河南漯河市召陵区2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页河南漯河市召陵区2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（）A.y=5x-1 B.y=ax2+bx+c C.y=2x(x+1) D.2.若是方程的一个解，则m的值为（

）A. B.6 C. D.33.已知一元二次方程2x2+7x-8=0的两根分别为x1，x2，根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1x2为（）A.2 B.7 C.8 D.-44.用求根公式解一元二次方程3x2-2=4x时a,b,c的值是（）A.a=3，b=-2，c=4 B.a=3，b=-4，c=2

C.a=3，b=-4，c=-2 D.a=3，b=4，c=-25.已知二次函数，下列说法正确的是（）A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-36.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A.y=（x+2）2+3 B.y=（x-2）2+3 C.y=（x+2）2-3 D.y=（x-2）2-37.若关于x的一元二次方程+2x+m=0没有实数根,则m的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.28.已知点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系为（

）A. B. C. D.9.如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则满足的方程为（

）

A. B.

C. D.10.二次函数y=+bx+c(a,b,c为常数,a0)的自变量x与函数y对应值如表:x-2-10y-1n-1若n<-1,则点A(bc,-a)所在象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一元二次方程化为一般形式是：

．12.已知点A（2，m）在抛物线y=-2x2+1上，则m的值为

.13.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为

．

14.《代数学》中记载，形如的方程求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解决了关于x的方程，构造图②，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为

．

15.如图所示，已知二次函数的图象对称轴是直线：，下列结论：①；②；③；④；⑤（）；其中，正确的结论有

．（写出序号即可）

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知函数y＝(a2-4)x2+(a+2)x+3+c．(1)当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？(2)当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？(3)当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？18.(本小题9分)若关于x的一元二次方程有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的两个实数根分别为、，且，求k的值．19.(本小题9分)已知二次函数．

(1)求该二次函数的顶点坐标和对称轴；(2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象（五点法）；(3)结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围．20.(本小题9分)如图为某住宅小区新修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，已知该拱门接触地面的跨度为，拱门顶端最高处的高度为，小青以拱门的左边缘为原点，地面所在直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求拱门所在抛物线的函数表达式；(2)为了使拱门更加牢固，要在拱门内左右两边各垂直于地面竖立一根高为的支柱，支柱的顶端恰好在抛物线上，求这两根支柱之间的距离．21.(本小题9分)如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．．

(1)当

时，的长度等于（直接填结果）；(2)连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．22.(本小题9分)

某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元．(1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个．①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？23.(本小题12分)抛物线的图象经过点，点，点．(1)求抛物线的表达式．(2)点在y轴上，过点D作x轴的平行线，与抛物线相交于P，Q两点（P在Q左侧），若点D为线段的三等分点，求d的值．(3)若点和点均为图象上的点，且，请直接写出m的取值范围．

参考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】-7

13.【答案】或

/或

14.【答案】

15.【答案】③⑤/⑤③

16.【答案】【小题1】解：原方程移项可得：，，，，解得：，．【小题2】解：原方程移项可得：，，或，解得：，．

17.【答案】【小题1】解：由题意，得a2-4≠0，∴a≠±2．【小题2】由题意，得a2-4＝0，且a+2≠0，∴a＝2．【小题3】由题意，得a2-4＝0，a+2≠0，且3+c＝0，∴a＝2，c＝-3．

18.【答案】【小题1】解：关于x的一元二次方程有实数根，，；【小题2】解：，，，，整理得，解得或，，．

19.【答案】【小题1】解：，根据二次函数顶点式，其顶点坐标为，对称轴为直线．所以该二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线；【小题2】解：求与轴交点：令，即，变形为，因式分解得，解得，所以与轴交点为和．求与轴交点：令，则，所以与轴交点为．找顶点：由（1）知顶点为．再找一个对称点：根据对称轴，与对称的点，横坐标为，纵坐标不变为3，即点，所以选取的五个点为，在平面直角坐标系中描出这五个点，然后用平滑曲线连接起来，就得到二次函数的图象．【小题3】解：由图可知，的取值范围是．

20.【答案】【小题1】解：由题意可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线的表达式为，将代入，得，解得，∴拱门所在抛物线的函数表达式为或．【小题2】解：令，可得，解得，，，∴这两根支柱之间的距离为．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】由题意得：，的面积等于，，，，或（舍去），当时，使得的面积等于．

22.【答案】【小题1】解：设每次降价的百分率是，根据题意得：，解得或（不符合题意，舍去），每次降价的百分率是；【小题2】解：设每个应降价x元，①根据题意得：，解得或，售价不低于进价，舍去，，每个应降价3元；②设甲商品每天的销售利润为W元，根据题意得，当时，W取最大值，最大值为360，每个应该降价2元，此时最大利润为360元．

23.【答案】【小题1】解