2026年陕西省部编版七年级数学下册第9章几何证明习题集

2026年陕西省部编版七年级数学下册第9章几何证明习题集一、单项选择题（每题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）．A．4B．5C．6D．8解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，故选C．2.如图，已知点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=6，AD=4，EF=3，则四边形AECF的面积为（）．A．12B．15C．18D．20解析：四边形AECF的面积=△AEF的面积+△CFD的面积，由于EF∥AC，△AEF与△AEC同底等高，面积相等，△CFD与△BFC同底等高，面积相等，所以四边形AECF的面积=△AEC的面积=1/2×AC×EF=1/2×6×3=9，故选A．3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AB=2，BC=3，则AD的长度为（）．A．2B．3C．4D．5解析：连接BD，由于∠A=∠B=∠C=60°，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以AD=AB=2，故选A．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则AE的长度为（）．A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒2/4=AE/6⇒AE=3，故选B．5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AC=BD=3，则梯形ABCD的面积为（）．A．6B．8C．9D．12解析：连接AC、BD，交于点O，由于AD∥BC，AB=CD=2，AC=BD=3，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AO=CO，BO=DO，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以梯形ABCD的面积=△ABD的面积=1/2×AB×BD=1/2×2×3=3，故选A．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则EC的长度为（）．A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=4/EC⇒EC=8/3，故选C．7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AB=3，BC=4，则AD的长度为（）．A．3B．4C．5D．6解析：连接BD，由于∠A=∠B=∠C=90°，所以△ABD和△CBD都是等腰直角三角形，所以AD=AB=3，故选A．8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=6，则AE的长度为（）．A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/2=AE/6⇒AE=12/2=6，故选D．9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AC=BD=4，则梯形ABCD的面积为（）．A．6B．8C．9D．12解析：连接AC、BD，交于点O，由于AD∥BC，AB=CD=3，AC=BD=4，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AO=CO，BO=DO，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以梯形ABCD的面积=△ABD的面积=1/2×AB×BD=1/2×3×4=6，故选A．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=7，则EC的长度为（）．A．3B．4C．5D．6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/3=7/EC⇒EC=21/5，故选C．二、填空题（每题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则AE的长度为______．参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒2/4=AE/6⇒AE=3．2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AB=3，BC=4，则AD的长度为______．参考答案：3解析：连接BD，由于∠A=∠B=∠C=60°，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以AD=AB=3．3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AC=BD=3，则梯形ABCD的面积为______．参考答案：6解析：连接AC、BD，交于点O，由于AD∥BC，AB=CD=2，AC=BD=3，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AO=CO，BO=DO，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以梯形ABCD的面积=△ABD的面积=1/2×AB×BD=1/2×2×3=6．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=5，则EC的长度为______．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=5/EC⇒EC=10/3，故选C．5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AB=4，BC=3，则AD的长度为______．参考答案：5解析：连接BD，由于∠A=∠B=∠C=90°，所以△ABD和△CBD都是等腰直角三角形，所以AD=AB=4，故选A．6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AC=BD=4，则梯形ABCD的面积为______．参考答案：6解析：连接AC、BD，交于点O，由于AD∥BC，AB=CD=3，AC=BD=4，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AO=CO，BO=DO，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以梯形ABCD的面积=△ABD的面积=1/2×AB×BD=1/2×3×4=6．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=5，则AE的长度为______．参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/2=AE/5⇒AE=10/2=5，故选D．8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AB=4，BC=3，则AD的长度为______．参考答案：4解析：连接BD，由于∠A=∠B=∠C=60°，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以AD=AB=4．9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AC=BD=5，则梯形ABCD的面积为______．参考答案：12解析：连接AC、BD，交于点O，由于AD∥BC，AB=CD=4，AC=BD=5，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AO=CO，BO=DO，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以梯形ABCD的面积=△ABD的面积=1/2×AB×BD=1/2×4×5=12．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则EC的长度为______．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=4/EC⇒EC=8/3，故选C．三、判断题（每题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则AE=3．（）参考答案：正确解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒2/4=AE/6⇒AE=3．2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AB=3，BC=4，则AD=3．（）参考答案：正确解析：连接BD，由于∠A=∠B=∠C=60°，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以AD=AB=3．3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AC=BD=3，则梯形ABCD的面积为6．（）参考答案：正确解析：连接AC、BD，交于点O，由于AD∥BC，AB=CD=2，AC=BD=3，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AO=CO，BO=DO，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以梯形ABCD的面积=△ABD的面积=1/2×AB×BD=1/2×2×3=6．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=5，则EC=4．（）参考答案：错误解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=5/EC⇒EC=10/3≠4．5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AB=4，BC=3，则AD=5．（）参考答案：正确解析：连接BD，由于∠A=∠B=∠C=90°，所以△ABD和△CBD都是等腰直角三角形，所以AD=AB=4，故选A．6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AC=BD=4，则梯形ABCD的面积为9．（）参考答案：错误解析：连接AC、BD，交于点O，由于AD∥BC，AB=CD=3，AC=BD=4，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AO=CO，BO=DO，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以梯形ABCD的面积=△ABD的面积=1/2×AB×BD=1/2×3×4=6≠9．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=5，则AE=3．（）参考答案：错误解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒4/2=AE/5⇒AE=10/2=5≠3．8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AB=4，BC=3，则AD=4．（）参考答案：正确解析：连接BD，由于∠A=∠B=∠C=60°，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以AD=AB=4．9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AC=BD=5，则梯形ABCD的面积为12．（）参考答案：正确解析：连接AC、BD，交于点O，由于AD∥BC，AB=CD=4，AC=BD=5，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AO=CO，BO=DO，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以梯形ABCD的面积=△ABD的面积=1/2×AB×BD=1/2×4×5=12．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则EC=4．（）参考答案：正确解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=4/EC⇒EC=8/3≠4．四、简答题（每题4分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，求AE的长度．参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒2/4=AE/6⇒AE=3．2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AB=3，BC=4，求AD的长度．参考答案：3解析：连接BD，由于∠A=∠B=∠C=60°，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以AD=AB=3．3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AC=BD=3，求梯形ABCD的面积．参考答案：6解析：连接AC、BD，交于点O，由于AD∥BC，AB=CD=2，AC=BD=3，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AO=CO，BO=DO，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以梯形ABCD的面积=△ABD的面积=1/2×AB×BD=1/2×2×3=6．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=5，求EC的长度．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=5/EC⇒EC=10/3≠4．五、应用题（每题6分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，求AE的长度．参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/AC⇒2/4=AE/6⇒AE=3．2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AB=3，BC=4，求AD的长度．参考答案：3解析：连接BD，由于∠A=∠B=∠C=60°，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以AD=AB=3．3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AC=BD=3，求梯形ABCD的面积．参考答案：6解析：连接AC、BD，交于点O，由于AD∥BC，AB=CD=2，AC=BD=3，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AO=CO，BO=DO，所以△ABD和△CBD都是等边三角形，所以梯形ABCD的面积=△ABD的面积=1/2×AB×BD=1/2×2×3=6．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=5，求EC的长度．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/2=5/EC⇒EC=10/3≠4．【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.D9.A10.C二、填空题1.32.33.64.45.56.47.38.49.1210.4三