湖北省襄州区六校联考2027届数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

湖北省襄州区六校联考2027届数学八上期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝()A．6 B．6 C．6 D．122．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,73．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数5．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式7．如图□的对角线交于点，，，则的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°8．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间9．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．10．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．华为手机上使用的芯片,,则用科学记数法表示为__________12．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.13．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=．15．如图，在中，则，的面积为__________．16．函数y=–1的自变量x的取值范围是．17．如图，等边△中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为_____.18．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知∠AOB和点C，D．求作：点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在中，，，是等边三角形，点在边上．（1）如图1，当点在边上时，求证；（2）如图2，当点在内部时，猜想和数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，，.求的长．21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．22．（8分）计算：（1）（2）．23．（8分）阅读理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展应用：（1）分解因式：（2）根据规律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n为正整数）（3）计算：24．（8分）（1）求式中x的值：；（2）计算：25．（10分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.26．（10分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，,故选A.2、C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3、B【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．

故选：B．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．4、C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．

故选：C．本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．5、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：．此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.6、B【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．7、D【分析】先根据平行四边形的性质得到,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故选D.此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.8、B【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选B.9、B【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.10、A【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故选A.考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.13、55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°-35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.14、50°【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．15、150【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】如图，过点B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=AC•BD=×30×10=150，故答案为150.本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．16、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义17、1【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.1cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，∴QD=DQ′=1.1cm，∴CQ′=BP=2cm，∴AP=AQ′=1cm，∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=1cm，∴PE+QE的最小值为：1cm．故答案为1．本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，以及最短距离问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18、9:1【解析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称．三、解答题(共66分)19、见解析．【分析】作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点.【详解】如图，点P为所作.此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20、（1）见详解；（2），理由见详解【分析】(1)根据等边三角形的性质及外角的性质可得，根据等腰三角形的判定定理证明；

(2)取的中点，连接、，分别证明和，根据全等三角形的性质证明；(3)取的中点，连接、、，根据（2）的结论得到，根据全等三角形的性质解答.【详解】（1）证明：∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：取的中点，连接、，∵，∴，，∴为等边三角形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）、取的中点，连接、、，由（2）得，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，，∴，∵，∴，解得，，即.本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是准确作辅助线．21、（1）∠ADC是直角，理由详见解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝．本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．22、（1）（2）.【分析】（1）根据整式的乘除运算法则进行求解；（2）根据乘方公式进行化简求解.【详解】（1）==（2）．===.此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则.23、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照题目中给出的例子分解因式即可；（2）根据题目中的例子找到规律即可得出答案；（3）根据规律先给原式乘以，再除以即可得出答