广东汕头市潮阳区联考2026-2027学年第一学期九年级数学随堂训练试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东汕头市潮阳区联考2026-2027学年第一学期九年级数学随堂训练二一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0(a、b、c为常数) B.2x+1=0

C.x2.方程x(x−2)=0的解是(

)A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=−23.若关于x的方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为(

)A.1 B.−1 C.2 D.04.抛物线y=−2x+12−4的顶点坐标是A.1,4 B.−1,4 C.−1,−4 D.1,−45.二次函数y=2x2−4x+1的最小值是A.1 B.−1 C.3 D.−36.用配方法解方程x2−4x−1=0，配方后所得的方程正确的是(

)A.x−22=5 B.x+22=5 C.7.将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是(

)A.y=x−32+2 B.y=x+32+28.潮阳区某特产店销售乌酥杨梅，每盒利润为10元时，每天可售出100盒；经调查，每盒降价1元，每天可多售出20盒．要使每天的利润达到1080元，设每盒降价x元，则可列方程为(

)A.10+x100−20x=1080 B.10+x100+20x=1080

C.9.已知x1,x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个实数根，则xA.3和5 B.−3和−5 C.3和−5 D.−3和510.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，与x轴交于A−1,0、B3,0两点，与A.b2−4ac<0 B.a+b+c>0

C.当x<1时，y随x的增大而减小 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.方程x2−25=0的解为

．12.若抛物线y=x2−2x−3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为

13.若x=2是方程x2−mx+6=0的一个根，则m=

．14.抛物线y=−x2+2x+3的最大值是

15.某商品原价200元，连续两次降价后售价为162元，平均每次下降的百分率是

．16.下表是二次函数y=ax2x−10123y61−2−3−2则当x=4

时，y=

．三、计算题：本大题共1小题，共3分。17.解方程：x2−6x+5=0．四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

已知关于x的方程x2+2m−1x+m19.(本小题11分)如图，练江上一座抛物线形拱桥，桥洞水面宽6米，拱顶高出水面3米．以水面所在直线为x轴、拱顶对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式．(2)一艘货船宽2米，船舱顶部离水面高2米，若它从桥洞正中间(居中)通过，能否安全通过？请通过计算说明．20.(本小题10分)

某特产店销售乌酥杨梅礼盒，每盒成本20元，售价30元时每天可售出100盒；经调查，售价每降低1元，每天可多售出20盒．设每盒降价x元．(1)用含x的代数式表示降价后每盒的利润和每天的销售量．(2)若每天销售礼盒的利润为1080元，求x的值．(3)为让利顾客、扩大销量，商店应选择降价多少元？请说明理由．21.(本小题10分)如图，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．

(1)求A、B、C三点的坐标．(2)求▵ABC的面积．(3)点M是抛物线上的一个动点，当▵MAB的面积最大时，求点M的坐标及最大面积．22.(本小题11分)

潮阳某农户要利用一面足够长的墙，用篱笆围成一个矩形菜园，菜园靠墙的一边不用篱笆，其余三面用篱笆，篱笆总长40米．(1)设垂直于墙的一边长为x米，求菜园面积S(平方米)关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)当x为何值时，菜园面积S最大？最大面积是多少？23.(本小题12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A−1,0、B3,0两点，与

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标．(2)点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，若S▵PAB=10，求点(3)点Q是对称轴x=1上的一个动点，当QA+QC最小时，求点Q的坐标及QA+QC的最小值．24.(本小题12分)

潮阳某村要对一块长30米、宽20米的矩形场地进行改造，计划在场地中央修建一个矩形花坛，花坛的四周与场地边界之间留有宽度相等的小路，小路与场地的边平行．(1)设小路的宽为x米，用含x的代数式表示花坛的长和宽．(2)若花坛的面积为336平方米，求小路的宽．(3)按(2)中的方案施工，铺设花坛草坪每平方米需要60元，求铺设草坪的总费用．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x=5或x=−5

12.【答案】4

13.【答案】5

14.【答案】4

15.【答案】10%

16.【答案】1

17.【答案】解：

x2−6x+5=0x−1x−5=0x−1=0

或

x−5=0

，x1=1

，

x

18.【答案】解：∵已知关于x的方程x2∴Δ=2解得m≤1

19.【答案】【小题1】解：由题意可知，抛物线顶点坐标为0,3，设抛物线的解析式为y=ax已知水面宽为6m，则抛物线经过点3,0，将x=3，y=0代入解析式y=ax9a+3=0解得：a=−1∴抛物线解析式为：y=−1【小题2】能安全通过．∵货船宽2m，从桥洞正中通过，∴船边缘对应横坐标x=1，将x=1代入解析式y=−1y=−∵8∴货船可以安全通过．

20.【答案】【小题1】解：由题意得，降价后每盒利润为30−20−x=10−x∴每天销售量为100+20x盒；【小题2】解：由题意得10−xx解得x1【小题3】应降价4元，理由如下：当x=1时，销售量为100+20×1=120(盒)；当x=4时，销售量为100+20×4=180(盒)；∵两种方案利润相同，降价4元时每天销售量更大(180盒>120盒)，∴应降价4元．

21.【答案】【小题1】解：令y=0，−x2+2x+3=0，即x∴A−1,0、B令x=0，y=3，∴C0,3【小题2】解：∵AB=3−−1=4，∴S【小题3】解：∵S▵MAB=∴当yM取最大值时，即M∵y=−x∴抛物线的顶点坐标为1,4，∴即当M1,4时，此时S▵MAB=12

22.【答案】【小题1】解：S=x40−2x∵x>0，40−2x>0，解得：0<x<20，∴自变量取值范围为0<x<20；【小题2】解：S=−2x∵a=−2<0，x=10时，S取得最大值，即S=200，且x=10在0<x<20的取值范围内，∴当x=10时，S最大，最大面积为200平方米．

23.【答案】【小题1】解：将A−1,0、B3,0代入解得b=−2所以y=x令x=0得y=−3，所以C0,−3【小题2】解：设Pm,nS▵PAB解得n=5．∴m2−2m−3=5解得m1所以P4,5或P【小题3】解：如图，连接BC,QB，因为A、B关于抛物线的对称轴对称，所以QA=QB，∴QA+QC=QB+QC≥BC，即QA+QC的最小值为BC的长．直线BC与抛物线的对称轴的交点即为Q．直线BC过B3,0设直线BC的解析式为y=kx+t，则有3k+t=0解得k=1所以直线BC的解析式为y=x−3，令x=1，得