14.1 全等三角形及其性质 课时课后小练（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页14.1全等三角形及其性质课时课后小练2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（

）A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6）2．如图，△AOC≌△DOB，C，B是对应点，下列结论错误的是（

）

A．∠C和∠B是对应角 B．∠AOC和∠DOB是对应角C．OA与OB是对应边 D．AC和DB是对应边3．下列说法正确的是（

）A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形4．如图1是由20个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是20的大正方形，则（

）A．甲、乙都不可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都可以5．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若A．90° B．100° C．110° D．120°6．如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=5米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使△MAP与△PBQ全等，则x的值为（

）A．5 B．5或10 C．10 D．6或10二、填空题7．如图，将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P,Q,M,N的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空．A与_________对应；B与______对应；C与_______对应；D与_______对应．8．如图，△ABC≌△CDA．下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角．其中正确的是________．（填序号）

9．如图，△ABC≌△DEB，点E在边AB上，若AE=6，BC=9，则线段10．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠三、解答题11．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：

12．写出下列每组全等图形中的对应边和对应角．13．如图，△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=(1)求DE的长；(2)若A、B、C在一条直线上，求证：DB⊥AC．14．现对一块如图所示的四边形草坪ABCD进行维护，经测量，∠B=∠C，AB=12 m，BC=8 m，CD=14 m，点E是AB边的中点．甲机器人从点B出发以2 m/s的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动，将运动过程中甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号123456答案DCADCA1．【答案】D【知识点】图形的全等【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．【详解】解：观察图（4）、（5）、（6）三组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形．故选：D．2．【答案】C【知识点】全等三角形的概念【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可．【详解】解：∵△AOC≌△DOB，∴∠C和∠B是对应角，∠AOC和∠DOB是对应角，AC和DB是对应边；故A，B，D不符合题意；而OA与OD是对应边，故C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键．3．【答案】A【知识点】全等三角形的概念、图形的全等【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可．【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故A正确；B、两个圆只有半径相同时才全等，故B错误；C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误；D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误．故选：A．4．【答案】D【知识点】图形的全等【分析】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．【详解】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是20的大正方形．故选：D．5．【答案】C【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质【分析】利用全等三角形性质推出∠2，再结合对顶角性质和三角形内角和推出∠α=∠2，即可解题．【详解】解：如下图，∵△ABC≌△ABE≌∴∠BAE=∠1=125°，∠ACD=∠E，∴∠2=360°−∠1−∠BAE=360°−125°−125°=110°，∴∠DFE=180°−∠α−∠E，∵∠DFE=∠AFC，∴180°−∠α−∠E=180°−∠2−∠ACD，∴∠α=∠2=110°，∴∠α的度数为110°．6．【答案】A【知识点】全等三角形的性质【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，关键是要考虑到分两种全等的情况．分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间．【详解】解：由题意得，设BP=x米，则AP=20−x米，QB=3x（1）当△BQP≌△APM时，则BQ=AP，即20−x=3x，解得：x=5；（2）当△BPQ≌△APM时，则BP=AP=1此时所用时间x为10秒，而AM=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，△MAP与△PBQ全等．答案：A．7．【答案】MPQN【知识点】图形的全等【分析】本题主要考查了全等形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等形，按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查，熟练掌握全等形的识别是解决此题的关键．【详解】由全等形的概念可知：A是三个三角形，与M对应；B是一个三角形和两个直角梯形，与P对应；C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；D是两个三角形和一个四边形，与N对应故答案为：M，P，Q，N．8．【答案】②④【知识点】全等三角形的概念【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．根据全等三角形的有关概念，即可求解．【详解】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB与CD是对应边，故①错误；AC与CA是对应边，故②正确；∠BAC与∠ACD是对应角，故③错误；∠CAB与∠ACD是对应角，故④正确．所以正确的有②④．故答案为：②④9．【答案】15【知识点】全等三角形的性质【分析】由全等三角形的性质推出DE=AB，EB=BC=9，求出AB=15，即可得到【详解】解：∵△ABC≌△DEB，∴DE=AB，∵AE=6，∴AB=AE+BE=15，∴DE=15．10．【答案】120°；70°；12；6．【知识点】图形的全等【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等．【详解】解：∵四边形ABCD与四边形A′∴∠D'=∠D=120°，∠A=∠A'故答案为：①120°；②70°；③12；④6．11．【答案】见解析【知识点】图形的全等【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．【详解】解：如图所示：

12．【答案】见解析【知识点】全等三角形的概念、图形的全等【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案．【详解】解：图（1）中的对应边分别是：AC与EF，AB与ED，BC与DF，对应角分别是：∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F；图（2）中的对应边分别是：AB与HG，AD与HF，DC与FE，BC与GE，对应角分别是：∠A与∠H，∠D与∠F，∠B与∠G，∠C与∠E．13．【答案】(1)3(2)证明：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，∵∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴DB⊥AC．【知识点】全等三角形的性质、垂线的定义理解【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到BE=AB=2cm，BD=BC=5（2）根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠EBC，然后根据题意得到∠ABD+∠EBC=180°，进而可得到DB⊥AC．【详解】（1）解：∵△ABD≌△EBC，∴BE=AB=2cm，BD=BC=5∴DE=BD−BE=3cm（2）略．14．【答案】乙机器人的运动速度为2 m/【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等三角形的性质【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．先根据中点定义求出BE的长度，再设运动时间为t秒，乙机器人运动速度为xm/s，分别表示出BP、CQ、PC的长度．然后分两种全等情况，利用全等三角形的对应边相等列方程，求解出t【详解】解