宁夏固原市名校2027届九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

宁夏固原市名校2027届九年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B．C． D．2．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)3．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．一元二次方程的常数项是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝，则BD的长为（）A．2 B．4 C．2 D．46．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则()A． B． C． D．8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm9．如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（）A． B． C． D．10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A．25 B．72 C．75 D．90二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为________．12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．13．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为___.14．如图所示的两个四边形相似，则的度数是．15．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．16．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点(1，0)作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为_________.17．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．18．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为____．20．（6分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？21．（6分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45°，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60°，求北塔AB的高度．（参考数据≈1.414,≈1.732，结果保留整数）22．（8分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（8分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．24．（8分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧AmB的长.25．（10分）计算：（1）解不等式组（2）化简：26．（10分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误；选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确；选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误；选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误．故选B．点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.2、C【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C．考点：平行投影．3、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故选：D．本题考查一元二次方程的解.熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.4、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程的常数项是﹣4，故选A．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5、D【分析】由锐角三角函数可求∠ABC＝60°，由菱形的性质可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求BO＝OC＝2，即可求解．【详解】解：∵cos∠ABC＝，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，∴OC＝BC＝2，BO＝OC＝2，∴BD＝2BO＝4，故选：D此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法．6、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得：．故选：B．本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．7、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选A．本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．8、B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r，2πr=，r=10cm故选B．考点：弧长的计算．9、D【分析】过点D作DE∥AB交AO于点E，通过平行线分线段成比例求出的长度，从而确定点D的坐标，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点D作DE∥AB交AO于点E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵点D在上∴∵∴故选D本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.10、C【分析】设有x个大和尚，则有（100-x）个小和尚，根据馒头数=3×大和尚人数+×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚，依题意，得：3x+(100−x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故选：C.本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解．【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为故答案为：．此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式．12、1【解析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．【详解】由图可得，第1个图象中〇的个数为：，第2个图象中〇的个数为：，第3个图象中〇的个数为：，第4个图象中〇的个数为：，……∴第2019个图形中共有：个〇，故答案为：1．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．13、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=26，∵，∴，∴，∴该矩形的面积为：；故答案为：240.本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键．14、．【解析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得∠A的度数，又由四边形的内角和等于360°，即可求得∠α的度数．【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案为87°．此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用．15、75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．16、【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2019=504×4+3，

∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案为（-21009，-21010）．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．17、4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案为：4：1．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．18、-1【解析】设另一根为，则1·=-1，解得，=－1，故答案为－1．三、解答题(共66分)19、或．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【详解】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD′=3或1．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7-3=1，D′N=5-3=2，EN=1-a，∴a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=1时，AM=7-1=3，D′N=5-1=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．20、（1）；（2）.【分析】（1）根据画列表法或树状图求概率；（2）根据画列表法或树状图求概率【详解】解：（1）画树状图如下图所示：由树状图可知，（经过两次踢球后，足球踢到小华处）.（2）画树状图如下图所示：由树状图可知，（经过三次踢球后，足球踢回到小强处）.本题考查了根据画树状图求概率21、北塔的高度AB约为35米．【分析】设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.【详解】设AE=x，∵小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，∴∴CD=1.5（米）∴BE=CD=1.5（米），∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵DF=14米，∴EF=DE－DF=(x－14)米，在Rt△AFE中，∠AFE=60°，∴tan60°==，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.5≈35米．答：北塔的高度AB约为35米．本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.22、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【解析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利润×销量＝利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w元，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函