浙江省杭州市萧山区五校联考2027届数学七年级第一学期期末考试试题含解析

浙江省杭州市萧山区五校联考2027届数学七年级第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在中，负数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列各式中，次数为5的单项式是（）A． B． C． D．3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．2y3 B．2xy3 C．﹣2xy2 D．3x24．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是 B．3是单项式C．的次数是6 D．是5次三项式5．已知，则的值为（）A．2 B．1 C．-2 D．-16．若与是同类项，则m+n的值是（）A． B． C． D．7．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．58．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A．调查某型号炮弹的射程 B．调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况C．调查某一天离开重庆市的人口数量 D．调查某班学生对南开校史知识的了解程度9．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C． D．10．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×10211．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角12．下列说法正确的是A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，已知的周长为，，在边、上有两个动点、，它们同时从点分别向终点、运动，速度分别为每秒个单位和个单位，运动时间后，__________．14．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝_____°．15．长方形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则长方形ABCD的面积为_____．16．据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．17．数轴上表示有理数﹣4.5与2.5两点的距离是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）4x﹣3（5﹣x）＝6；（2）19．（5分）阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（第二步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）＝﹣（第四步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；（2）正确的结果是．20．（8分）数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，求的值；（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；（3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？21．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元．(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？22．（10分）有甲、乙两家复印社收费标准如下：不超过页超过页不超过页超过页甲复印社元/页超过页的部分每页打七五折乙复印社元/页超过页的部分每页打七折（1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算______________；（2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？（3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算．23．（12分）已知，如图，点C在线段AB上，，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求的长．

请将下面的解题过程补充完整：解：∵点D是线段AB的中点（已知），∴_________（理由：__________________）．∵点E是线段BC的中点（已知），∴_________．∵_________，∴_________．∵（已知），∴_________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断．【详解】解：-2是负数，

（-2）2=4，是正数，

-（-2）=2，是正数，

-|-2|=-2，是负数，

综上所述，负数有-2，-|-2|共2个．

故选B．本题考查了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质．2、D【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．3、A【解析】A、2y3系数是2，次数是3，故符合题意；B、2xy3系数是2，次数是4，故不符合题意；C、﹣2xy2系数是﹣2，次数是3，故不符合题意；D、3x2系数是3，次数是2，故符合题意，故选A．4、B【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．【详解】解：A、的系数是，A选项错误；B、3是单项式，B选项正确；

C、的次数是4，C选项错误；

D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；

故选：B．本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．5、C【分析】先根据非负数的性质求得a，b的值，再把a，b的值代入计算即可．【详解】解：∵，

∴a+1=2，b-1=2，解得a=-1，b=1，

把a=-1，b=1代入原式得：原式=-1×1=-1．故选：C．本题考查非负数的性质：两个非负数的和为2，则这两个数均为2．6、C【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．【详解】解：,．故选．本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．7、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．8、D【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此即可作出判断．【详解】解：A、调查某型号炮弹的射程，适合抽样调查，故此选项错误；

B、调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；

C、调查某一天离开重庆市的人口数量，适合采用抽样调查，故此选项错误；

D、调查某班学生对南开校史知识的了解程度，人数不多，适宜采用全面调查（普查）方式，故此选项正确．

故选：D．本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、D【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．10、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B.∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C.∠3和∠4是同位角，此选项正确；D.∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.12、D【分析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选D.本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、12－3t【分析】根据题意得：AP=2t，AQ=t，的周长为，进而即可得到答案．【详解】由题意得：AP=2t，AQ=t，∴12-AP-AQ=12－3t，故答案是：12－3t．本题主要考查线段的和差关系，掌握线段的和差关系，列出代数式，是解题的关键．14、1【分析】根据AB∥CD得出：∠1＝∠CEF，又CE∥GF得出：∠2＝∠CEF，根据等量代换即可得出：．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CEF，∵CE∥GF，∴∠2＝∠CEF，∴∠2＝∠1，∵∠1＝1°，∴∠2＝1°，故答案为：1．本题考查平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等、同位角相等．15、143【解析】可设左下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得未知数的值，进而得到矩形的边长，相乘即可【详解】∵最小正方形的面积等于1∴最小正方形的边长为1设左下角的正方形的边长为x∴BC=x+1+(x+2)=2x+3AB=2x+(x+1)=3x+1∵最大正方形可表示为2x−1，也可表示为x+3∴2x−1=x+3解得：x=4∴AB=13，BC=11∴矩形的面积为11×13=143故答案为143本题考查一元一次方程的应用;得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点16、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：680000000=6.8×108元．故答案为：．本题考查了科学记数法的表示，准确确定a×10n中a与n的值是解题的关键．17、1【分析】有理数﹣4.5与2.5两点的距离实为两数差的绝对值．【详解】由题意得：有理数﹣4.5与2.5两点的距离为|﹣4.5﹣2.5|=1．故答案为：1．本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x＝3；（2）x＝-．【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】（1）4x﹣3（5﹣x）＝6，去括号得：4x﹣15+3x＝6，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3；（2），去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6，去括号得：2x+2﹣6x+3＝6，移项合并得：﹣4x＝1，解得：x＝﹣．本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．19、（1）二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）．【分析】(1)应先算括号里的，再按从左到右的顺序计算，故可求解；(2)根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）＝＝＝．故正确的结果是．故答案为：二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；．此题主要考查了有理数的混合运算，运算顺序和符号问题是学生最容易出现错误的地方．20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可；（2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可；（3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可.【详解】解：（1）；（2）将代入得，化简得.将代入得将代入得=；（3）当时，代数式的值为m∴，∴当时，===.本题考查代数式求值——整体代入法.在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值,而是给出几个式子的值,这时可以把这几个式子看作一个整体,把多项式化为含这几个式子的代数式,再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换,往往使问题得到简化.21、(1)53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟.【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可.(2)分和两种情况进行讨论即可.(3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，