的性质求解即可.【详解】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积18+y，根据题意得，，解得x＝14，y＝36，所以较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1．本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，延长OD交于E，连接AE，根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直径可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根据平角的定义可得∠CAE+∠FAH=90°，即可证明∠BAH=∠FAH，可得答案.【详解】（1）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，∵OE为半径，D为BC中点，∴，∴∠BAE=∠CAE，∴AE为∠BAC的角平分线，弦即为所求.（2）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，∵HE是直径，点A在上，∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，∴∠CAE+∠FAH=90°，由（1）可知∠BAE=∠CAE，∴∠BAH=∠FAH，∴AH平分∠BAF，射线即为所求．本题考查垂径定理及圆周角定理，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是直角（90°）；熟练掌握相关定理是解题关键.23、1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OE⊥CD于E，交AB于点F，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOF中，OA=5，AF=AB=3，∴OF=4，在Rt△COE中，OC=5，CE=CD=4，∴OE=3，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.24、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=--1【分析】（1）先移项，利用直接开平方法解方程；

（1）利用配