广西钦州市大寺中学2025-2026学年高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西钦州市大寺中学高一（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∃x∈R，x3-2x-1＜0”的否定是（）A.∀x∈R，x3-2x-1≥0 B.∀x∈R，x3-2x-1＜0

C.∃x∈R，x3-2x-1≥0 D.∃x∈R，x3-2x-1＞02.若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=f（2），f（x+1）是奇函数，，则=（）A.-1 B.0 C.1 D.23.已知函数y=ax-1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线y=mx+n（m,n＞0）上，则的最小值为（）A.4 B.1 C.2 D.4.实数a,b满足，则a+b=（）A. B.1 C.3 D.25.函数的零点所在的区间为（）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）6.直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式之一.某村统计了一合作社最近100天通过直播带货销售农产品的日销售额x（单位：万元），并绘制成右侧的频率分布直方图，则x的第80百分位数为（）A.4.8 B.5 C.5.2 D.5.47.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）.甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半时间使用速度v2.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为（）.A. B.

C. D.8.一般的数学建模包含如下活动过程：①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，则正确的序号顺序为（）A.③②①④⑤⑥ B.③②①④⑥⑤ C.②①③④⑤⑥ D.②③①④⑥⑤二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知a＜b＜0，c＜0，则下列不等式恒成立的是（）A.a2＞b2 B.a3＞b3 C. D.ac＜bc10.已知定义域为R的函数f（x），对任意实数x,y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（1）=-1，则以下结论一定正确的有（）A.f（0）=1 B.f（x）是偶函数

C.f（x）的图象关于点（0，1）中心对称 D.f（1）+f（2）+⋯+f（2026）=011.已知函数，则（）A.f（x）为偶函数

B.f（x）的单调递增区间为[-1，0]，[1，+∞）

C.当0＜x＜1时，f（x）＞f（x2）

D.f（x）的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数，若，则=

.13.已知函数若关于x的方程恰有3个实数解，则实数a的取值范围为

.14.若10名跳水运动员在一次比赛（满分：100分）中的得分情况分别为95，80，68，77，74，90，88，83，76，86，则这组数据的75%分位数为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，各个球的大小与质地相同.从两个盒子中各取1个球.

（1）求取出的2个球颜色不同的概率；

（2）设计一个随机试验，计算（1）中取出的2个球是不同颜色的经验概率.16.(本小题15分)

“十五五规划”是中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划.成都市为了解市民对“十五五规划”的认知程度，对不同年龄、不同职业的市民举办了一次“十五五规划”知识竞赛，满分为100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄大小分成5组，第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人，从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人群中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加“十五五规划”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.

（1）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；

（2）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差，并以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“十五五规划”的认知程度.17.(本小题15分)

为响应黄河流域生态保护和高质量发展战略部署，河南某新材料科技公司成功研发了一种用于绿色建筑的复合环保板材，并计划在省内推广.已知该产品年固定研发成本为50万元，每生产1万吨需另外投入生产成本80万元（含原材料、人工、能耗等）.设该公司一年生产该板材x万吨且全部售完，其总销售收入C（x）（万元）与年产量x（万吨）满足如下关系式：.

（1）写出年利润P（万元）关于年产量（万吨）的函数解析式（利润=总销售收入-总成本）；

（2）当年产量为多少万吨时，该公司获得的年利润最大？并求出最大年利润.18.(本小题17分)

已知a＞0且a≠1，函数.

（1）若，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）恒成立，求a的取值范围；

（2）当a=b=2时，若f（x）在（-2，m）上有最大值，求m的取值范围；

（3）当b=1，时，若存在t∈[0，2]，使得对任意的x1∈[0，2]及任意的x2∈（0，2]，都有f（x1）+loga（x2+t）≤4，求（3-a）log2a的最小值.19.(本小题17分)

悬链线（Catenary）是一种曲线，指的是两端固定的一条粗细与质量分布均匀，柔软且不能伸长的链条，其在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.

（1）判断函数F（x）的奇偶性并证明；

（2）设.

①证明h（x）+h（2-x）的值为定值，并求这个定值；

②把区间（0，2）等分成2n（n∈N*）份，记等分点的横坐标依次为xi，i=1，2，3，…，2n-1（n∈N*），记，是否存在正整数n,使不等式有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】-1

13.【答案】

14.【答案】88

15.【答案】（1）设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”．

则事件A的概率为．

由于事件A与事件B是对立事件，

所以事件B的概率为；

（2）随机模拟的步骤：

第1步，利用抽签法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，

每组各有N个随机数．用”1”表示取到红球，

用”2”表示取到黑球，用”3”表示取到白球，用”4”表示取到黄球．

第2步，统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.

第3步，计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．

16.【答案】32岁

94，6，94，6.8，从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定

17.【答案】

当年产量为15万吨时，年利润最大，最大年利润为1200万元

18.【答案】解：（1）由时，可得，即，

当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）恒成立，即函数f（x）在R上单调递减函数，

令，解得x=2a,则满足，解得，

所以实数a的取值范围为．

（2）当a=b=2时，函数，

当2x+2≤0时，即x≤-1时，f（x）=-2x-2，此时f（x）单调递减；

当2x+2＞0且x≤1时，即-1＜x≤1时，f（x）=2x+2，此时f（x）单调递增；

当x＞1时，函数f（x）=log2x单调递增，

所以f（x）在（-∞，-1]单调递减，在（-1，1]上单调递增，在（1，+∞）单调递增，

且f（-2）=2，f（1）=4，令log2x=4，可得x=16，

画出函数f（x）的图像，如图所示，

要使得f（x）在（-2，m）上有最大值，结合图像，则满足1＜m≤16，

所以实数m的取值范围为（1，16]．

（3）当b=1，时，，且t∈[0，2]，

当x∈[0，1]时，函数f（x）单调递增；当x∈（1，2]时，函数f（x）单调递增；

因为f（1）=1+a,f（2）=loga2，可得loga2＜1+a,

对任意x1∈[0，2]，可得f（x1）的最大值为1+a,

对任意x2∈（0，2]，可得y=loga（x2+t）的最大值为loga（2+t），

存在t∈[0，2]使得f（x1）+loga（x2+t）≤4恒成立，

等价于1+a+loga（2+t）≤4对于某个t∈[0，2]成立，

即loga（2+t）≤3-a在，t∈[0，2]上有解，

因为函数y=loga（