2027届安徽省毫州利辛县联考数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2027届安徽省毫州利辛县联考数学八年级第一学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°3．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞24．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A． B． C． D．5．计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣86．下列说法正确的是（）A．所有命题都是定理B．三角形的一个外角大于它的任一内角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命题7．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．8．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD；②CN=CM；③MN∥AB；④∠CDB=∠NBE．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（）A． B．0 C．1 D．10．在、、、中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为______．12．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．13．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．14．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_____．15．如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取________个．16．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，，且，如果是奇异三角形，那么______________.17．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．18．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解．20．（6分）如图，在中，，分别在、边上，且，，求的度数．21．（6分）如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．22．（8分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？23．（8分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？24．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：______，______．该调查统计数据的中位数是______，众数是______．请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．25．（10分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；（1）解分式方程：＝1．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得解.【详解】A.，不满足三边关系，A选项错误；B.，不满足三边关系，B选项错误；C.满足三边关系，C选项正确；D.，不满足三边关系，D选项错误，故选：C.本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键.2、C【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．3、D【解析】试题分析：∵一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n-1＞0，∴n＞1．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．4、A【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以选A.5、C【分析】由题意得，﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，再计算它们的和即可．【详解】解：由题意得：﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故选：C．此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．6、D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．【详解】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；D、公理和定理都是真命题，正确．故选：D．此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．7、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、A【分析】根据题目中的已知信息，判定出△ACE≌△DCB，即可证明①正确；判定△ACM≌△DCN，即可证明②正确；证明∠NMC=∠ACD，即可证明③正确；分别判断在△DCN和△BNE各个角度之间之间的关系，即可证明④正确．【详解】∵△ACD和△BCE是等边三角形∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD，故①正确；∴∠EAC=∠NDC∵∠ACD=∠BCE=60°∴∠DCE=60°∴∠ACD=∠MCN=60°∵AC=DC∴△ACM≌△DCN（ASA）∴CM=CN，故②正确；又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°∴△CMN是等边三角形∴∠NMC=∠ACD=60°∴MN∥AB，故③正确；在△DCN和△BNE，∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°∵∠DNC=∠ENB，∠DCN=∠CEB∴∠CDB=∠NBE，故④正确．故选：A．本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和，其中灵活运用等边三角形的性质是解题的关键，属于中等题．9、A【分析】若是假命题，则成立，所以【详解】选A掌握原题的假命题，并证明假命题的成立所需要的条件，并利用不等式的变号法则来求证10、A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数、、、中，是无理数；循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；

所以无理数共1个．

故选：A．此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．【详解】解：令，则，∴，∴，则．故答案为：本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．12、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000009用科学记数法表示应是．

故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、9.1．【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：方差是．故答案为：9.1．本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可．14、m＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到，求出m的取值范围，再由得到，即可得到答案.【详解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，∴，解得m<2，∵，∴，解得，故答案为：m<2.此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.15、1【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式，共有1种情况，m值等于这两个整式的和．【详解】解：把1分成2个整数的积的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1个值．故答案为：1．本题主要考查分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．16、1：：【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2＝b2＋c2，记作②，或2b2＝a2＋c2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根据勾股定理得：c2＝a2＋b2，记作①，又Rt△ABC是奇异三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，将①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合题意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，将①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，将b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，则a：b：c＝1：：．故答案为：1：：．此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．17、1或6【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC的长为6或1．18、80.【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【详解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案为80.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）整理方程组，①+②解得x的值，将x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程组即可求出m、n的值．【详解】（1）方程组整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）由（1）得：，解得：．本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．20、45°【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，建立方程来解答本题．试题解析：设在中解得考点：等腰三角形的性质21、（1）证明见解析；（2）CG=10；（3）当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易证∠ABE=∠CBG，由SAS证得△BAE≌△BCG；

(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD−CE=6，由勾股定理得出，即可得出结果；

(3)①当CG=FG时，易证AE=BE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE=DC=4；

②当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；

③当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=0；

④当CF=CG，点E在DC延长线上时，DE=1．【详解】（1）证明∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG(SAS)；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四边形ABCD正方形，∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，∴AE10，∴CG=10；（3）解：①当CG=FG时，如图1所示：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四边形BEFG是正方形，∴FG=BE，∴AE=BE，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，∴DE=CEDC8=4；②当CF=FG时，如图2所示：点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=8；③当CF=CG时，如图3所示：点E与点D重合，DE=0；∵点E与点D不重合，∴不存在这种情况；④CF=CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：DE=CD+CE=1；综上所述：当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键．22、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=1．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需1元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键.23、农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【分析】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米吨和小麦吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得，进而组成方程组求出答案．【详解】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.24、17、20；2次、2次；；人．【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】被调查的总人数为人，，，即，故答案为17、20；由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为2次、2次；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.25、（1）﹣（x﹣）1；（1）x=2．【分析】（1）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝（1）去分母得：x﹣8+3＝1x﹣14，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．本题主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解题的关键.26、（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【分析】（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得△BCD的面积；（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，设D（m，m+6）（m＜0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论．【详解】解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直线l1的解析式为：y＝x+6；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠