人教版数学八年级下册 21.3.2菱形（第1课时） 学案

21.3.2菱形（第1课时）导学案一、学习目标1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题，发展抽象能力和应用意识。2.经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法，发展推理能力。学习重点：探索并证明菱形的性质。学习难点：会用菱形的性质解决简单的问题。二、学习过程（一）复习引入将几何图形的组成元素特殊化，可以获得新的研究对象：如将平行四边形的角特殊化，可以得到.类似的，对平行四边形的边特殊化，可以得到.本节课我们就来研究菱形的定义和性质.（二）合作探究菱形的定义的平行四边形叫作菱形.问题菱形也是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象.你还能举出一些例子吗?与研究矩形的性质类似，对于菱形，我们仍然从它的、、出发进行研究.思考因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?追问说一说，如何证明“菱形的四条边都相等”？菱形的特有性质1菱形的.符号语言∵四边形ABCD是菱形，∴.思考你能证明“菱形的对角线互相垂直”这个结论吗？已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.求证：.追问你还有其他证明方法吗？思考证明“菱形的每一条对角线平分一组对角”.已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.求证：.追问你还有其他证明方法吗？菱形的特有性质2菱形的，并且.符号语言∵四边形ABCD是菱形，∴.菱形的轴对称性菱形是轴对称图形，就是它的对称轴.填表思考由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗?菱形的面积等于.（三）典例分析例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.追问你还有其他求花坛面积的方法吗？（四）巩固练习1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长以及菱形ABCD的面积.2.如图，在菱形ABCD中，BD=4，∠A:∠ABC=1:2.求△ABD的周长.3.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，连接对角线BD，E，F分别是边AB，BC的中点，分别连接DE，DF，EF.求证：△DEF是等边三角形.追问你还有其他证明方法吗？归纳总结

（六）感受中考1．（2025年四川泸州）矩形具有而菱形不具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等2．（2025年江苏常州）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5．若∠ABD=30°，则AC的长是（

A．4 B．5 C．6 D．103．（2024年山东济宁）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE=3，则菱形的边长为（

A．6 B．8 C．10 D．124．（2025年河南）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则A．2 B．6−32 C．22 第2题图第3题图第4题图第5题图5．（2024年黑龙江绥化）如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（A．245 B．6 C．485 D．6．（2024年四川攀枝花）如图，在菱形ABCD中，∠C=120°，DC=4，点E为AB的中点，在对角线BD上有一动点P，则PA+PEA．4 B．22 C．23 （七）布置作业1.必